摘 要：數(shù)學思想的運用在解題過程中十分常見，它是對數(shù)學方法和知識的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的客觀掌握。在高中數(shù)學函數(shù)學習中，通過對日常解題過程的總結(jié)，數(shù)學思想多為數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等，而這些都屬于化歸思想，在解題中主要起調(diào)節(jié)作用，能將復雜陌生的問題進行化歸，利用簡單問題去解決，是高中數(shù)學常見的數(shù)學思想之一，教學活動要善于運用化歸思想去幫助學生學習數(shù)學。
　　關鍵詞：數(shù)學思想；高中數(shù)學；化歸思想
　　根據(jù)現(xiàn)代的教學理念，教學任務已經(jīng)不再是單純地傳授知識，而是要培養(yǎng)學生綜合能力和發(fā)展學生思維。數(shù)學思想的運用對學生提高數(shù)學素養(yǎng)和解題能力有重要作用，化歸思想作為數(shù)學思想的中流砥柱、數(shù)學學習的靈魂，研究其在函數(shù)問題中的運用有積極的意義，而每一個解決數(shù)學問題的過程又都是不斷轉(zhuǎn)化的過程，因此本文主要分析在解題中化歸思想的運用策略。
　　一、化歸思想的性質(zhì)
　　化歸思想就是運用轉(zhuǎn)化和歸結(jié)這兩種行為對數(shù)學復雜問題進行解決，在轉(zhuǎn)化中將問題規(guī)范化，在不斷變換中進行思維啟發(fā)，是具有哲學思維的數(shù)學思想方法。化歸思想具有層次性、重復性和多向性的特征，在解決問題、矛盾的過程中，可以從多方面進行化歸，問題的條件、問題的結(jié)論都可以變換。數(shù)學方法和技術的統(tǒng)一調(diào)動、學科之間的關系轉(zhuǎn)化是化歸思想層次性的體現(xiàn)；內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形式的雙重化歸是多向性的體現(xiàn)；能夠重復利用，從而解決問題，增強解題能力，這是重復性的體現(xiàn)。
　　二、化歸思想的重要性
　　首先，運用化歸思想有利于學生全面掌握數(shù)學知識，化歸思想是多種形式數(shù)學思想的總稱，能夠熟練使用的前提是對數(shù)學知識和各種思想方法有一個全面的了解，這樣才能掌握題目與數(shù)學方法之間的聯(lián)系，從而解決問題。其次，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，在解決函數(shù)問題時，函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化方向需要有靈活的數(shù)學思維基礎，才能快速在題目種找出數(shù)學規(guī)律。在這種不斷推理思考的過程中，學生的數(shù)學思維的敏捷性能夠得到極大的鍛煉。同時，在解題中有主次、有方向地轉(zhuǎn)化數(shù)學解題模型，對學生解題能力的提高也有很大的幫助。
　　三、化歸思想在函數(shù)問題中的運用策略
　　1.遵循標準化原則
　　函數(shù)問題解決起來是比較抽象的，因此老師在教學過程中應該注意標準化解題原則，對數(shù)學知識所舉的例子、同類問題模型結(jié)構(gòu)都要采用標準形式，這是因為數(shù)學知識之間存在相似的數(shù)學性質(zhì)，在很多數(shù)學問題上，數(shù)學結(jié)構(gòu)和內(nèi)容具有相似性，轉(zhuǎn)化問題的過程中老師采用標準模型或方程結(jié)構(gòu)可以給學生識別并借鑒的機會，即使遇到條件不統(tǒng)一的函數(shù)問題，也變得有規(guī)律可循，做題中再遇到同類問題，學生便可快速解決，同時老師的數(shù)學知識講授效果也會增強。
　　2.學會多方面進行轉(zhuǎn)化
　　在高中數(shù)學中，函數(shù)問題的解決思路一般是不拘形式的，解答問題時很多突破常規(guī)思維方式的方法可以帶來意想不到的效果，這也是化歸思想的一個體現(xiàn)。老師在教學過程中要教會學生從多方面進行轉(zhuǎn)化，比如正反轉(zhuǎn)化、等與不等轉(zhuǎn)化、動靜轉(zhuǎn)化、數(shù)與形轉(zhuǎn)化等。以正反轉(zhuǎn)化為例，即從問題正面解決問題很難或很繁瑣時，可以從相反方面去探究。例如這樣一道常見的函數(shù)題：已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內(nèi)至少有一個零點，試求實數(shù)a的取值范圍。通過分析可以知道正面求解非常復雜，會占用大量解題時間，而從反面思考，即至少有一個零點的反面為沒有零點，這種情況則比較容易處理。再例如，新知向舊知的轉(zhuǎn)化，例如，已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值�？吹絾栴}直接求x+2y的最小值，幾乎無處下手，而只需將已知條件進行變形便可得出結(jié)果：（x+1）（2y+1）=8+1=9因為x>0，y>0所以利用均值不等式得（x+1）+（2y+1）≥2（x+1）（2y+1）=6所以x+2y≥4。對已知條件進行變形就能解決問題，同理對于等與不等的轉(zhuǎn)化，是因為有一些函數(shù)問題利用看似相等關系不能解決問題，如果能找出其中的不等關系，建立不等式去轉(zhuǎn)化，則能達到簡單求解的效果。
　　3.熟練掌握和總結(jié)知識
　　高中階段的學習任務重、難點多，在面對數(shù)學函數(shù)問題時，要熟練掌握函數(shù)基礎知識、基本公式、各函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系等，只有構(gòu)建了合理的函數(shù)知識體系，才能通過不斷聯(lián)系去靈活運用化歸思想。同時老師在教學時要引導學生對運用了化歸思想的函數(shù)問題進行總結(jié)歸納，這個概括的過程就是對化歸思想的提煉過程，有助于加深學生對化歸思想的認識，并形成獨立分析，理解吸收新知識理解，從而解決問題。
　　化歸思想對高中數(shù)學的學習有重要意義，具有靈活多變的性質(zhì)，能夠充分發(fā)散學生思維。當然，也不是所有數(shù)學問題都能用化歸思想去解決，它只是數(shù)學知識海洋中的一部分，在學習過程中，只有穩(wěn)扎穩(wěn)打地付出汗水，才能提高數(shù)學能力。老師要起積極引導的作用，遵循教學規(guī)律，帶領學生在學習過程中不斷探索，以培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。
　　參考文獻：
　　[1]董朝芳.高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透[J].教育教學論壇，2014（21）：32.
　　[2]任瀟.高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的應用分析[J].現(xiàn)代婦女，2014（4）：65.
　��？誗編輯 李琴芳

相關熱詞搜索：函數(shù) 高中數(shù)學 思想 研究 學習