摘 要：高等教育學費問題近來在媒體上引起了熱烈的討論，該文搜集了國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等近十年的數(shù)據，在不考慮學校自籌、社會捐贈的前提下，計算出了近十年我國高等教育學費情況并對所求得的學費進行擬合，得到了學費與時間呈線性相關的擬合曲線。為了驗證收費標準的合理性，計算出平均每戶家庭對收費標準的承受能力，得到的結論為4 500元的收費標準合理。
　　關鍵詞：層次分析法 擬合 收費標準 判斷矩陣 一致性
　　中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）03（a）-0200-02
　　高等教育事關高素質人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質量需要有相應的經費保障。高等教育屬于非義務教育，其經費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。
　　1 模型建立
　　高等教育的學費問題也直接影響到人才的培養(yǎng)。學費過高會導致一些貧苦家庭承擔不起教育費用，造成人才流失，而學費過低會使學校因經費不足降低學校的教學水平。因此，合理的制定出收費標準變得尤為重要。影響學費標準的主要是國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入三大因素[1]。
　　政府機構對高等學校學費的收取有相關規(guī)定，要求學費不得高于培養(yǎng)費用的25%，國家生均撥款不得低于培養(yǎng)費用的75%，在不考慮學校自籌、社會捐贈等資金來源的前提下，高校學生費用的計算公式：
　　高校學生的費用=年生均培養(yǎng)費用-年生均撥款
　　該研究選取了3個近年來的收費標準為依據，運用層次分析法對幾個結果進行驗證，通過構造判斷矩陣，求出判斷矩陣的最大特征根和歸一化特征向量，對其結果進行一致性分析，最后達到驗證其準確性以及制定更為合適的收費標準的目的[2]。
　　1.1 選擇標度
　　標度將思維變量數(shù)量化，在系統(tǒng)所有定量和定性因素結合起來統(tǒng)一處理中非常重要。在此我們采用較為經典的1～9標度，更為簡單實用，且有理論支撐，減少模型的求解誤差。
　　2，4，6，8表示第i個因素相對于第j個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據可知，判斷矩陣，滿足以下性質：
　　1.2.3.
　　1.2 構造兩兩比較的判斷矩陣
　　用字母B1、B2、B3分別代表國家生均撥款、培養(yǎng)費用和家庭收入，根據準則層各因素A對目標層Z的影響兩兩比較如下：
　　由表2，可構造判斷矩陣如下：
　　同理，由方案層B對準則層A的影響兩兩比較。構造判斷矩陣如下：
　　2 模型求解及檢驗
　　2.1 判斷矩陣的一致性檢驗
　　若判斷矩陣是一致陣，則我們會自然的選擇最大特征根n的歸一化特征向量，且，表示下層第i個元素對上層某元素影響程度的權值。若判斷矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對應的歸一化特征向量作為權向量w，則
　�。�1）
　　我們求出矩陣的最大特征根及特征向量，再對矩陣的特征向量進行歸一化，得到各個元素所占的權重，從而確立收費標準，結果更為真實、合理[3]。
　　2.2 層次單排序權值和一致性檢驗
　　隨機構造500個判斷矩陣A1，A2，…，A500，則可得一致性指標…
　�。�2）
　　設B層對上層（A層）中因素的層次單排序的一致性指標為，隨機一致性指標為，則層次總排序的一致性比率為
　�。�3）
　　當時，認為層次總排序通過一致性檢驗。再根據最下層的層次總排序做出最后決策。判斷矩陣A的最大特征根=3.094 0，該特征值對應的歸一化特征向量。
　　則 （4）
　�。�5）
　�。�6）
　　表明判斷矩陣A通過了一致性檢驗。
　　對判斷矩陣可以求層次總排序的權向量并通過驗證發(fā)現(xiàn)判斷矩陣通過了一致性檢驗。
　　2.3 層次總排序權值和一致性檢驗
　　對總目標的權值是：
　　同理，得到對總目標的權值分別是0.223，0.524，方案層對總目標的權向量是，又因為
　　所以，層次總排序通過一致性檢驗。
　　3 結論
　　通過上述分析，權向量可作為最后的決策依據。各方案的權重排序為，所以最后的決策為4 500元的收費標準。
　　參考文獻
　　[1] 荊齋榮，翟世杰.我國居民家庭收入支付高校學費能力的實證分析[J].青島大學學報：自然科學版，2009，22（2）：81-84.
　　[2] 張惠源.層次分析法在制定高校收費標準中的應用[D].河北工業(yè)大學，2011.
　　[3] 張偉達.河北省普通高校本科生學費標準研究[D].河北大學，2015.

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