嘉應學院物理系《信息光學》課程考試題 ( A) 題號 -一- -二二 三 四 五 六 七 總分 復核人 得分

　評卷人

　一、填空題(計：30 分)

　1. 信息光學的特點 采用傅里葉分析和線性理論分析光波的傳播、衍射和成像現(xiàn)象，將光學系 統(tǒng)看成是收集和傳輸光信息的系統(tǒng)，把光現(xiàn)象用通信和信息理論進行闡述；信息光學從“空域” 走向“頻域”，不僅可以用光強、振幅或透過率的空間佈來描述光學圖像，也可以用空間頻率 的分布和變化來描述光學圖像。

　2. 一波長為？_沿( g、 艮 Y)方向傳播的光波，其空間頻率大小為 一血_，它有__3_個 分量，分別為 COSot/九、COSp/九、cos"% _； 3. 在直角坐標系 xyz 中平面光波的波動方程為 E(x, y,z) = A o exp[ j(k ， r+%(x, y)] —或. E(x, y, z) = A 0 exp[ j(k x X 十 k y y + k z Z + %(x, y)] _ ，近軸球面光波 的波動方程為 E(x, y, z)=(A 0/ z)e ) p{ jk[z+(x2

　+ yl’Sz)]} ； 4. 矩形函數(shù) rect(x) 在光學中常用來描述 單縫 其傅里葉變換為 sinc(f x ) ，(x)函數(shù)在光 學中常用來描述 點光源 其頻譜為 _____ 」; 5•若 F[ f(t)] = F(v) ，則有 F[f(t-1 ° )] = ex ) [—j2 兀 vt ° ]F(v) , F[ f (t) d2Wt)t

　]= FW -v°) ； 6. 系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)是指 當系統(tǒng)輸入為脈沖函數(shù)時，其輸出函數(shù)即是該系統(tǒng)的脈沖響應 函數(shù) ，傳遞函數(shù)指的是 系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的傅里葉變換 ； 7. 對理想成像系統(tǒng)[令系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為 h(x,y)]而言，在空域中，其輸出光場 U(x,y)與 輸入 5儀滋間的關系用卷積表示為 U(x,y)=U 0 ( x,y)*h(x,y),用疊加積分表示為 U (x, y) = J JU 0 (X 0 , y ° )h(X 0 , y ° ; x, y)dx ° dy 0 ；在頻域中 ， 表示為 _U_ff 上 F[ U(x,y)]= Ff? 0 (x,y)] F[ h(x,y)]。

　-----------

　8 近場衍射也稱為 菲涅耳 衍射，其輸岀光場 U(x,y)與輸入光場 U 0 ( X 0 ,y ° )的關系，由系統(tǒng) 論的角度可寫為 U(x, y) = U 0 ( x, yh h(x, y) ,其中衍射系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)表達式 為 h(x, y) =(1./j^Z 0 ) exp{ jk[z ° +(x2

　+ y 2 / 2z 0 ) ]} ，其含義是 輸入平面上坐標原點處點光 源所發(fā)近軸球面波傳輸電距離到達輸出平面上 ( x,y) 處所產生的光場 9. 就全息圖的本質而言，散射物體的平面全息，記錄過程是 物 光與 參考 光的 干涉 過程，記錄在干板上的是 物光與參考的干涉條紋 ，再現(xiàn)過程，是在再現(xiàn)光照明情況下光的 衍 第 射 過程。若再現(xiàn)光剛好是記錄時的參考光， 其再現(xiàn)像有 兩個像，一個為 +1 級衍射光所成的 一 頁 原始像，另一個是 -1 級衍射光所成的共軛像 ； ( 再現(xiàn)像的個數(shù)與特點 ) 10. 信息光學中的空間濾波是指 利用空間濾波器在物的譜面上，對物的頻譜進行調制，使其 像按照人們的預期進行改變 。

　、簡述題(每題 6 分，計：30 分) 1. 寫出物光場 U(x,y)的二維傅里葉變換表達式，并說明其物理意義。

　解：任意光場 U(x,y),其二維傅里葉變換為 U(x, y) 二 U (f x , f y )exp[i2 二 ( f x X f y y)]df x df y 其中 U(f x ,f y )df x df y 是平面波 exp[i2 p(f x x+f y y)]的振幅，平面波的傳播方向由空間頻率 (f x,f y ) 決定 ...................... . 3 分 物理意義：任意一光場都可以分解成無窮多個傳播方向不同的，振幅不同的平面波； . 3分 2. 寫出菲涅耳近似條件下，像光場( 輸出光場)U(x,y)與物光場 ( 輸入光場)U(x0,y0)間的關系式簡 述信息光學中，是如何在頻域中求解菲涅耳光場分布的？ 解：菲涅耳近似條件下， U(x,y)與 U 0 (x0,y0)間的關系式為 2 2 (x- X 0 ) (y- y ° ) ]dx ° dy 。• 2 分 在頻域中進行計算：菲涅爾衍射積分公式可以可以寫為如下卷積形式 U (x,y) 二 C ° U 0 (X 0 , y °) ；

　|exp(ik 把上式兩邊進行傅里葉變換可得 U(f x ,f y ) = U ° (f x ,f y ) H(f x ,f y ) 先按下式分別求出 . 4 分 3. 如何利用透鏡的傅里葉變換性質，來獲得物光場的傅里葉頻譜? 解：由透鏡的傅里葉變換性質可得，當物 后焦平面上的光場為 名 姓 班 系 U (x, y) 二 □0 exp(ikz 0 ) i 〔 U ° ( X 0 , y ° )exp[ ik 2z。

　x 2

　■ y 2

　2z U ° (f x ,f y ) 二 F[U 0 ( X 0 ,y 。

　)] H(f x ,f y )=F exp(ik 2 2 x 。

　丫。

　)即可求得 U(f x ,f y )，把它作傅里葉逆變換就可得到菲涅爾衍射 U(x,y)=F ， [U(f x ,f y ] t(x 0 ,y 0 )位于前焦平面，在單色平面光波的照射下，其 A U F (X f , y f ) F [t(x ° , y 。

　) ] i?f f

　4 分 可見，此時在透鏡的焦平面上，即可得到物體的準確傅里葉頻譜。也就是說；這時透鏡起 到了一個傅里葉變換的作用。

　2 2 分

　線… 求等相位面方程 解：

�。� 1）在體積全息中, 把 A 占坐標代入 八 "2 nA sin 日=打,式中 n 是銀鹽干板的折射率， A 是全息圖中干涉條紋的間距，入 6 再現(xiàn)光的波長（0 e 7角為再現(xiàn)干涉條86的夾角。1 0

　=2 •分 2 10

　則過 A 點的等相位面方程為 , d Ao 0.79X 由布拉 86 條件可得 62 ctg …：…••• = .° 5 分 九 0 在體積全息中,反射體積全息可以用白光再現(xiàn)，透射體積全息卻不能。試解釋之。

　x

　/再現(xiàn)光照射到全息圖上，再現(xiàn)像必須滿足布拉格條件，即 mm 的方形光闌，像距為 4.

　三、 12分 試求 1. （10 分）如何寫出兩個相干光波疊加時形成的干涉條紋方程？ 相干平面光波疊加光照干涉條紋透鏡 :要求 干傳遞函數(shù) 寫出 止頻率程 （解）

�。� 4 在非相干光照明下光波干涉條紋方程的遞函數(shù)及截止頻率。

�。�1）

　40mm ，設入射波長為 0.6328 」 m , 解: （ 要求：寫出步驟 ）

　分析如圖所示兩 號號 封封 （ 10 分 X 如 分 所示一縫體積全息 i 而言間距較大 d 的雙縫 g e 在單位振幅平面光對布拉格條件的影響較 試分析其夫瑯禾費衍射有選的光強分布定角度內， 再現(xiàn)； 解：方法以 分）

　對透射體積全息而言， e 較小， … 性幅透過率函數(shù)可以寫成 為航空攝影得到的照片往循留有接縫°如何用光學方法消除接縫？ 3. 只有較窄波帶的光波滿足此條件。故可以用白光 ctg e 是個大量，角度 e 對布拉格條件的影響較 較寬波帶的光波都滿足此條件。

　Z 白光再現(xiàn)時會出 （ 要求：

�。� 1 1 ）

　畫 名名 密密 F[t(x。)] =asi nc(af x )[exp(-i「：df x ) exp(Tdf x )] = 2asinc(af x )cosC：

　dfx )r F[g(x_X o b)] = bexp(_i2 姓姓 觀察屏（x-y）上的光場分布為 4 分 出空間濾波器示意圖，，⑵實驗裝置圖，2a 簡述實驗原理 ）

　k

　U（x）= exp（ikz）exp（ x2 ）

　F ［t（x ° ）］ f

　x=“ exp（ikz）exp（ i jz I 『 2z fx 〒 z

　i 》 Z 2z 線… 班班 封封 系系 密密 2, ax 、 2, 二 dx (x) =(2 a ) 2 s in c 2 ( ax ) cos 2

　("x) r<z

　人 Z 九 Z 方法 II :衍射屏 （ 雙縫 ）

　的復振幅透過率函數(shù)也可以寫成 （1）

　可以使用方向帶阻 （ 如右圖）濾波器，也可以使用方向帶通 t （X 除）

　= rect （ …0 ）… f ；】

�。� x… =•…）•"…” （X Q .................................. ）］ .....

�。�2）

　實驗裝置如下圖，可采用 其傅里葉變換為 F[t(x o )]- =asin c(a-

　L, 幵 叫)]

　f[xp(-i 二

　透鏡）系統(tǒng)° 物而 — 諾 (X o - ；) 翔 (X ° exp(i 二 d df x ) 觀察屏上的 ―T f t .,、 ,2a 2 . 2 ax 譜面 =2a s in c fx 2 fy ax Trdx )si nc( )cos( ) 扎 z 扎 z （如左圖 ）

　濾波器，將其消 .. 2 分（只要答中其一 ）

　. 2 分 像面 af x ) cos^df X ) f f

　___ - -

　 2 兀 dx 理照片放在物面上，濾波器放在譜面上,）由于“接縫”的頻譜分布在譜面的水平方 2 分 （3）將待處理 _ 注：解題時任意一法均可以將其濾去。

　頁頁 坐標鏡系統(tǒng)光闌的透過率函數(shù) X y x y 2 P（ 寫出空間某% （x 詁 z）

　r ec光束的相位方程式； 系統(tǒng)的相干令兩遞函數(shù)差為 2 n 的整數(shù)倍，整理后即得。

　（6 分）

　選擇 x 軸上任一點 A（x,0）,過該點的干涉條紋方 HcUx^k Xl P&d i f^N d i fyrrectC | x ）rectf C

　忙建立空 P（x,y）可用一個二維矩形函數(shù)來表示 透鏡系統(tǒng)的截止頻率為等相位面都是直線 ， 故干涉條紋方程應為 2 二 f cx 二 ’ f cy [xsin 扎 _xsin 口] = 2 0 N 10 」 2 d i 將上式化簡可得 則相鄰兩條紋的間隔為 干涉條紋是一簇平行于 （2）在非相干光照明下， 2. （8 分）有一波長為■ 角。試寫出過 " .… 解：先求^統(tǒng)角傳遞函數(shù)為 2 cos 2 0.6328 10 厘 40 10, Nk x 二 --- : ------

　-

　sin 日 O

　+ sin 日 R

　*

　X N . I -

　X N

　O e R 3.95 102 mm 1

　2 分 sinr sing z 軸的等間距直線。

　該透鏡系統(tǒng)光闌 ：

　如圖⑻總面積 s o = I 2 ,如圖（b）重疊部分的面積為 0.6328B 的平面波，其傳播方向與 x-軸成 60 ° , z-軸成 30 ° , y-軸成: "A 血）（坐標以毫米為單位）（ ）點的等相位面的方程式。

　=THff^cOWf 1L£os[60d 」bo 話 30* df - 、(f 2) 2

　-『7 2) 2 -0 _ )(1 cos V 求空鏡系統(tǒng)的截止頻率」 曰.一 di) -.. = 90

　1 6 1 6

　1.58 106 m 0.6328 10 3

　I 20 10 在求空間率的三個分量 6 3

　彳 丸 d j 0.6328 漢 10 漢 40 漢 10 I 6 6 f x . cos ：

　= 1.58 10 0.5 二 0.79 10 m =7.9 102 mm1

　2 分 扎 1 f = 1

　co^ - 1.58 10 6

　0=0 y

　■ ~ 1

　cosY =1.58漢 106

　漢 0.866= 1.386漢 106 m~

　-可編輯修改 -

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