第九章 一般均衡理論和福利經濟學

　第一部分

　教材配套習題本習題詳解

　 １. . 局部均衡分析與一般均衡分析的關鍵區(qū)別在什么地方？

　解答：局部均衡考察的是在外界條件不變的情況下，研究單個產品市場、單個要素市場均衡。在這種研究中，該市場商品的需求和供給僅僅被看成是本身價格的函數(shù)，其他商品的價格則被假定不變，而這些不變價格的高低只影響所研究商品的供求曲線的位置。所得到的結論是，該市場的需求和供給曲線共同決定了市場的均衡價格和均衡數(shù)量。

　一般均衡要將所有相互聯(lián)系的各個市場看成一個整體來加以研究。在一般均衡分析中，每一商品的需求和供給不僅取決于該商品本身的價格，而且取 決于所有其他商品的價格，每一商品的價格都不能單獨地決定，而必須和其他 商品價格聯(lián)合著決定。當整個經濟的價格體系恰好是所有的商品供求相等時， 市場就達到了一般均衡。

　 ２．試評論瓦爾拉斯的拍賣者假定。

　解答：如果現(xiàn)行價格并不等于均衡值，如何通過價格的不斷調整來確定均 衡狀態(tài)，為了解決這個問題，瓦爾拉斯假定在市場上存在一位 “拍賣人”。該拍賣人的任務是尋找并確定能使市場供求一致的均衡價格。拍賣人尋找均衡價 格的方法如下：首先，他隨意報出一組價格，家戶和廠商根據(jù)該價格申報自己 的需求和供給。如果所有市場供求均一致，則他就將該組價格固定下來，家戶和廠商就在此組價格上成交；如果供求不一致，則家戶和廠商可以抽回自己的申報，而不 在錯誤的價格上進行交易。拍賣者則修正自己的價格，報出另一組價格。改變價格的具體 做法是：當某個市場的需求大于供給時，就提高該市場的價格，反之，則降低其價格。這就可以保證新的價格比原先的價格更加接近于均衡價格。如果新報出的價格仍然不是均衡 價格，則重復上述過程，直到找到均衡價格為止。這就是瓦爾拉斯體系中達到均衡所謂“試探過程”。此為瓦爾拉斯的拍賣者假定。

　評價：（１）在嚴格的假設條件下，這一過程可以實現(xiàn)。（２）但若信息不是完全的，而且參與交易的人在非均衡價格下進行交易，那就不能保證一切市場在同一時間達到均 衡狀態(tài)，從而也就不能保證一般均衡的實現(xiàn)。

　 ３．試說明福利經濟學在西方微觀經濟學中的地位。

　解答：福利經濟學是前面各章的簡要總結和最后發(fā)展，在以前的章節(jié)中學習了消費者 理論、廠商理論、市場理論和分配理論，這一章運用這些理論進行分析，進一步探討如何 達到個體利益和社會福利最大化的問題，福利經濟學從微觀經濟主體的行為及其相互聯(lián)系 的角度出發(fā)，考察一個社會全體成員的經濟福利問題。具體說，從經濟資源有效率的配置 和國民收入在社會成員之間的分配這兩個方面來研究一個國家實現(xiàn)最大社會經濟福利所需 具備的條件和國家為了增進社會福利應有的政策措施。其在西方微觀經濟學中具有重要的 地位。

　 ４．什么是帕累托最優(yōu)？滿足帕累托最優(yōu)需要具備什么樣的條件？

　解答：帕累托最優(yōu)狀態(tài)：又稱經濟效率，對于一種特定的資源配置狀態(tài)而言，不存在任何變動，使得至少一個人狀況變好，而沒有使任何人的狀況變壞稱為帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

　達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)所必須同時滿足的條件：

　交換最優(yōu)條件：A 和 B 消費者消費 X 與 Y 兩種商品要滿足 MRS XYA

　MRSXYB 。

　生產最優(yōu)條件：C 和 D 生產者運用 L 與 K 兩種要素生產兩種商品要滿足 MRTS LKC

　MRTSLKD 。

　交換和生產的最優(yōu)條件：邊際替代率 MRS XY =邊際轉換率 MRT XY 。

　 ５．為什么說交換的最優(yōu)條件加生產的最優(yōu)條件不等于交換和生產的最優(yōu)條件？

　解答：因為交換的最優(yōu)只說明消費是最有效率的，生產的最優(yōu)只說明生產是最有效率的，兩者的簡單并列，只是說明消費和生產分開來看是各自獨立地達到了最優(yōu)，但并不能說明，當將交換和生產綜合起來看時，也達到了最優(yōu)。

　 ６．為什么完全競爭的市場機制可以導致帕累托最優(yōu)狀態(tài)？

　解答：一般說來，消費者總是追求效用最大化，生產者總是追求利潤最大化，這樣，市場的完全競爭結構必將使經濟社會達到帕累托最適度狀態(tài)，也就是說完全競爭能夠實現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)需具備的三個條件。分別說明如下：

　（１）在完全競爭條件下，每種商品的價格在一定時期是既定不變的，對所有消費者來說都是相同的。消費者為了追求效用最大化，一定會使其消費的任何兩種商品的邊際替代率等于其價格比率。既然相同商品的價格對所有消費者都是等同的，那么，每一消費者購買并消費的

　任何兩種商品的數(shù)量必使其邊際替代率等于全體消費者所面對的共同的價格比率。因此，就所有消費者來說，任何兩種商品的邊際替代率必定相同。

　用數(shù)學式子來表達：令 i 為第 i 個消費者，i＝l，2， …m；j，k 是分別代表第 j，k 種商品，j，k 是＝1，2，…，n，則對第 i 個消費者來說，消費均衡時有：MRS1jk ＝ kjPP，j，k=l，2，…，n。而 P j ，P k 對所有的消費者都相同的， 故有 MRS1jk

�。組RS2jk =…=MRSmjk =kjPP， j，k=l，2，…，n。

�。ǎ玻┰谕耆�競爭條件下，任一生產要素的價格對任一產品的生產者都是相同的、既定不變的。而生產者為了追求最大利潤，一定會使其使用的任何一組生產要素的邊際技術替代率等于它們的價格比率。既然相同要素的價格對所有產品的生產者都是等同的，那么， 每一生產者購買并使用的任何兩種要素的數(shù)量必使其邊際技術替代率等于全體生產者所面對的共同的價格比率。因此，就所有產品的生產來說，任何一組要素的邊際技術替代率必定相同。

　用數(shù)學式子來表達：令 j 為第 j 種產品，k、l 為第 k、l 種要素，k，l＝1，2，…，r，則對第 j 種產品的生產來說，生產均衡時有：MRTSjkl ＝ lhPP，j=1，2，…，n，而 P k ，P l 對任何產品的生產都是相同的，故有 MRTSlkL =MRTS2kl ==…=MRTS nkl

　=klPP，k，l=1，2， …，r。

　（３）任何兩種產品生產的邊際轉換率即為這兩種商品的邊際成本之比。每一消費者對于任何兩種商品的邊際替代率等于其價格比率。而在完全競爭條件下，任何產品的價格等于其邊際成本。因此，對任何兩種產品來說，其生產的邊際轉換率必等于任何消費者對這兩種商品的邊際替代率。

　用數(shù)學式子來表達：由于生產要素 l、k 之邊際轉換率 MRT lk ＝kl?? =LKMCMC , l，k=1，2…，n，同時消費均衡時有：MRSllk ＝ lkPP，j，k＝l，2，…，m。而在完全競爭條件下，MC l ＝P l ，MC k＝P k ，l，k＝1，2，…，n。故有：MRT jk =LKMCMC=lkPP= MRS1lk

　MRS2lk =…=MRSmlk

　， l，k=l，2，…，n。

　由此可見，完全競爭能夠實現(xiàn)達到帕累托最適度狀態(tài)所需具備的三個條件。

�。罚�生產可能性曲線為什么向右下方傾斜？為什么向右上方凸出？

　解答：因為生產可能性曲線是由生產的契約曲線推導出來的，當沿著該曲線運動時， 一種產出的增加必然伴隨著另一種產出的減少，即在最優(yōu)產出中，兩種最優(yōu)產出的變化是相反的，所以生產可能性曲線為什么向右下方傾斜。

　生產可能性曲線凸向右上方可通過產品的邊際轉換率來說明。產品的邊際轉換率是生產可能性曲線的斜率的絕對值，而產品的邊際轉換率是遞增的。也就是說生產可能性曲線斜率絕對值遞增，進而其向右上方凸出。

　為什么產品的邊際轉換率是遞增的呢？原因在于要素的邊際報酬在遞減。為方便起見，我們將生產的埃奇渥斯盒狀圖中的兩種生產要素 L 和 K“捆”在一起，看成一種要素，比如稱它為（L＋K）要素，并假定該要素在產品 X 和 Y 生產上的邊際報酬是遞減的。通過減少產出 X，可以“釋放”出一部分要素（L＋K），而釋放出的這部分要素（L＋K）可以用來生產產出 Y。

　假設生產可能曲線上 c 與 e 點，對應于 c 點的是較多的 X 和較少的 Y，對應于 e 點的則正好相反，是較多的 Y 和較少的 X。只要證明 c 點的邊際轉換率大于 e 點的邊際轉換率即可。

　c 點的產品的邊際轉換率高于 e 點可能有如下兩個原因。第一在 c 點減少一單位 X 所釋放出的要素（L＋K）要比在 e 點同樣減少一單位 X 所釋放出的要素多；第二，在 c 點釋放出的每一單位（L＋K）所生產的產出 Y 要比在 e 點釋放出的每一單位要素生產的產出 Y 多。如果假定要素（L＋K）的邊際生產力遞減，則上述兩個原因就都存在。因此，一方面，要素（L＋K）在c 點上生產 X 的邊際生產力要小于在 e 點上的情況，即與 e 點相比，在 c 點上生產一單位 X 需要用更多的要素（L＋K），這意味著，在 c 點上減少一單位 X 生產所釋放出的投入要素（L＋K）較多；另一方面，要素 L＋K）在 c 點上生產 Y 的邊際生產力要大于在 e 點上的情況，即與 e 點相比，在 c 點上每一單位要素（L＋K）生產的產出 Y 要更多。由此可見，由于要素（L＋K）的邊際生產力遞減，在較高的 X 產出水平從而較低的 Y 產出水平上，一方面減少一單位 X 所釋放出的要素較多，另一方面所釋放出的每一要素生產 y 的邊際生產力也較高，故 X 產品替換 Y 產品的邊際轉換率也較高。

　上述推理可以用符號簡單推導如下。首先將產品的邊際轉換率公式稍稍變動為：

　dydy dy dd= =dxdx d dxdMRT ? g（L+K）（L+K）（L+K）（L+K）

　式中，（L＋K）為單獨一種要素；dy／d（L＋K）和 dx／d（L＋K）分別為要素（L＋K）生產 y 和 X 的邊際生產力。隨著產出 X 的增加，從而產出 Y 的減少，dx／d（L＋K）減小，而 dy／d（L＋K）增大，從而

　dy dy d=dx d dxMRT ? g（L+K）（L+K）

　即產品的邊際轉換率 MRT 增大。這就證明了邊際轉換率遞增、從而生產可能性曲線向右上方凸出這條性質。

�。福�阿羅的不可能性定理說明了什么問題？

　解答：不可能性定理針對社會福利函數(shù)理論，阿羅認為是不可能成立的，這被稱為阿 羅不可能性定理。他認為在非獨裁情況下，已知社會所有成員的偏好次序情況下，通過一 定程序把所有個人偏好次序合為單一的社會的偏好次序并確定最優(yōu)的生產、交換、分配是 不可能達到的。這說明西方經濟學不能徹底解決資源配置問題，市場即使能解決個體利益 最大，也不能解決公共福利最大。

�。梗�如果對于生產者甲來說，以要素 Ｌ 替代要素 Ｋ

　 的邊際技術替代率等于３；對于生產者乙來說，以要素 Ｌ 替代要素 Ｋ

　 的邊際技術替代率等于２，那么有可能發(fā)生什么情況？

　 解答：會發(fā)生乙用Ｌ向甲交換Ｋ。

　例如（1），甲用 3 個Ｋ，換乙１個Ｌ，甲效用水平不變，乙增加了 1 個Ｌ。此交換也是帕累托改進。

　例如（2），乙用１個Ｌ換甲２.５個Ｋ，甲乙在產量不變情況下，乙增加了０.５Ｌ，甲節(jié)約了０.５Ｌ。此交換存在帕累托改進，既定狀態(tài)不是帕累托最優(yōu)。

　甲用 3 個Ｋ，換乙１個Ｌ，甲效用水平不變，乙增加了 1 個Ｌ。此交換也是帕累托改進。

�。保埃�假定整個經濟原來處于一般均衡狀態(tài)，如果現(xiàn)在由于某種原因 ， 商品 Ｘ

　 的市場供給增加，試考察：

�。ǎ保�

　Ｘ 的 替代品市場和互補品市場會有什么變化？

　（２）在生產要素市場上會有什么變化？

�。ǎ常┦杖氲姆峙鋾�有什么變化？

　 ：

　解答：（１）假定供給曲線向右上方傾斜，如果 Ｘ

　商品的供給增加，按局部均衡分析， 其價格將下降，供給量將增加。按一般均衡分析， Ｘ

　商品的價格下降，會提高對其互補品的需求，降低對其替代品的需求。這樣，互補品的價格和數(shù)量將上升，替代品的價格和數(shù)量將下降。

　（２）在商品市場上的上述變化也會影響到生產要素市場，因為它導致了生產 Ｘ

　商品 和其互補品的生產要素的需求增加，因此又引起了生產商品 Ｘ

　和其互補品的要素價格和數(shù)量的上升。它同時又導致商品 Ｘ

　的替代品的需求下降，因此又引起生產商品 Ｘ

　的替代品的生產要素的價格和數(shù)量的下降。

�。ǎ常┯捎� （２）中所述的變化，不同生產要素的收入及收入的分配也發(fā)生變化。商品 Ｘ

　及其互補品的投入要素的所有者因對其要素需求的增加，其收入便隨要素價格的上升而 增加。商品 Ｘ

　的替代品的投入要素的所有者因對其要素需求的減少，其收入便隨要素價格的下降而減少。這些變化轉而又或多或少地影響包括商品 Ｘ

　在內的所有最終商品的需求。

　11. 設某經濟只有 a a 、 b b 兩個市場。

　a a 市場的需求和供給函數(shù) 分別 為 Q Q da da ＝ 13 －2 2 P P a a ＋ P P b b 和 Q Q sa sa ＝－4 4 ＋2 2 P P a a ， b b 市場的需求和供給函數(shù) 分別 為 Q Q db db ＝ 20 ＋ P P a a － P P b b 和 Q Q sb sb ＝－5 5 ＋4 4 P P b b 。

　(1) 試求當 P P b b ＝1 1 時， a a 市場的局部均衡；

　(2) 試求當 P P a a ＝1 1 時， b b 市場的局部均衡；

　(3)( P P a a ＝1 1 ， P P b b ＝ 1) 是否代表一般均衡？

　(4)( P P a a ＝5 5 ， P P b b ＝ 3) 是否是一般均衡價格？

　(5) 一般均衡價格和一般均衡產量為多少？

　 解答：(1)當 P b ＝1 時， a 市場的需求和供給函數(shù)簡化為：

　 Q da ＝14－2 P a

　Q sa ＝－4＋2 P a

　解之得均衡價格和均衡產量分別為 P a ＝4.5， Q a ＝5。此即為 P b ＝1 時 a 市場的局部均衡。

　(2)當 P a ＝1 時， b 市場的需求和供給函數(shù)簡化為:

　 Q db ＝21－ P b

　Q sb ＝－5＋4 P b

　解之得均衡價格和均衡產量分別為 P b ＝5.2， Q b ＝15.8。此即為 P a ＝1 時 b 市場的局部均衡。

　(3)將 P a ＝1， P b ＝1 代入 a 市場的需求和供給函數(shù)得：

　 Q da ＝13－2×1＋1＝12

　 Q sa ＝－4＋2×1＝－2

　由于 Q da ≠ Q sa ，故 a 市場沒有均衡，從而，( P a ＝1， P b ＝1)不是一般均衡價格。

　(4)將( P a ＝5， P b ＝3)代入 a 市場的需求和供給函數(shù)得

　 Q da ＝13－2×5＋3＝6

　 Q sa ＝－4＋2×5＝6 由于 Q da ＝ Q sa ，故 a 市場是均衡的；再將( P a ＝5， P b ＝3)代入 b 市場的需求和供給函數(shù)得：

　Q db＝20＋5－3＝22

　 Q sb ＝－5＋4×3＝7 由于 Q db ≠ Q sb ，故 b 市場沒有均衡，從而，( P a ＝5， P b ＝3)不是一般均衡價格。

　(5)為了求得 a 、 b 兩個市場的一般均衡，首先令 a 市場的需求和供給相等，即 Q da ＝ Q sa ，即：13－2 P a ＋ P b ＝－4＋2 P a ，整理得：

　P b ＝－17＋4 P a

　再令 b 市場的需求和供給相等，即 Q db ＝ Q sb ，即 20＋ P a － P b ＝－5＋4 P b

　整理得：

　P b ＝5＋0.2 P a

　于是得到關于 P a 和 P b 的兩個新方程，組成方程組：

　 P b ＝－17＋4 P a

　P b ＝5＋0.2 P a

　由此可解得：

　P a ＝11019 ， P b ＝ 11719 此即為 a 、 b 兩個市場的一般均衡價格(讀者可以將它們代入題中所給的需求和供給函數(shù)加以驗證)。

　將一般均衡價格 P a ＝ 11019和 P b ＝11719代入 a 、 b 兩個市場的需求或供給函數(shù)可以求得 Q a ＝14419， Q b ＝37319 此即為 a 、 b 兩個市場的一般均衡產量。

　12. 設某經濟的生產可能性曲線滿足如下的資源函數(shù)( ( 或成本函數(shù)) ) ：

　c c ＝ ( ( ) ) x x2 2 ＋ y y2 21 12 2

　 式 中， c c 為參數(shù)。如果根據(jù)生產可能性曲線，當 x x ＝3 3 時， y y ＝4 4 ，試求生產可能性曲線 的 方程。

　 解答：將( x ＝3， y ＝4)代入資源函數(shù)，可確定參數(shù) c 為

　 c ＝(32 ＋4 2 )

　12 ＝5 于是有：

　( ) x2 ＋ y 212＝5 或者：

　y ＝(25－ x2 )

　12

　 此即為過點( x ＝3， y ＝4)且滿足題中所給資源函數(shù)的生產可能性曲線。

　13. 設某經濟的生產可能性曲線為

　y y ＝ 1 12 2 ( () ) 100 － x x2 2 1/21/2

　 試說明：

　(1) 該經濟可能生產的最大數(shù)量的 x x 和最大數(shù)量的 y y 。

　(2) 生產可能性曲線向右下方傾斜。

　(3) 生產可能性曲線向右上方凸出。

　(4) 邊際轉換率遞增。

　(5) 點( ( x x ＝6 6 ， y y ＝ 3) 的性質。

　 解答：(1)由題中所給的生產可能性曲線的方程可知：當 x ＝0 時， y ＝5；當 y ＝0 時， x ＝10。因此，該經濟可能生產的最大數(shù)量的 x 和 y 分別為 10 和 5。

　(2)由于題中所給的生產可能性曲線的斜率

　 d yd x ＝－12 x () 100－ x2 －1/2 <0 故該生產可能性曲線是向右下方傾斜的。

　(3)由于

　d2 yd x2 ＝－ 12 x2 () 100－ x2 －3/2 － 12 () 100－ x2 －1/2 <0

　即負的生產可能性曲線的斜率是遞減的——由較小的負數(shù)減少到較大的負數(shù)；這意味著，生產可能性曲線將變得越來越陡峭——向右上方凸出。

　(4)根據(jù)定義，邊際轉換率是生產可能性曲線斜率的絕對值，即

　 MRT x ＝ | | d y /d x

　由于生產可能性曲線的斜率 d y /d x 是遞減的，即從較小的負數(shù)減少到較大的負數(shù)，故其絕對值 | | d y /d x 是遞增的。這意味著，邊際轉換率也從較小的正數(shù)增加到較大的正數(shù)，即為邊際轉換率遞增。

　(5)當 x ＝6 時，根據(jù)題中所給的生產可能性曲線的方程有 y ＝4。因此，點( x ＝6， y ＝4)是生產可能性曲線上的一點。比較該點與點( x ＝6， y ＝3)即可知，后者位于生產可能性曲線之內，因而是缺乏效率的。

　14. 設 a a 、 b b 兩個消費者消費 x x 、 y y 兩種產品。兩個消費者的效用函數(shù)均為 u u ＝ xy 。消費者 a a消費的 x x 和 y y 的數(shù)量分別用 x x a a 和 y y a a 表示，消費者 b b 消費的 x x 和 y y 的數(shù)量分別用 x x b b 和 y y b b 表示。

　e e ( ( x x a a

�。� 10 ， y y a a ＝ 50 ， x x b b ＝ 90 ， y y b b ＝ 270) 是相應的埃奇渥斯盒狀圖中的一點。

　(1) 試確定：在點 e e 處，消費者 a a 的邊際替代率；

　(2) 試確定：在點 e e 處，消費者 b b 的邊際替代率；

　(3) e e 點 滿足交換的帕累托最優(yōu)嗎？

　(4) 如果不滿足，應如何調整才符合帕累托改進的要求？

　 解答：(1)由效用函數(shù)可得，( x 的)邊際替代率為

　 MRS xy ＝xymumu＝y(tǒng)x 將消費者 a 的消費組合( x a ＝10， y a ＝50)代入上述的邊際替代率公式得消費者 a 的邊際替代率 MRSaxy ＝ y a / x a ＝5010＝5。

　(2)將消費者 b 的消費組合( x b ＝90， y b ＝270)代入邊際替代率公式得消費者 b 的邊際替代率MRSbxy ＝ y b / x b ＝27090＝3。

　(3)由于 MRSaxy ＝5≠3＝ MRSbxy ，即在點 e ( x a ＝10， y a ＝50， x b ＝90， y b ＝270)處，消費者 a 的邊際替代率與消費者 b 的邊際替代率不相等，故它不滿足交換的帕累托最優(yōu)。

　(4) MRSaxy ＝5 意味著，消費者 a 愿意放棄不多于 5 個單位的 y 來交換 1 個單位的 x ； MRSbxy ＝3意味著，消費者 b 愿意放棄 1 個單位的 x 來交換不少于 3 個單位的 y 。因此，如果消費者 a 用小于等于 5 個單位但大于等于 3 個單位的 y 交換 1 個單位的 x ，消費者 b 用 1 個單位的 x 交換大于等于 3 個單位但小于等于 5 個單位的 y ，則兩個人中至少有一人的福利將得到提高。于是，實現(xiàn)帕累托改進的方式是：在交換比率 3 y ≤ x ≤5 y 的限制范圍內，消費者 a 的 y 與消費者 b 的 x 相交換，直到達到交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)為止。

　.設 c 、 d 兩個生產者擁有 l 、 k 兩種要素。兩個生產者的生產函數(shù)分別為：

　Q ＝2 k ＋3 l ＋ lk ， Q ＝20 l1/2 k 1/2

　15.設兩個消費者 a 和 b 消費兩種產品 x 和 y。消費者 a 的效用函數(shù)為 u=u（x，y），消費者b 的無差異曲線為 y=u 0 -kx（u 0 >0，k>0）。試說明交換的契約曲線的傾斜方向。

　16.設 c、d 兩個生產者擁有 l、k 兩種要素。兩個生產者的生產函數(shù)分別為：

　Q=2k+3l+lk

　 Q=20l½ k ½

　生產者 c 使用的 l、k 的數(shù)量分別用 l c 、k c 表示，生產者 d 使用的 l、k 的數(shù)量分別有 l d 、k d 表示。兩種要素的總量分別為 l 和 k，即有 l c +l d =l、k c +k d =k。試確定：

　（1）生產者 c 的邊際技術替代率。

�。�2）生產者 d 的邊際技術替代率。

�。�3）用生產者 c 使用的 l c 、k c 來表示的生產契約曲線。

�。�4）用生產者 d 使用的 l d 、k d 來表示的生產契約曲線。

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