《創(chuàng)新話舊》第2章（3）

　　2．3 懸浮粒子對(duì)流碰并統(tǒng)計(jì)理論的誕生

　　2．3．1懸浮體力學(xué)與云物理的結(jié)合

　　本章開頭講過，懸浮粒子對(duì)流碰并統(tǒng)計(jì)理論是我到劍橋后的第一個(gè)工作。但后來由于半道又插進(jìn)第二個(gè)沉降工作，所以這工作直到我回國(guó)以后才完成。出乎我的意料，當(dāng)我同意回到云物理，以向巴切勒的懸浮體力學(xué)靠攏時(shí)，他就先向我請(qǐng)教起關(guān)于云物理的一些ABC問題來。巴切勒是在國(guó)際上享有盛譽(yù)的大權(quán)威，而我還是個(gè)不知名的小人物，真不知道他還具有這樣“不恥下問”的精神。我于是盡我所知向他介紹了云物理的ABC，并講述了云滴增長(zhǎng)的兩個(gè)基本過程。一個(gè)是凝結(jié)增長(zhǎng)過程，另一個(gè)是重力碰并增長(zhǎng)過程。前者主要作用在云滴比較小，大致小于半徑20微米，后者主要作用在比較大主要在大于半徑30微米范圍，兩者之中有一個(gè)著名的生長(zhǎng)溝�，F(xiàn)有的理論很難跨越過去，從而無法解釋對(duì)流云的陣性降水問題。巴切勒對(duì)凝結(jié)過程沒有表現(xiàn)出興趣。他感興趣的是重力碰并增長(zhǎng)過程，而這是他從來沒有做過的。他當(dāng)時(shí)問我，云物理在重力碰并研究中有沒有考慮過布朗運(yùn)動(dòng)。我說沒有，我告訴他，云物理中是使用軌跡法研究重力碰并，當(dāng)然就不可能考慮布朗運(yùn)動(dòng)。他斷然說不行。這是他多年來從事懸浮體力學(xué)研究得出的第一反映。因?yàn)樵谒�看來，云霧也是一個(gè)懸浮體，而對(duì)懸浮體力學(xué)的研究，已經(jīng)證明隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征。由此可知，在云物理中同樣也不應(yīng)使用在重力碰并中一貫采用的軌跡分析法，這是第一點(diǎn)。第二點(diǎn)，按照流體力學(xué)和懸浮體力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，即使在高皮克列特?cái)?shù)條件下，也可能存在一個(gè)邊界層。

在邊界層中，布朗運(yùn)動(dòng)有可能不可忽略，這會(huì)對(duì)重力碰并產(chǎn)生直接影響。為研究邊界層的影響，也必須使用粒子對(duì)的統(tǒng)計(jì)對(duì)分布方程方法。這是在巴切勒的懸浮體力學(xué)和我的云物理相結(jié)合后，他馬上產(chǎn)生的新想法。正是在這種相互切磋中產(chǎn)生了新的靈感火花�？磥硭�在“不恥下問”的過程中，也沒有忘記一個(gè)理論工作者的基本職責(zé)──“西風(fēng)凋碧樹”。而且作為一個(gè)“凋碧樹”的大家，他能一下子“凋”到斯莫魯霍夫斯基軌跡法的核心問題，盡管他從來沒有做過碰并工作。后來的研究表明，當(dāng)時(shí)巴切勒的第二點(diǎn)想法不對(duì)，因?yàn)樵谶吔鐚永�，除了布朗擴(kuò)散項(xiàng)以外，還有范德瓦爾斯分子引力項(xiàng)，這一項(xiàng)是產(chǎn)生碰并的主要物理因子。沒有它就不可能有碰并發(fā)生。但有了它，布朗擴(kuò)散項(xiàng)就只好忽略了。因?yàn)樗�是一個(gè)趨于0的小量，而范德瓦爾斯分子引力項(xiàng)卻是趨于無窮大的量。盡管如此，巴切勒的第一點(diǎn)想法卻無可辯駁，被一再證明正確。顯示出他作為流體力學(xué)一代大師的英明。

　　后來我才知道，這種虛心向內(nèi)行人請(qǐng)教，并在相互切磋中抓住新問題以開展一項(xiàng)新工作，是他們推動(dòng)科研工作的主要方法�；貒�(guó)后，當(dāng)我繼續(xù)開展在劍橋還沒有作完的碰并工作時(shí)，巴切勒還在倫敦組織過一次碰并問題的國(guó)際會(huì)議，這仍然是為了我們的工作。這種方法與我以前在中國(guó)科學(xué)院經(jīng)歷過的不同。那時(shí)，我們每當(dāng)要開展一項(xiàng)新工作時(shí)，導(dǎo)師總要組織大家（包括導(dǎo)師自己進(jìn)行一次學(xué)習(xí)。但在劍橋，我沒有看到巴切勒學(xué)云物理，也沒有看到他學(xué)碰并文獻(xiàn)；
他也沒有要我學(xué)懸浮體力學(xué)及碰并文獻(xiàn)。當(dāng)然在開始時(shí)，他曾要我學(xué)他的1967年發(fā)表的《流體力學(xué)導(dǎo)論》并給了我兩篇他在沉降和傳質(zhì)上的文獻(xiàn)。他和我的交談，以及他在倫敦組織的碰并會(huì)議，實(shí)際上，就是他學(xué)習(xí)碰并并推動(dòng)碰并工作的方法。他們的圖書資料室里經(jīng)常很少見到人，而同事之間的討論問題，卻時(shí)時(shí)處處都在。他們的學(xué)術(shù)交流真是做到家了，除了學(xué)術(shù)會(huì)議和報(bào)告會(huì)以外，還有飲茶室中的交流，辦公室內(nèi)的討論，以及個(gè)人之間隨時(shí)隨地的討論。

　　2．3．2 初次的成功

　　想法既已確定，下面就應(yīng)由我來解對(duì)分布方程以實(shí)現(xiàn)這想法。

到劍橋以前，我從來沒有聽說過對(duì)分布方程，不知其為何物，更不用說解這個(gè)方程了。對(duì)此我不免有些膽怯。巴切勒這時(shí) 拍拍我的肩膀?qū)ξ艺f，不用怕。他鼓勵(lì)我大膽地干，并表示他會(huì)做我的后盾。這使我有了勇氣，走上了這條當(dāng)時(shí)對(duì)我還是陌生的，求解高皮克列特?cái)?shù)下，不穩(wěn)定系統(tǒng)中懸浮粒子統(tǒng)計(jì)對(duì)分布方程的征途。

　　開始的工作還不算太難。經(jīng)過了一段摸索，我終于克服了求解對(duì)分布方程外域解的困難。使用流體力學(xué)中的微擾方法， 在高皮克列特?cái)?shù)下，在外域可把布朗擴(kuò)散項(xiàng)完全忽略掉，形成了一個(gè)純對(duì)流輸送方程。經(jīng)過努力，我得到了該方程的解析解。

我很高興這是我到劍橋后的第一次成功。時(shí)值巴切勒1980年第一次訪華。等他回劍橋后，我向他匯報(bào)了此事，他也很高興，說這個(gè)解很重要，很有意義。后來我才知道，這主要是指我這個(gè)解突破了他十年來想把單分散沉降理論發(fā)展成多分散沉降理論，而始終未能解決的難題，即求稀釋懸浮體中統(tǒng)計(jì)對(duì)分布的難題，現(xiàn)在這個(gè)難題被我無意中解決了，在這個(gè)解的基礎(chǔ)上，加上他的第二次近似──置邊界層問題于不顧，他就可以完成他的十年來未完成的多分散沉降理論的夙愿，至少是完成了第一步。有關(guān)這一問題，我們還將在后面第四章中詳談。

　　但是對(duì)我的碰并問題而言，我卻不能采用他的第二次近似，置邊界層問題于不顧。因?yàn)橛?jì)算碰并率時(shí)的積分，是一個(gè)球面積分，積分面恰恰在兩個(gè)粒子相撞時(shí)的碰撞面上，這正是邊界層的底。顯然不解決邊界層問題，就無法計(jì)算出碰并率。為此，我還得繼續(xù)前進(jìn)，去建立邊界層方程并求出邊界層解。然而在這個(gè)問題上，我遇到了一個(gè)更大的困難，那就是內(nèi)外域解相互匹配問題。

　　2．3．3內(nèi)外域解匹配的難題

　　在上節(jié)中找到的對(duì)分布外域解析解，它的內(nèi)極限是奇點(diǎn)，趨于無窮大。當(dāng)時(shí)我還只會(huì)按以前學(xué)過的，老式的卡爾曼-波爾豪森（Kármán-Pohlhausen）的邊界層銜接方法來和邊界層解銜接。按照這個(gè)方法，在邊界層頂銜接處就必然會(huì)發(fā)生解不光滑的問題。對(duì)分布函數(shù)的函數(shù)值本身雖然連續(xù)，但函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)卻不連續(xù)，在邊界層頂部產(chǎn)生突然轉(zhuǎn)折現(xiàn)象。對(duì)此，巴切勒拒絕接受。我很苦惱，后來有一次在飲茶室休息時(shí)，劍橋的朋友們?cè)陂e談中了解到我當(dāng)時(shí)的苦惱，于是他們向我推薦了美國(guó)學(xué)者范戴克的著作《流體力學(xué)中的微擾方法》一書。我很快從書店買到這本書的1975 年修訂版。學(xué)習(xí)以后才知道,在邊界層求解中,卡爾曼-波爾豪森的內(nèi)外域銜接方法現(xiàn)在已經(jīng)過時(shí),目前人們經(jīng)常使用的是一個(gè)更好的方法，這就是內(nèi)外域匹配漸近展開法。按照這個(gè)方法的原理，要求外域解的內(nèi)極限和內(nèi)域解的外極限必須相等。只有在這個(gè)條件下,內(nèi)外域解匹配起來后才會(huì)光滑，不會(huì)產(chǎn)生突然轉(zhuǎn)折現(xiàn)象。但是如何才能使我的問題滿足這個(gè)匹配原理呢？顯然我不能直接用對(duì)分布函數(shù)來銜接了，因?yàn)樗�的外域解的�?nèi)極限是無窮大，無法滿足這個(gè)匹配原理。經(jīng)過許多天的緊張?zhí)剿?正如第一章中講到的第三境界一樣,經(jīng)歷了“眾里尋他千百度”以后，在一次夜深人靜，人已上床準(zhǔn)備入睡而又無法使思維活動(dòng)停下來。相反，思維活動(dòng)卻是越來越活躍，越來越清晰，突然就找到了答案。既然，我不能直接探尋對(duì)分布的解。那麼，我可以通過一個(gè)變換來解決匹配上的困難。亦即第一章中談過的j變換，j的定義是對(duì)分布和它的外域解的比，這個(gè)比在外域顯然恒等于1，它的內(nèi)極限自然也是1，而不再是原來外域解的內(nèi)極限──無窮大。按照這個(gè)思路，在內(nèi)域，我不能再建立對(duì)分布的邊界層方程而應(yīng)轉(zhuǎn)而建立變換j的邊界層方程，同時(shí)令j的邊界層解的外極限為1，這樣導(dǎo)出的j的邊界層解就自然而然地和j的外域解的內(nèi)極限相等，從而可以滿足匹配漸近展開法的匹配原理。我馬上把這個(gè)新想法報(bào)告給巴切勒。這一次他終于點(diǎn)頭了，稱贊地說“good idea!”（是個(gè)好想法�。┯谑�，內(nèi)外域匹配上的難題就通過引進(jìn)j變換而解決。

　　2．3．4 MLB方法的成功應(yīng)用

　　以上的工作在劍橋完成。由于后來在巴切勒的建議下，我參加了他的沉降工作，因此碰并工作暫停。直到我1982年2月回國(guó)，才重新啟動(dòng)。這時(shí)巴切勒和我就分散在劍橋和合肥兩地，通過通信繼續(xù)合作。上節(jié)談到我已建立起對(duì)分布變換j的邊界層方程，這方程仍然是一個(gè)偏微分方程，根據(jù)流體力學(xué)和懸浮體力學(xué)中傳質(zhì)問題上的MLB方法(即米塞斯-列維奇-巴切勒（Mises-Levich-Batchelor）方法)有可能把邊界層的偏微分方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)常微分方程，從而得到問題的解析解。這個(gè)方法又包括了三次變換：流函數(shù)y變換，切向自變量t變換以及相似變換。這方法原來是米塞斯在1923年和列維奇在1962年提出的，后來巴切勒在他1979年發(fā)表的傳質(zhì)問題論文中，對(duì)此方法又有新的發(fā)展，故稱為MLB方法。

初看起來這方法不能應(yīng)用到我的碰并問題，因?yàn)樵摲椒ǖ牡谝淮巫儞Q是流函數(shù)y變換。流體力學(xué)告訴我們，只有速度場(chǎng)是管量場(chǎng)，即它的散度為0時(shí)，才有流函數(shù)y存在。這是應(yīng)用MLB方法的大前提，而這一前提在碰并問題之中并不存在，因?yàn)閮蓚�(gè)粒子間由重力造成的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，并不是一個(gè)管量場(chǎng)，也就是說，它的散度不為0。所以從這一點(diǎn)看，這方法不能應(yīng)用于我的碰并問題中。然而后來，巴切勒在一次來信中講到，他已克服了這個(gè)難題，找到了應(yīng)用MLB方法的鑰匙。原來，他料定對(duì)粒子間相對(duì)重力運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)乘以某一個(gè)函數(shù)h(q)后，速度場(chǎng)就可以由原來的非管量場(chǎng)變成管量場(chǎng)，這里q是極角。他用反推法找到這一函數(shù)因子h(q)的具體形式。他先令速度場(chǎng)乘以h(q)后的散度為0，由此得到一個(gè)常微分方程。解這個(gè)方程就找到了待求的h(q)。此后就一直使用被h(q)乘過的新的速度場(chǎng)，于是現(xiàn)在我們就可使用MLB方法順利地把邊界層的偏微分方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的常微分方程，并得到一個(gè)很漂亮的解析解。對(duì)此，我不能不嘆服巴切勒數(shù)理水平之高超。他不但是善于發(fā)現(xiàn)問題的高手，而且也是一位善于解決問題的能人。

　　2．3．5 戰(zhàn)勝戴維斯（Davis） 的挑戰(zhàn)

　　然而我的對(duì)流碰并新理論還沒有最后完成，前面在第一章里第四境界──“西風(fēng)再凋碧樹”中已經(jīng)談到過。這理論碰到的最后一次挑戰(zhàn)來自當(dāng)時(shí)美國(guó)的一位年輕學(xué)者戴維斯，此人是在我離開劍橋后才從美國(guó)到劍橋來的。他當(dāng)時(shí)接受了巴切勒的建議，用斯莫魯霍夫斯基的軌跡分析法，檢驗(yàn)一下我們這個(gè)新的統(tǒng)計(jì)理論，同時(shí)還要研究一下粒子慣性對(duì)重力碰并的影響，以此作為他的博士后論文。果然讓他找到了我們新理論中的一個(gè)錯(cuò)誤。而且他證明給巴切勒看，這錯(cuò)誤是致命而且無法挽救，只有放棄。巴切勒接受了他的意見，建議我也放棄這一工作，這工作就被戴維斯一下子槍斃掉了。巴切勒這封信是在他上次解決流函數(shù)難題的那封來信之后，過了幾個(gè)月才來的�？磥恚�讓他接受戴維斯的意見也不那麼容易。巴切勒在這封來信中接著說，放棄這個(gè)工作他也很難受，因?yàn)樗�也為此化費(fèi)了不少心血。但是他接著說，現(xiàn)在他也沒有別的辦法，既然是無可挽回的致命錯(cuò)誤，那只有放棄。接到這封信后我大吃一驚。我好像迎頭挨了一悶棍，被人打倒在地。然而我沒有服輸，而是起而應(yīng)戰(zhàn)。我想，巴切勒是在國(guó)際上久負(fù)盛譽(yù)的大人物，成果累累，放棄一個(gè)成果，對(duì)他可能不算甚麼。然而我卻不能，我必須奮起應(yīng)對(duì)來自戴維斯的挑戰(zhàn)。經(jīng)過幾天幾夜的努力，我終于找到了一個(gè)新方案，它可以糾正我們那個(gè)被戴維斯檢查出來的錯(cuò)誤。我把這個(gè)新方案報(bào)告給了巴切勒，但是他不接受。他現(xiàn)在有了新的想法，就很難再改變。直到1983年9月，他應(yīng)邀在北京舉行的亞洲第二屆流體力學(xué)代表大會(huì)上，為大會(huì)作特邀報(bào)告。我們?cè)诒本┰俅我娒媪�，我向他�?bào)告了我得到的最新數(shù)據(jù)。他仍然不信，不過他表示，當(dāng)晚他會(huì)再仔細(xì)地審查一下我的最新數(shù)據(jù)。這天晚上，我也暗暗地下了決心。準(zhǔn)備第二天萬一他仍然不肯接受我的新方案，我就向他攤牌。在這種情況下，我就會(huì)向他提出要求，要求他同意由我一個(gè)人來發(fā)表。因?yàn)槲蚁嘈胚@方案正確。不料，第二天他終于改變了他的想法，接受了我的新方案。這個(gè)新方案終于得到巴切勒的認(rèn)可，并于次年1984年發(fā)表在中文版的《中國(guó)科學(xué)》上，1985年又發(fā)表在英文版的《中國(guó)科學(xué)》上。懸浮粒子對(duì)流碰并中的一個(gè)新理論，就這樣誕生了。那么，戴維斯向我發(fā)出的挑戰(zhàn)究竟是什么？我又如何應(yīng)對(duì)他的挑戰(zhàn)呢？

　　原來，為要應(yīng)用MLB方法把邊界層方程從偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠�，需要進(jìn)行一次相似變換。在相似變換中，人們要把切向坐標(biāo)變量和法向坐標(biāo)變量組合成一個(gè)新的相似變量，代入原方程后，原來的偏微分方程，就有可能轉(zhuǎn)化為以此相似變量為變數(shù)的常微分方程。這種變換不是無條件的，其條件就是要求粒子間重力相對(duì)速度的切向分量，在整個(gè)邊界層中應(yīng)該是常數(shù)。然而實(shí)際上它并不是個(gè)常數(shù)，它是隨高度的降低而不斷地減少，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　是一個(gè)高度的對(duì)數(shù)的二次多項(xiàng)式分式，很復(fù)雜。這當(dāng)然阻礙我們?cè)诒締栴}上應(yīng)用MLB方法中的相似變換。對(duì)此，我們采取了又一假定，即假定在整個(gè)邊界層中它可以取邊界層底的數(shù)值來近似。由于邊界層很薄，我們?cè)�以為可以做這個(gè)近似。但戴維斯的計(jì)算表明，當(dāng)人們對(duì)切向速度分量取它原來那個(gè)復(fù)雜的對(duì)數(shù)的二次多項(xiàng)式分式時(shí)，計(jì)算結(jié)果與我們這個(gè)近似有相當(dāng)大的誤差。誤差之大超出了許可范圍，不能采用。而如果我們不做這個(gè)常數(shù)近似，就無法應(yīng)用MLB方法中的相似變換于本問題。也就無法得到那個(gè)漂亮的解析解，而只能轉(zhuǎn)而求數(shù)值解。而數(shù)值解卻是巴切勒這位劍橋?qū)W派的代表人物所無法接受的。結(jié)論就只能是放棄這工作，這就是來自戴維斯的挑戰(zhàn)。巴切勒服了，但是我沒有服。我在合肥經(jīng)過幾天幾夜的努力，仔細(xì)地檢查并分析了這個(gè)切向速度分量的對(duì)數(shù)二次多項(xiàng)式分式的變化規(guī)律，最后發(fā)現(xiàn)這基本上仍和簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)變化規(guī)律相似。粒子進(jìn)入邊界層后，它的切向速度確實(shí)隨高度降低而減少，但減少的速率非常慢，只是到接近邊界層底時(shí)，它才迅速地降到邊界層底那個(gè)極限值。正因?yàn)槿绱耍�我們�(cè)瓉硪赃吔鐚拥椎那邢蛩俣确至縼斫�似整個(gè)邊界層的情況，當(dāng)然就會(huì)帶來很大誤差。然而正是因?yàn)橛羞@個(gè)發(fā)現(xiàn)，我才能提出一個(gè)新方案來解決 戴維斯給我們出的難題。那就是用切向速度分量在邊界層頂?shù)哪莻�(gè)值為常數(shù)，來近似整個(gè)邊界層的數(shù)值，這符合對(duì)數(shù)變化的特點(diǎn)，應(yīng)該不會(huì)產(chǎn)生很大誤差。同時(shí)又使我們?nèi)匀荒軕?yīng)用MLB方法，化邊界層偏微分方程為常微分方程并進(jìn)而得到問題的解析解。按這新方案計(jì)算出的數(shù)據(jù)表明，這個(gè)設(shè)想很對(duì)。最后巴切勒也接受了它，戴維斯也放棄了他的挑戰(zhàn)，一個(gè)對(duì)流碰并的新理論才得以誕生。

　　2．3．6 新理論的意義、檢驗(yàn)和影響

　　新理論第一次在對(duì)流碰并領(lǐng)域得到了一個(gè)解析解，從這解析解中我們才能揭示出對(duì)流碰并真實(shí)的物理：當(dāng)有對(duì)流碰并發(fā)生時(shí)，在參考粒子的表面會(huì)存在一個(gè)由范德瓦爾斯分子引力控制的邊界層。對(duì)流碰并捕獲系數(shù)新的解析公式說明，捕獲系數(shù)和粒子在邊界層頂?shù)臐舛瘸烧�比，也就是說，先由對(duì)流運(yùn)動(dòng)把粒子從無窮遠(yuǎn)處輸送到邊界層頂，然后其中的一部分在范德瓦爾斯分子引力勢(shì)作用下，為參考粒子所捕獲。很顯然， 斯莫魯霍夫斯基當(dāng)年提出的“撞擊模型”沒有反映出過程的真實(shí)物理。新理論的第二個(gè)意義在于，它把統(tǒng)計(jì)理論第一次伸展到確定論型的對(duì)流碰并中來，也就是說，統(tǒng)計(jì)理論不但能處理含隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)的碰并問題，而且也能處理完全不含一點(diǎn)點(diǎn)布朗運(yùn)動(dòng)的對(duì)流碰并問題。而這個(gè)領(lǐng)域原來是斯莫魯霍夫斯基的軌跡分析法所獨(dú)占的。斯莫魯霍夫斯基的軌跡分析法，在懸浮粒子的對(duì)流碰并領(lǐng)域里統(tǒng)治了將近七十年，盡管它具有如前所述的缺點(diǎn)，防礙了人們對(duì)耦合碰并的研究。這障礙現(xiàn)在終于被我們打破了。這就為下一章使用統(tǒng)計(jì)理論方法來建立重力對(duì)流和布朗運(yùn)動(dòng)耦合碰并理論打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)理論可以處理皮克列特?cái)?shù)從無窮大到0全部范圍的碰并問題，從純確定型的對(duì)流碰并經(jīng)過耦合碰并一直到純概率論型的布朗碰并。而這是原來斯莫魯霍夫斯基的軌跡分析法所無能為力的。

　　新理論當(dāng)然還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，但這個(gè)檢驗(yàn)已由巴切勒自己做完了。完全是由于他有很強(qiáng)烈的“西風(fēng)再凋碧樹”的精神。對(duì)于重力碰并情況，如上所述，是由他請(qǐng)來的戴維斯做好。當(dāng)我們把新方案展示給戴維斯后，他對(duì)這一方案也表示了肯定，并且在他后來發(fā)表的論文中引用了我們的新數(shù)據(jù)。在他的論文中他承認(rèn)我們的新理論，對(duì)于重力碰并情況和他用軌跡分析法算得的一致。我們的理論也曾應(yīng)用到由背景流場(chǎng)引起的對(duì)流碰并，如軸對(duì)稱純變形流場(chǎng)對(duì)流碰并。這個(gè)例子曾由美國(guó)著名膠體科學(xué)家肖瓦爾特和他的合作者澤西奈爾（Zeichner）在1977年使用軌跡分析法計(jì)算過。他們的數(shù)據(jù)以圖形式發(fā)表，直接從圖上讀取數(shù)據(jù)則太粗糙。為了能進(jìn)行精確的檢驗(yàn)，巴切勒打電話給肖瓦爾特，請(qǐng)他送幾個(gè)原始的精確數(shù)據(jù)過來。肖瓦爾特答應(yīng)了巴切勒的請(qǐng)求，并送了兩個(gè)有代表性的原始數(shù)據(jù)給我們。

于是我們很高興地看到，我們的統(tǒng)計(jì)理論也和肖瓦爾特的軌跡分析法的一致。而且符合得比重力碰并還要好。1984年我到南開大學(xué)后，曾指導(dǎo)過天津大學(xué)力學(xué)系一位研究生林紅的學(xué)位論文。我建議她的題目，就是把邊界層方程中的切向速度分量，不再使用常數(shù)近似，而是使用它的本來面目—高度的對(duì)數(shù)二次多項(xiàng)式分式，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求數(shù)值解。以進(jìn)一步檢驗(yàn)我們那個(gè)以邊界層頂?shù)那邢蛩俣确至縼斫�似整個(gè)邊界層情況的可靠性。林紅的計(jì)算表明我們那個(gè)近似所得到的解析解與她的數(shù)值解一致。以上三次檢驗(yàn)說明了新的理論的正確，能夠以它為出發(fā)點(diǎn)來進(jìn)一步研究懸浮粒子耦合碰并問題，特別是高皮克列特?cái)?shù)下的強(qiáng)對(duì)流與弱布朗耦合碰并問題。

　　新理論發(fā)表后，得到有關(guān)領(lǐng)域的同行關(guān)注，為大家所引用。特別值得提一下的是由于這理論闡明了隨機(jī)事件和必然事件并非相互對(duì)立，而是可以相互轉(zhuǎn)化，在一定條件下確定論型問題也可用概率論型的方法來處理。因此它也引起國(guó)際統(tǒng)計(jì)物理界的興趣。我們?cè)�在《SCI》檢索中發(fā)現(xiàn)，在國(guó)際統(tǒng)計(jì)物理方面的雜志也有人引用過我們這個(gè)對(duì)流碰并的的統(tǒng)計(jì)理論。

相關(guān)熱詞搜索：誕生 理論 溫景嵩