拙作《關(guān)于就湍流問題北大力學(xué)系武際可批陳十一事》在網(wǎng)上發(fā)表后受到網(wǎng)友們的重視，對(duì)此我非常高興并很感謝網(wǎng)友們的關(guān)心。網(wǎng)友們?cè)谧x罷拙文后還提出了有關(guān)湍流能量和渦量維持的一些問題，這些問題很重要需要進(jìn)一步探討，于是再有此文。

　　1.湍流由于它仍屬粘性流體，所以它的能量和渦量都要被流體粘性所耗損。于是就產(chǎn)生了這兩個(gè)特征量在湍流中如何維持的問題。非常有意思的是這兩個(gè)特征量在湍流中的維持機(jī)制不同。一個(gè)有內(nèi)在的維持機(jī)制，另一個(gè)卻沒有，需要外源補(bǔ)充，現(xiàn)分述如下。

　　2.湍流能量無內(nèi)在維持機(jī)制，若沒有外來能量補(bǔ)充它就會(huì)被粘性耗散為層流。這已有實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)證實(shí)。例如在風(fēng)洞網(wǎng)格后面所形成的湍流可以近似地看成是均勻各向同性，它的形成是由于網(wǎng)格破碎的結(jié)果。它形成以后就不再有能量補(bǔ)充，因此在流經(jīng)一段距離以后，人們就會(huì)看到它蛻變?yōu)閷恿鳌ｏ@然這是粘性引起的變化，也就證明無能源補(bǔ)充的湍流無法自己維持下去。

　　3.然而自然界和工程領(lǐng)域的湍流卻似乎可以自行維持，直接地說它的能量來自于大渦（柯爾莫果洛夫湍流理論中叫外尺度湍渦，大氣湍流中叫含能渦）的破裂。但是含能渦破裂能量傳給次一級(jí)小渦以后，它仍然有個(gè)能量補(bǔ)充問題，否則它無法繼續(xù)存在。

　　4.正如朋友們指出的那樣，自然界和工程領(lǐng)域的湍流能量總的說來源于流體運(yùn)動(dòng)的邊界這一外在因素。在大氣湍流中能量的補(bǔ)充則來源于地表邊界所造成的平均風(fēng)梯度和平均溫度梯度。平均風(fēng)梯度對(duì)湍流能量總是正的外源，它把平均風(fēng)場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)化為湍流能量，所以一般而言大氣湍流總能存在。平均溫度梯度對(duì)湍流能量的作用卻有正有負(fù)。只有溫度層結(jié)不穩(wěn)定時(shí)它對(duì)湍流能量才是源。否則，當(dāng)溫度層結(jié)穩(wěn)定，它對(duì)湍流能量就有抑制作用，是匯。若溫度層結(jié)十分穩(wěn)定同時(shí)平均風(fēng)又不大，平均風(fēng)梯度也就不大，大氣湍流在此時(shí)此地也會(huì)暫時(shí)消失，這又一次證明，湍流能量的維持需要外源。

　　5.與湍流能量維持機(jī)制不同，湍流（三維的）的渦量卻有其內(nèi)在的維持機(jī)制，即渦漩伸展的渦量維持機(jī)制。我在前一篇文章里已經(jīng)講過，在三維湍流中渦管會(huì)扭曲，翻轉(zhuǎn)和纏繞而伸長(zhǎng)，于是其中的渦量就會(huì)按照弱粘性修正過的開爾文定理的作用而增加，從而就自行補(bǔ)償了它在粘性作用下的損耗。

　　6.這種弱粘性修正過的開爾文定理的精確表達(dá)式，原則上可以用微擾方法得到。在高雷諾數(shù)條件下使用微擾漸近展開法于納維-斯托克斯方程，它的零級(jí)近似應(yīng)該就是開爾文定理，它的一級(jí)近似應(yīng)該就是弱粘性對(duì)開爾文定理修正的主導(dǎo)項(xiàng)。這一項(xiàng)應(yīng)該和雷諾數(shù)成反比，比例系數(shù)應(yīng)為負(fù)，顯示出弱粘性對(duì)環(huán)量修正的負(fù)作用。但這一級(jí)近似肯定是個(gè)小量，它不可能使環(huán)量衰減為零，只是使環(huán)量不再能保持常數(shù)而隨時(shí)間有所減少。其中的渦量就不再能隨渦管之伸長(zhǎng)而正比放大，然而渦量仍然會(huì)有所放大致使它可以維持下去。

　　7.對(duì)于粘性為零的三維渦流動(dòng)，當(dāng)然開爾文定理就完全可以適用，不必有任何修正，就會(huì)有完全的渦漩伸展的渦量維持機(jī)制在作用。此時(shí)的三維渦中的渦管在扭曲，翻轉(zhuǎn)和纏繞時(shí)，其中的渦量就可隨渦管之伸長(zhǎng)而正比放大。隨著渦管的無限伸長(zhǎng)而無限增長(zhǎng)，就會(huì)有實(shí)奇點(diǎn)產(chǎn)生。

　　8.1937年G.I.泰勒最早猜想到理想流體三維渦流場(chǎng)會(huì)因開爾文定理的作用自發(fā)地形成實(shí)奇點(diǎn)。他設(shè)計(jì)了一種三維渦作為初始流場(chǎng)，定義了一種叫渦量擬能的特征量，從歐拉方程展開后得到了渦量擬能的無量綱時(shí)間展式便開始進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。然而限于當(dāng)時(shí)的計(jì)算水平，他只能算到時(shí)間t的4次方為止。可惜，這種時(shí)間展式冪次太低了因而算不出實(shí)奇點(diǎn)。1975年范戴克使用了計(jì)算機(jī)技術(shù)，把G.I.泰勒的時(shí)間展式從時(shí)間t的4次方推進(jìn)到了時(shí)間t的8次方，但是仍然算不出實(shí)奇點(diǎn)。到了1980年弗里什等人引入了統(tǒng)計(jì)物理中相變理論的奇點(diǎn)分析技術(shù)，并以美國(guó)最大計(jì)算機(jī)的最大用戶的優(yōu)勢(shì)把G.I.泰勒的渦量擬能無量綱時(shí)間展式從范戴克的t的8次方一舉推進(jìn)到t的44次方，這次他們成功了。在1937年G.I.泰勒開始計(jì)算實(shí)奇點(diǎn)后，歷經(jīng)了幾代人43年的努力人們終于得到成功。弗里什等人在無量綱時(shí)間t等于5.2時(shí)自發(fā)地計(jì)算出一實(shí)奇點(diǎn)，這一結(jié)果在當(dāng)時(shí)的國(guó)際流體力學(xué)界引起一場(chǎng)轟動(dòng)。但國(guó)際科學(xué)界的優(yōu)良傳統(tǒng)向來不搞“造神運(yùn)動(dòng)”，當(dāng)時(shí)人們就向他們提出挑戰(zhàn)，要求他們采用另一種方案重新計(jì)算，若也能算出同一個(gè)實(shí)奇點(diǎn)這才能得到大家的承認(rèn)。弗里什等人接受了這一挑戰(zhàn)，采用了另一種計(jì)算方案，可惜此方案要求的計(jì)算量太大，超出了現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的功能，因而沒有成功，盡管他們?nèi)允敲绹?guó)最大計(jì)算機(jī)的最大用戶。G.I.泰勒的實(shí)奇點(diǎn)猜想就仍是個(gè)懸案。雖然如此，弗里什等人的這一工作仍然是對(duì)國(guó)際流體力學(xué)的重大貢獻(xiàn)。

　　9.弗里什等人的另一貢獻(xiàn)是把G.I.泰勒對(duì)理想流體三維渦流場(chǎng)會(huì)因開爾文定理的作用自發(fā)地形成實(shí)奇點(diǎn)的猜想進(jìn)一步推廣到弱粘性的湍流中去。如前指出此時(shí)因弱粘性的作用三維渦流場(chǎng)不可能再有實(shí)奇點(diǎn)自發(fā)地形成，然而弗里什猜想此時(shí)會(huì)有復(fù)奇點(diǎn)產(chǎn)生，如果我們把納維-斯托克斯方程做解析開拓把它開拓到復(fù)時(shí)域去的話。復(fù)奇點(diǎn)的實(shí)部就對(duì)應(yīng)于湍流猝發(fā)的時(shí)間，復(fù)奇點(diǎn)的虛部就對(duì)應(yīng)于猝發(fā)的振幅，粘性越小，振幅越大，當(dāng)粘性趨于零時(shí)振幅會(huì)趨于無窮，復(fù)奇點(diǎn)則轉(zhuǎn)化為實(shí)奇點(diǎn)。弗里什等人進(jìn)一步猜想，這種復(fù)奇點(diǎn)可以解釋湍流中普遍存在的間歇性（不連續(xù)性），并進(jìn)而可以重新解釋湍流中普遍存在的柯爾莫果洛夫一維湍譜的-5/3定律，從而可以圓滿地解決湍流一維能譜的-5/3定律之物理基礎(chǔ)因湍流間歇性的存在而被破壞的危機(jī)。

　　10.弗里什等人對(duì)以上猜想做了前期的準(zhǔn)備工作。他們把比納維-斯托克斯方程簡(jiǎn)單得多的布朗運(yùn)動(dòng)的非線性方程，洛倫茨的非線性混沌三模方程以及伯杰斯的一維非線性“流動(dòng)”方程都作了解析開拓，從實(shí)時(shí)域開拓到復(fù)時(shí)域。結(jié)果證實(shí)所有隨機(jī)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)都存在間歇性，也都存在復(fù)奇點(diǎn)。每一個(gè)復(fù)奇點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一次“脈沖”猝發(fā)。它的實(shí)部對(duì)應(yīng)猝發(fā)的時(shí)間，虛部對(duì)應(yīng)于猝發(fā)振幅。虛部越小，系統(tǒng)的“粘性”越小，振幅就越大。當(dāng)虛部為零，系統(tǒng)的“粘性”為零。此時(shí)它們的復(fù)奇點(diǎn)也都轉(zhuǎn)化為實(shí)奇點(diǎn)。弗里什等人還證明，由這些非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)奇點(diǎn)，不僅可以解釋一切隨機(jī)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的間歇性，而且還可得到相應(yīng)的負(fù)冪次“湍譜”。這些工作不僅為解決湍流問題做出了有意義的前期準(zhǔn)備，而且對(duì)非線性科學(xué)也是重要的貢獻(xiàn)。

　　11.現(xiàn)在回過頭再來談北大工學(xué)院院長(zhǎng)美籍教授陳十一的問題。從2006年10月20日用北大工學(xué)院名義向北大新聞網(wǎng)提供的稿件看，他們宣稱他們這位美籍陳院長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)150年前開爾文所發(fā)明的開爾文定理不能應(yīng)用于湍流并且有所拓展。前中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)北大力學(xué)系退休教授武際可先生曾在他批判陳十一的文章中正確地指出，用北大工學(xué)院的名義吹捧這位陳院長(zhǎng)的文章不可能沒有被他自己審定過，因而也就成為他自己吹捧自己的一篇奇文。武際可先生同時(shí)對(duì)于陳十一的這一“偉大”發(fā)現(xiàn)正確地指出，開爾文定理得自無粘性的理想流體，陳十一“發(fā)現(xiàn)”它不能應(yīng)用在屬于粘性流體范疇的湍流就好像是把太陽(yáng)升起在東方當(dāng)成是一項(xiàng)“偉大的發(fā)現(xiàn)”一樣可笑。另一方面，我們沒有看到陳十一工作的原文，不知道他在原文中究竟講了些甚麼，分析起來也還有另一種可能，即陳十一指的是從1937年G.I.泰勒到1980年弗里什等人的工作，那還是有意義的。不過即令如此，卻仍然存在兩個(gè)問題。第一，北大工學(xué)院的稿件說陳十一的原作是在2006年10月6日發(fā)表在美國(guó)的《物理評(píng)論快報(bào)》上。而這篇他自己吹捧自己的奇文則發(fā)表在2006年10月20日的北大新聞網(wǎng)，兩者相差僅14天。該文沒有提到國(guó)際流體力學(xué)界對(duì)陳的這一“偉大”發(fā)現(xiàn)有何反應(yīng)，也沒有提到該文是否已通過國(guó)際同行的實(shí)踐檢驗(yàn)（在這樣短的時(shí)間內(nèi)國(guó)際上也不可能對(duì)之有甚麼檢驗(yàn)），在這種情況下陳十一卻迫不及待地跳出來自己吹捧自己，自封為是一項(xiàng)了不起的發(fā)現(xiàn)，這同樣荒唐可笑。第二，在北大力學(xué)系有退休教授在網(wǎng)上以實(shí)名提出不同意見之后，他又怕得要死，立刻打電話給對(duì)方要對(duì)方封口，并強(qiáng)行把這些不同意見從網(wǎng)上刪去。這種排斥異己，打壓不同意見，在自己的領(lǐng)地內(nèi)實(shí)行封建專制的一言堂，就不僅可笑而且是可惡了。

　　12.我國(guó)幾千年的文明史中曾經(jīng)有過一段學(xué)術(shù)繁榮百家爭(zhēng)鳴，并且產(chǎn)生了眾多的學(xué)術(shù)巨人即所謂諸子百家的光輝時(shí)代�？上�時(shí)間太短只有200年，而且距離我們年代過于久遠(yuǎn)，它發(fā)生在兩千年前的戰(zhàn)國(guó)時(shí)代（戰(zhàn)國(guó)的起訖時(shí)間一說自周元王公元前475年始，一說是自周武威王公元前403年始，截止時(shí)間都是到秦始皇統(tǒng)一六國(guó)為止（公元前221年））。而秦始皇統(tǒng)一中國(guó)后馬上就實(shí)行了焚書坑儒的文化專制主義，秦朝統(tǒng)治時(shí)間雖然很短，但緊接著漢朝的漢武帝又于公元前140年采納了董仲舒的建議實(shí)行了“罷黜百家，獨(dú)尊儒術(shù)”的政策。后來的統(tǒng)治者也都發(fā)現(xiàn)只有儒家學(xué)說才能使他們牢牢地維護(hù)住他們的封建統(tǒng)治。于是兩千年來就都實(shí)行了以儒家學(xué)說為統(tǒng)治思想的封建文化專制主義。這是我國(guó)學(xué)術(shù)發(fā)展過程中的一大不幸，它斷送了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期產(chǎn)生的百家爭(zhēng)鳴的優(yōu)良傳統(tǒng)，禁錮了我國(guó)人民的思想，人類的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)之所以不能產(chǎn)生在我國(guó)，其內(nèi)在的一個(gè)很重要的原因就是這種以儒家學(xué)說為代表的封建文化專制主義。1956年黨中央雖然重新確立了百家爭(zhēng)鳴是發(fā)展我國(guó)學(xué)術(shù)工作的根本政策。但由于兩千年的封建文化專制主義的影響根深蒂固，至今收效不大。陳十一原是我國(guó)流體力學(xué)界前輩周培源老先生的學(xué)生，1987年去美國(guó)深造，在美國(guó)生活了二十年，并且取得了美國(guó)國(guó)籍。這位新生的美籍教授在國(guó)際科技界學(xué)術(shù)自由的氛圍中熏陶了二十年，理應(yīng)懂得百家爭(zhēng)鳴的方針政策對(duì)發(fā)展我國(guó)學(xué)術(shù)工作的極端重要性。在母校北大花了非比一般的特高薪金和特高待遇把他請(qǐng)回來執(zhí)教于母校之際，就應(yīng)該不僅把國(guó)際流體力學(xué)界的先進(jìn)科學(xué)技術(shù)帶回母校，而且更應(yīng)該把國(guó)際科技界良好的學(xué)術(shù)自由百家爭(zhēng)鳴的學(xué)風(fēng)帶回母校，在我國(guó)的科技界帶個(gè)好頭，使我國(guó)科技界的面貌能夠煥然一新。然而很遺憾，這位新生的美籍教授卻反其道而行之，不僅不能帶頭實(shí)行學(xué)術(shù)自由百家爭(zhēng)鳴這一根本的方針政策，反而大搞起封建專制的一言堂，這不能不使我們深感失望。因此，對(duì)于母校北大竟然化了百萬元年薪，3億元經(jīng)費(fèi)請(qǐng)來這樣一位“美籍尊神”來領(lǐng)導(dǎo)北大的力學(xué)學(xué)科，我也和武際可先生一樣為母校北大感到悲哀了。

　�。�2007年10月7—22日寫成于南開園）

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