數學區(qū)域活動由于能讓幼兒按照自己的方式和速度學習數學，因而具有獨特的價值。但綜觀目前本區(qū)域幼兒園的數學區(qū)域活動，我們發(fā)現大多是一些問題解決類的數學游戲或任務導向類的數學操作，這些活動比較高結構，往往帶有明確的、指向性很強的操作規(guī)則。從區(qū)域活動的本質屬性出發(fā)，數學區(qū)域活動應該具有開放的特質。針對目前教師缺乏開放意識和策略研究意識的現狀，我們和教師一起進行了研究。
　　一、篩選典型案例
　　為了有效地開展研究，我們隨機選了幾所幼兒園，對當前幼兒園開展的數學區(qū)域活動進行了調研，目的是了解現狀并從中篩選可供研究的典型案例。最終我們篩選出如下兩個案例供教師們研討。
　　【案例一】糖果屋（中班）
　　教師創(chuàng)設了整理糖果屋的情境，提供紅、黃、藍三種顏色的圓形糖果和模式卡片，請幼兒讀懂卡片上糖果排列的規(guī)律，并按規(guī)律排列實物糖果。這一游戲活動的目標是讓幼兒發(fā)現并復制糖果排列模式。
　　【案例二】制作立體圖形（大班）
　　教師投放了制作長方體和正方體的步驟圖，供幼兒按步驟制作正方體和長方體盒子。這一操作活動的目標是讓幼兒體驗立體圖形與其平面展開圖形之間的空間對應關系，加深對正方體、長方體特征的認識。
　　二、針對案例開展研討
　　我們組織教師針對上述案例開展了研討，先讓教師觀看上述案例的視頻，然后對案例進行分析。教師們認為兩則活動的任務都非常明確、帶有檢測性，但活動規(guī)則以及操作結果都是單一與封閉的，主要是讓幼兒通過練習習得“模式”和“立體圖形”兩個數學概念。教師們還預測幼兒玩過一兩次這樣的活動、有了操作經驗后就會失去興趣。那么怎樣才能讓幼兒按自己的方式和速度，有興趣地去學習數學呢？教師們紛紛認為教師需要有開放意識和策略研究意識，讓數學區(qū)域活動更開放。那么如何做到讓數學區(qū)域活動更開放呢？
　　我們沒有讓教師們當場討論、解決這一問題，因為這樣的問題需要教師在實踐中不斷探索。于是，我們向教師推薦了相關書刊供他們閱讀，同時要求教師根據相關經驗到實踐中去研究如何調整現有的活動，使之更具開放性。在這一過程中，我們經常下園與教師們一起探討，還經常把其他教師對上述案例的調整意見帶給兩位原設計者。我們發(fā)現教師的研究非常有效，尤其是兩位原設計者對原案例作了突破性的調整。我們建議原設計者把調整后的活動拍成視頻，以供教師們研討時觀看、分析。
　　接著，我們又一次組織教師研討，先讓教師們觀看調整后的兩個活動視頻。在“糖果屋”活動中，教師新增了操作材料——紅、黃、藍三種顏色的方形糖果，并調整了游戲任務：糖果店要開張了，請幼兒幫助整理貨架，把“糖果”排列整齊、美觀。由于“糖果”有顏色、形狀等特征，幼兒可以從不同角度去排列，這就有了多種可能性：有的幼兒創(chuàng)造出AB、ABB、ABC、二方連續(xù)、四方連續(xù)等模式來排列糖果，體驗著按照模式排列的豐富與變化；有的幼兒按顏色或形狀分類排列“糖果”，有的甚至用到了層級分類，體驗集與子集的包含關系；還有的幼兒按“糖果”顏色或形狀用對應、匹配的方式排列“糖果”……幼兒按照自己的方法整理貨架，只要把“糖果”整理得整齊、美觀即可。教師又把幼兒的整理方式拍成照片展示在“糖果屋”里，同伴間相互欣賞、觀察、比較，有了更多的思考和方法……
　　在“制作立體圖形”的活動中，教師抓住隱含在幼兒生活中的教育契機——幼兒商量著要給堆放在建構區(qū)的積木穿上漂亮的新“衣服”，和幼兒一起挑選了正方體、長方體的舊積木放在數學區(qū)域中，還提供了各種彩色包裝紙，于是“給積木穿衣服”的游戲便開始了。有的幼兒給積木的每一個面穿一件“衣服”，6個面穿了6件“衣服”，幼兒在多次驗證過程中不斷地加深對立方體的理解，明白了立方體有6個面；有的幼兒借助積木往一個方向的翻滾把幾個平面展開圖形連著印下來，這樣“衣服”的數量就變少了，由6件“衣服”變成了4件、3件，在把平面展開圖形組合起來“給積木穿衣服”的過程中，孩子們逐漸理解了平面圖形與立體圖形的聯系；有的幼兒想把6個平面圖形前后左右連接著印下，這樣只需給積木穿1件“衣服”，但幼兒在把6個平面圖形連接起來時基本上都出現了面的重疊現象。而對于重疊面的糾錯是理解空間關系的關鍵，孩子們需要繼續(xù)觀察、比較、操作，從中發(fā)現、解決問題。最后幼兒無論采用哪種方式，都完成了給積木穿上漂亮“衣服”的任務。教師們通過觀看視頻，真切地感受到同一個活動內容改變設計思路后，孩子們的學習變得積極主動了，他們真正在按自己的學習方式和速度感知數學的有用和有趣。
　　三、形成有助于提高數學區(qū)域活動開放性的幾個關鍵點
　　在研討過程中，我們請兩位教師把自己調整原案例的思路與探索過程與大家進行了分享。在討論中，大家捕捉到了兩位教師在提高數學區(qū)域活動開放性時的不同的關注點：“糖果屋”側重于幼兒多種經驗的獲得，“制作立體圖形”則側重于幼兒基于經驗對學習方法與途徑的探索。大家認為這兩個活動在開放性的設計上有了很大的突破，同時認識到要提高數學區(qū)域活動開放性需要抓住幾個關鍵點。
　　1.任務的開放性
　　數學區(qū)域活動的任務指向越單一，活動就越類似于作業(yè)、練習，而開放性的任務讓幼兒基于經驗，有自己的思考和探索。調整后的“糖果屋”，沒有設置按規(guī)定模式排列等限定性任務，只是提了一個開放性的任務：把貨架上的“糖果”排列整齊。幼兒根據自己的理解，用模式排列、對稱、分類、匹配等不同方式同樣能夠把“糖果”整理得整齊、美觀。而“制作立體圖形”更是打破了慣用的聽教師講解或看步驟圖制作等方式，把“怎樣才能給積木穿衣服”作為活動任務。穿“衣服”的方法多種多樣，需要幼兒自己去探究，這樣的開放性任務蘊含著豐富的內容，幼兒在做“衣服”時會遇到各種問題，如，怎樣減少“衣服”的件數？6個面聯接時怎樣才能不重疊？幼兒在解決各種問題的過程中不斷積累經驗，逐步發(fā)展思維能力，這才是活動的價值追求。
　　2.材料的適切性

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