一般而言,民意調(diào)查都帶有一定方向的誤差。 　　我相信你不是一個勢利小人,而我也并不從事房地產(chǎn)生意。但請讓我們作這樣的假設(shè),現(xiàn)在你正在一條我熟知的街上看房子。我巧舌如簧、費盡心思地讓你相信附近居民的年收入大約有1萬英鎊。也許這增加了你居住于此的興趣,買賣最終成交了,那美妙的數(shù)字也被牢記在你的腦海。而且,既然你有那么一點勢利,當(dāng)與朋友聊天時,你總會看似不經(jīng)意地流露出你居住的地點。
　　一年左右過后我們又見面了。作為納稅者委員會的成員,我正在四處奔走,為降低稅率、降低財產(chǎn)估價、或降低公共交通費用而呼吁。我的理由是:我們支付不起各種上漲的費用,畢竟,附近居民的平均年收入只有2000英鎊。也許你會加入到我和我們委員會的工作中來――這說明你不僅勢利,而且還挺吝嗇。但是,當(dāng)聽到那可憐的2000英鎊時,你也禁不住大吃一驚。到底是我現(xiàn)在撒謊了呢?還是一年前撒了謊?
　　其實這兩次你都無法怪罪于我,這便是利用統(tǒng)計撒謊的妙處。
　　兩個數(shù)字都是正規(guī)的平均數(shù),計算方法也完全正確。兩個數(shù)字都基于相同的數(shù)據(jù),來自相同的居民,根據(jù)相同的收入。所有都是相同的,但顯然至少其中一個數(shù)據(jù)令人誤解,足以與彌天大謊相媲美。
　　我的花招是每次使用了不同的平均數(shù),“平均數(shù)”這個詞有很寬泛的涵義。當(dāng)一個家伙希望影響公眾觀點,或者向其他人推銷廣告版面時,平均數(shù)便是一個經(jīng)常被使用的伎倆,雖然有時出于無心,但是更多的時候是明知故犯。當(dāng)你被告知某個數(shù)是平均數(shù)時,除非能更進一步地說出它的具體種類――均值、中位數(shù)還是眾數(shù),否則你對它仍知之甚少。
　　當(dāng)希望數(shù)值較大時,我所使用的1萬英鎊是算術(shù)平均數(shù),只要將所有家庭的收入加起來并除以家庭總戶數(shù)便可得到。數(shù)值相對較小的2000英鎊是中位數(shù),它透露了這樣的信息:一半家庭的收入超過2000英鎊,另一半家庭的收入不及2000英鎊;我還可以利用眾數(shù),它是在所有家庭收入序列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個收入,如果附近居民的年收入為3000英鎊的家庭數(shù)多于其他收入的家庭數(shù),那么眾數(shù)就是3000英鎊。
　　不合適的“平均數(shù)”實際上是毫無意義的,只要碰到收入數(shù)據(jù)這種情況就經(jīng)常出現(xiàn)。不過在某種條件下,所有平均數(shù)的數(shù)值十分接近,如果出于一般的目的根本沒有必要區(qū)分它們。
　　當(dāng)你看到某個原始部落男性的平均身高為5英尺時,你便能對這些人的外形條件有了很好的了解,甚至不需要詢問這個平均數(shù)是均值、中位數(shù)或者眾數(shù),因為這些平均數(shù)的數(shù)值大致相等(當(dāng)然,如果你正在為非洲人趕制一批制服,那么你需要比平均數(shù)更多的信息,需要用到全距和標準差。)。當(dāng)你處理諸如人類特征的許多數(shù)據(jù)時,各種平均數(shù)的數(shù)值十分接近。這些數(shù)據(jù)具有我們常說的正態(tài)分布的形態(tài)特點,如果你用曲線繪制正態(tài)分布,將得到一根類似一口鐘的曲線,并且均值、中位數(shù)和眾數(shù)都落在相同的點上。
　　但在描述他們的錢袋時,卻并不是那么回事兒了。
　　在我賣給你的房子附近的居民區(qū)里,你的鄰居大多數(shù)都是小農(nóng)、在附近村莊上班的工薪階層或是靠養(yǎng)老金為生的退休老人,但卻有3戶是來度周末的百萬富翁,就是這3戶人家的收入抬高了算術(shù)平均數(shù)。這樣一來,幾乎每個人都低于平均數(shù),雖然這聽起來像是笑話或者文學(xué)修辭,但卻是事實。
　　這就是當(dāng)你聽到公司執(zhí)行總裁宣稱,在他的企業(yè)中員工的平均收入是多少時,你應(yīng)該好好思考一下原因。如果這個數(shù)是中位數(shù),你可以獲得一些顯而易見的信息:一半員工賺得比它多,一半比它少。但如果是均值(請相信我,如果沒有確切指出它的種類時,多半是均值),它僅僅是所有者25000英鎊的收入與全體低水平工人收入的平均數(shù),則根本沒有什么意義。“平均年收入為3800英鎊”既隱瞞了1400英鎊的低收入,又隱瞞了所有者以巨額薪金的形式抽取的利潤。這類似于雙人拉鋸,現(xiàn)實情況越糟,看上去卻越好,在一些公司的聲明中也會采用這種方法。
　　讓我們試著用個簡單的例子來說明。假設(shè)你是某個小型企業(yè)的3個合伙人之一,這是豐收的一年。到了年底,你給企業(yè)的90個職工共發(fā)了99000英鎊;你和合伙人每人各獲得5500英鎊的工資;最后還余下21000英鎊,作為利潤可供3人平分。你將如何說明這種情況呢?為了便于理解,你打算采用平均數(shù)的形式。既然所有的職工從事相同的工作,獲得同樣的收入,用均值還是中位數(shù)沒有區(qū)別。
　　說明如下:職工的平均工資――1100英鎊,所有者的平均工資及利潤――12500英鎊,看上去太不公平了,不是嗎?讓我們來試試另一種形式:從利潤中拿出1500英鎊以獎金的形式平分給3位合伙人。這一次將包括了所有者和職工的所有工資進行平均,不要忘記還是采用均值,結(jié)果變成:所有人員的平均工資或薪金――1403英鎊,所有者平均利潤――2000英鎊,哈,看上去好多了吧。
　　雖然還能進一步改善,但這已經(jīng)有了長足的進步,總額中只有低于6%的部分形成了利潤。如果樂意,你還可以繼續(xù)如法炮制。但不管怎樣,現(xiàn)在的結(jié)果已經(jīng)足以作為公布的內(nèi)容,張貼在公告欄中,或者作為與職工談判的依據(jù)。
　　因為簡化,這個例子是十分粗糙的。它與以會計的名義所做的手腳相比,簡直就是小兒科。從薪水微薄的打字員到領(lǐng)取80萬美元獎金的總裁,在這樣一個等級森嚴的復(fù)雜公司中,所有事情都可用類似的方法進行掩蓋。因此,當(dāng)你看到某個平均收入時,首先問問:是什么的平均?包括了哪些人?
　　美國鋼鐵公司曾經(jīng)指出:10年間該公司職工的平均周收入攀升了107%。確實如此,但是當(dāng)你注意到早期的數(shù)據(jù)包括了更多的兼職員工時,奇妙的增長率會大打折扣。如果你某年只工作了半年,而第二年全年工作,你的收入毫無疑問會翻番,但這卻并不意味著工資率的變動。
　　你也許曾在報紙上看到過:某年美國家庭的平均收入是6940美元。別太在意這個數(shù)字,除非你知道這個數(shù)字包括了哪些家庭,以及使用了哪種平均數(shù)(甚至這是誰說的,他是如何獲得該信息的以及這個數(shù)的準確性你都要知道。)如果上述數(shù)據(jù)來自于普查局(the Bureau of the Census),而你手頭有普查局的整篇報告,你將不費吹灰之力地弄清楚所需要的其他信息。這是個中位數(shù),“家庭”是指兩個或更多具有親屬關(guān)系的人住在一起所形成的“家庭”。如果再回過頭讀一下表中的數(shù)據(jù),你還將發(fā)現(xiàn)這個數(shù)據(jù)建立在抽樣基礎(chǔ)之上,該調(diào)查以19/20的概率保證真實的數(shù)值會落在估計值加減71美元的范圍之內(nèi)。普查工作者掌握了足夠的統(tǒng)計知識和足夠的財力,如果沒有特殊的企圖,他們能夠?qū)⒊闃友芯拷Y(jié)果控制在較好的精度范圍之內(nèi)。但并不是所有的數(shù)據(jù)都出自這種嚴謹?shù)沫h(huán)境,也不是所有的數(shù)據(jù)都會附上關(guān)于數(shù)據(jù)精確度的任何說明。
　　所以,當(dāng)你看到某個平均收入時,首先問問:是什么的平均?包括了哪些人?
　　[《統(tǒng)計數(shù)字會撒謊》 (美)達萊爾?哈夫 著 廖穎林 譯 中國城市出版社]

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