摘要　心算加工分編碼(表征)、運(yùn)算(或提取)和反應(yīng)三個(gè)階段，這三個(gè)階段相互影響。不同輸入形式的數(shù)字表征在頂葉的不同區(qū)域完成。算術(shù)知識(shí)提取主要與左腦頂內(nèi)溝有關(guān)，但當(dāng)心算變得更復(fù)雜時(shí)而需要具體運(yùn)算時(shí)，左腦額葉下部出現(xiàn)明顯激活。所有與心算有關(guān)的腦區(qū)涉及大腦前額皮層和顳頂枕聯(lián)合皮層的綜合作用，并總體表現(xiàn)為左腦優(yōu)勢(shì)，但估算、珠心算以及某些具有特殊心算能力的人的心算還依賴視空間表征，這與右腦額頂區(qū)和楔前葉的活動(dòng)有關(guān)。
　　關(guān)鍵詞　心算，珠心算，認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)。
　　分類號(hào)　B845
　　
　　心算(mental arithmetic or calculation)指在沒(méi)有外界工具(如紙筆、計(jì)算器等)的幫助下所進(jìn)行的算術(shù)操作活動(dòng)。作為日常生活中一種重要的思維活動(dòng)和技能，心算已經(jīng)成為心理學(xué)家們高度關(guān)注的研究主題。1972年，Groen和Parkman首次從認(rèn)知心理學(xué)角度探討心算的認(rèn)知加工機(jī)制：1985年，Roland和Friberg首次從神經(jīng)影像學(xué)角度探討心算的神經(jīng)活動(dòng)機(jī)制。最近10年更是心算研究的蓬勃發(fā)展時(shí)期。我們?cè)�先后兩次分別對(duì)心算的認(rèn)知加工機(jī)制和心算的神經(jīng)活動(dòng)機(jī)制進(jìn)行過(guò)評(píng)述。在以前評(píng)述的基礎(chǔ)上，本文將從認(rèn)知心理學(xué)和神經(jīng)科學(xué)相結(jié)合的角度評(píng)述心算研究的一些新進(jìn)展，同時(shí)梳理以前評(píng)述中所未涉及的一些重要方面，以此對(duì)心算有一個(gè)更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。
　　
　　1　心算的加工環(huán)節(jié)
　　
　　心算涉及一系列的認(rèn)知加工環(huán)節(jié)。一般認(rèn)為心算的加工環(huán)節(jié)主要包括三個(gè)部分：編碼(表征)、運(yùn)算(或提取)和反應(yīng)(給出答案)。首先是編碼階段，即要將外部刺激轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膬?nèi)部表征，然后是算術(shù)知識(shí)的提取或算術(shù)運(yùn)算加工階段。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的心算，如9+6、3×5等，我們可以很快脫口說(shuō)出答案，因?yàn)樵诓粩嗟倪\(yùn)用過(guò)程中，一些簡(jiǎn)單的算術(shù)問(wèn)題已經(jīng)和它的答案結(jié)合在一起，當(dāng)被試看到問(wèn)題時(shí)會(huì)自動(dòng)提取答案，并不需要使用任何形式的運(yùn)算規(guī)則。但對(duì)于434-87、26×38這樣需要進(jìn)位或借位的復(fù)雜心算，如果我們并沒(méi)有記住它的現(xiàn)成答案，那只能通過(guò)一定的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算才能得到答案。這個(gè)過(guò)程不僅有提取，還有運(yùn)算加工。心算的第三個(gè)加工環(huán)節(jié)就是給出答案并做出反應(yīng)。
　　
　　1.1　心算的編碼加工
　　在編碼階段，刺激可以有多種輸入形式。從輸入通道看，有視覺(jué)的方式，有聽(tīng)覺(jué)的方式；從輸入語(yǔ)言形式看，有阿拉伯?dāng)?shù)字的輸入方式，有各種言語(yǔ)(漢語(yǔ)、英語(yǔ)等)的輸入方式。不同刺激的內(nèi)部表征只有一個(gè)還是多個(gè)，不同的理論有不同的解釋。抽象代碼模型(abstract code model)認(rèn)為阿拉伯?dāng)?shù)字、言語(yǔ)數(shù)字等不同輸入都轉(zhuǎn)化為同一個(gè)抽象的、語(yǔ)義數(shù)量表征，這一表征參與完成隨后的運(yùn)算操作。三重代碼模型(triple code model)則認(rèn)為根據(jù)任務(wù)性質(zhì)的不同，表征方式可以有多種，比如聽(tīng)覺(jué)的言語(yǔ)編碼專門負(fù)責(zé)書寫的或口語(yǔ)的言語(yǔ)輸入、輸出以及記憶中簡(jiǎn)單加法和乘法知識(shí)的提取。視覺(jué)的阿拉伯?dāng)?shù)字形式則是參與了阿拉伯?dāng)?shù)字的輸入、輸出和多位數(shù)運(yùn)算。近似的數(shù)量表征支持近似的運(yùn)算、估算和數(shù)字比較等任務(wù)。編碼復(fù)雜性模型(encoding complex model)也認(rèn)為表征不止一個(gè)，并且每一種表征可以參與多個(gè)認(rèn)知過(guò)程，即不特異于某類任務(wù)，這是與三重代碼模型不同的地方。多個(gè)表征的存在得到了很多行為和神經(jīng)成像研究證明。Dehaene等認(rèn)為，大腦頂葉主要負(fù)責(zé)數(shù)字加工。在具體分工上，雙側(cè)頂內(nèi)溝的水平段(the bilateral horizontal segment of the intraparietal sulcus，HIPS)主要負(fù)責(zé)數(shù)量表征，位于HIPS后下部的左側(cè)角回主要參與言語(yǔ)形式的數(shù)字表征，雙側(cè)頂葉的后上部(posterior superior parietal lobule)則主要負(fù)責(zé)視空間注意以及運(yùn)動(dòng)反應(yīng)等。因此，數(shù)字加工貫穿多個(gè)認(rèn)知過(guò)程、并通過(guò)多個(gè)腦區(qū)共同完成的(詳見(jiàn)下文)。
　　上述心算的三個(gè)加工環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，還是相互作用的呢?如果是獨(dú)立的，那么各階段的操作是互不影響的。編碼階段完成后，提取或運(yùn)算階段就會(huì)依順序進(jìn)行，不受編碼階段的影響。如果是相互作用的，那么編碼階段的加工會(huì)直接影響后面的提取或運(yùn)算。如上所述，抽象編碼模型認(rèn)為，不同的刺激都會(huì)轉(zhuǎn)化為同一個(gè)內(nèi)部表征來(lái)完成后面的加工，因此編碼階段的加工不會(huì)對(duì)隨后的加工產(chǎn)生影響。盡管三重代碼模型承認(rèn)多個(gè)表征的存在，但認(rèn)為一旦輸入被轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膬?nèi)部表征，加工就以獨(dú)立于輸入的同一方式進(jìn)行。因此，與抽象編碼模型類似，三重代碼模型也認(rèn)為心算加工的各子系統(tǒng)仍舊是順序的、相互獨(dú)立進(jìn)行的，編碼和后面的運(yùn)算操作并沒(méi)有相互作用。只有編碼復(fù)雜性模型認(rèn)為心算的各個(gè)加工階段不是機(jī)械的，相互獨(dú)立的依次進(jìn)行，而是相互作用，相互影響的。這比較符合大腦復(fù)雜、高效的加工模式，同時(shí)也得到了大量行為研究的證明。Noel等用羅馬數(shù)字和阿拉伯?dāng)?shù)字呈現(xiàn)乘法問(wèn)題以考察不同輸入形式對(duì)心算過(guò)程的影響，作為比較，他們還設(shè)計(jì)了數(shù)字比較任務(wù)，用于估計(jì)言語(yǔ)數(shù)字和阿拉伯?dāng)?shù)字的編碼時(shí)間。在比較任務(wù)中，他們先給被試呈現(xiàn)兩組一定數(shù)量的圓點(diǎn)，然后出現(xiàn)阿拉伯?dāng)?shù)字對(duì)或言語(yǔ)數(shù)字對(duì)，被試通過(guò)按鍵判斷這些數(shù)字是否與之前呈現(xiàn)的圓點(diǎn)數(shù)量一致。實(shí)驗(yàn)記錄了同一任務(wù)在兩種輸入條件下反應(yīng)時(shí)，并計(jì)算出二者的差異。結(jié)果顯示乘法任務(wù)中，言語(yǔ)反應(yīng)時(shí)是阿拉伯?dāng)?shù)字反應(yīng)時(shí)的2.5倍，兩者相差335ms。相比之下，比較任務(wù)中言語(yǔ)數(shù)字的反應(yīng)時(shí)僅比阿拉伯?dāng)?shù)字長(zhǎng)140ms。這樣，言語(yǔ)乘法中近200ms的反應(yīng)時(shí)是不能用編碼階段的耗時(shí)差異來(lái)解釋的，研究認(rèn)為數(shù)字輸入方式的不同不僅影響心算的編碼階段，而且還影響隨后的心理操作。采用類似上述范式，Campbell等進(jìn)行了一系列的行為研究，結(jié)果都傾向證明不同的輸入形式不只影響心算的編碼階段，同時(shí)也會(huì)影響隨后加工階段。但這方面的認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)證據(jù)卻很少。我們運(yùn)用腦事件相關(guān)電位技術(shù)和行為實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，發(fā)現(xiàn)不同的輸入形式不僅影響編碼階段，同時(shí)也影響心算的提取過(guò)程，表明心算的輸入、編碼、提取等階段并不是相互獨(dú)立的依次進(jìn)行，為編碼復(fù)雜性模型提供了直接的證據(jù)。
　　
　　1.2　心算中的提取和運(yùn)算加工
　　前已述，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的心算，如9+6、3×5等，人們一般直接從自己的長(zhǎng)時(shí)記憶庫(kù)直接提取現(xiàn)成的答案。但對(duì)于434-87、26×38這樣的復(fù)雜心算，一般需要通過(guò)一定的運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算才能得到答案，這個(gè)過(guò)程不僅有提取，還有運(yùn)算加工。已有一些研究采用正電子發(fā)射斷層掃描(PET)或功能磁共振成像(fMRI)等神經(jīng)影像技術(shù)對(duì)心算活動(dòng)中這兩種加工方式的腦生理活動(dòng)進(jìn)行了觀察。Hayashi等運(yùn)用PET技術(shù)研究考察了連續(xù)減法(100連減9)和背誦乘法表兩種心算過(guò)程的腦區(qū)，結(jié)果顯示兩種心 算活動(dòng)所依賴的腦區(qū)除部分交疊外，還出現(xiàn)了分離。進(jìn)行連續(xù)減法時(shí)前額皮層明顯激活，但在背誦乘法表時(shí)并沒(méi)有激活，背誦乘法時(shí)激活了基底神經(jīng)節(jié)的一些區(qū)域。Kazui等類似研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)背誦九九乘法表(即直接提取算術(shù)答案)時(shí)，左腦頂內(nèi)溝、前運(yùn)動(dòng)區(qū)、輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)以及額下回激活；當(dāng)進(jìn)行連續(xù)減法運(yùn)算時(shí)，除這些腦區(qū)激活外，右腦頂區(qū)和兩側(cè)前額區(qū)也激活。所有被試左腦的頂內(nèi)溝激活最為強(qiáng)烈。他們推測(cè)，有關(guān)九九乘法表的記憶儲(chǔ)存在左腦頂內(nèi)溝，而對(duì)這些知識(shí)的利用則由前運(yùn)動(dòng)區(qū)、輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)以及額下回等位于額葉的腦區(qū)完成。在連續(xù)減法中，右腦頂區(qū)和兩側(cè)前額區(qū)與實(shí)際的計(jì)算活動(dòng)有關(guān)。
　　與可以從長(zhǎng)時(shí)記憶庫(kù)中直接提取答案的簡(jiǎn)單問(wèn)題相比，復(fù)雜的心算問(wèn)題還需要除了提取以外的加工，比如一些基本算式規(guī)則的運(yùn)用，如進(jìn)位、借位以及加工過(guò)程的分解、中間結(jié)果的保持等，這需要借助工作記憶的參與才能完成。Logie等采用雙任務(wù)(dual task)實(shí)驗(yàn)范式證明了工作記憶在心算中的作用。研究發(fā)現(xiàn)，干擾工作記憶的中央執(zhí)行成分和語(yǔ)音環(huán)均對(duì)心算成績(jī)產(chǎn)生明顯影響。這一結(jié)果提示工作記憶的中央執(zhí)行成分和語(yǔ)音環(huán)在心算活動(dòng)中發(fā)揮了作用。一些研究顯示心算復(fù)雜性相關(guān)腦區(qū)主要位于額葉、頂葉和中央?yún)^(qū)，而這些區(qū)域與工作記憶的關(guān)系密切。Kong等發(fā)現(xiàn)隨著問(wèn)題難度的增加，左側(cè)頂內(nèi)溝和左側(cè)額下回和雙側(cè)扣帶回出現(xiàn)明顯激活，并且雙側(cè)的扣帶回特異于借位和進(jìn)位操作，而扣帶回與工作記憶的執(zhí)行功能關(guān)系密切。Gurbcr等認(rèn)為頂葉背外側(cè)的角回、頂葉內(nèi)側(cè)的后扣帶回、楔前葉是參與心算的專一腦區(qū)，若心算變得更復(fù)雜而需要應(yīng)用一些計(jì)算規(guī)則時(shí)，左腦額葉下部出現(xiàn)明顯激活，而該腦區(qū)與語(yǔ)言和工作記憶關(guān)系密切。Zago等還進(jìn)一步觀察到類似32x24這樣的復(fù)雜乘法活動(dòng)中激活了負(fù)責(zé)視空間工作記憶的左側(cè)頂額網(wǎng)絡(luò)(pademl-ffontal network)以及與視空間表征相關(guān)的雙側(cè)顳下回。由此可見(jiàn)，參與工作記憶的腦區(qū)與參與心算加工的額葉和頂葉等腦區(qū)存在相當(dāng)大的重疊，表明心算與工作記憶存在密切聯(lián)系，然而這方面的直接研究證據(jù)甚少。我們利用fMRI技術(shù)，采用Logie等使用的雙任務(wù)實(shí)驗(yàn)范式直接研究了干擾工作記憶的中央執(zhí)行成分時(shí)心算加工的腦活動(dòng)特點(diǎn)。相對(duì)于簡(jiǎn)單乘法的算術(shù)知識(shí)提取活動(dòng)(如3×8)，復(fù)雜乘法運(yùn)算(如43×9)激活了雙側(cè)輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)、雙側(cè)額中回以及雙側(cè)沿頂內(nèi)溝區(qū)。當(dāng)進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)干擾中央執(zhí)行成分，雙側(cè)輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)和左側(cè)額中回的激活增強(qiáng)，而雙側(cè)沿頂內(nèi)溝區(qū)的激活顯著且弱于無(wú)干擾時(shí)的激活：同樣，當(dāng)進(jìn)行簡(jiǎn)單乘法知識(shí)提取時(shí)，干擾中央執(zhí)行成分對(duì)雙側(cè)沿頂內(nèi)溝區(qū)的激活沒(méi)有任何影響。頂內(nèi)溝區(qū)的這種變化表明頂內(nèi)溝是數(shù)字加工的特異性腦區(qū)，而前者雙側(cè)輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)和左側(cè)額中回的激活增強(qiáng)表明這些腦區(qū)可能是工作記憶與心算的共同活動(dòng)區(qū)域，并意味著復(fù)雜運(yùn)算依賴工作記憶的中央執(zhí)行功能。該研究首次從頂葉和額葉這兩個(gè)最重要的心算腦區(qū)中成功分離出與工作記憶和數(shù)字加工相關(guān)的腦區(qū)。
　　綜上所述，簡(jiǎn)單心算問(wèn)題的解決主要是從長(zhǎng)時(shí)記憶中直接提取出答案，主要激活頂內(nèi)溝以及語(yǔ)言環(huán)路相關(guān)的角回等腦區(qū)，而對(duì)于復(fù)雜的心算問(wèn)題，則需要工作記憶的參與，主要激活左腦的額葉下部以及右腦負(fù)責(zé)視空間表征的區(qū)域。
　　
　　2　不同運(yùn)算方式之間的差異
　　2.1　四種基本運(yùn)算之間的差異
　　加、減、乘、除無(wú)論在日常生活還是在學(xué)校教育中都是最基本的運(yùn)算。在學(xué)校里，兒童總是先學(xué)習(xí)加減法，并通過(guò)計(jì)數(shù)、湊整以及豎式等程序策略來(lái)獲得相應(yīng)知識(shí)，而通過(guò)背誦乘法表來(lái)掌握乘法，進(jìn)而學(xué)習(xí)除法。那么，這四種運(yùn)算過(guò)程及其神經(jīng)基礎(chǔ)是否也有所不同呢?大量的神經(jīng)心理學(xué)研究顯示，各種運(yùn)算方式會(huì)選擇性地受到影響。例如，割裂腦患者JW(連接大腦兩半球的胼胝體被切除)的右半球在完成加法和減法任務(wù)時(shí)，成績(jī)?cè)陔S機(jī)水平之上，乘法和除法的成績(jī)卻只有隨機(jī)水平，而左半球完成各種任務(wù)相對(duì)都比較好；另有病人減法和除法運(yùn)算嚴(yán)重受損，但加法和乘法相對(duì)完好；其他或減法比乘法受損更嚴(yán)重，或乘法則比減法更差。神經(jīng)心理學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)似乎乘法和其他運(yùn)算的差異較大。在使用雙任務(wù)范式的行為研究中，Lee等發(fā)現(xiàn)語(yǔ)音環(huán)路的雙任務(wù)影響乘法運(yùn)算，而不影響減法運(yùn)算。但是，視空間的雙任務(wù)只影響減法，卻不影響乘法。這可能是由于減法和乘法運(yùn)算擁有不同表征方式：乘法主要運(yùn)用聽(tīng)覺(jué)的言語(yǔ)表征方式，因此受到語(yǔ)音環(huán)路次級(jí)任務(wù)的影響，而減法主要依賴視空間表征和與心理數(shù)字線相關(guān)的近似數(shù)量表征，因而視空間次級(jí)任務(wù)對(duì)其的影響比較大。這一結(jié)論得到的神經(jīng)成像研究的證實(shí)。與減法相比，乘法運(yùn)算主要激活了左腦外側(cè)裂周圍的語(yǔ)言區(qū)。神經(jīng)心理學(xué)的研究也顯示，左腦外側(cè)裂周圍腦區(qū)受損的被試的乘法和除法能力也嚴(yán)重不足，卻相對(duì)保留了加法和減法運(yùn)算。只有乘法依賴語(yǔ)言相關(guān)的腦區(qū)，還是以直接提取來(lái)獲取答案的運(yùn)算都依賴語(yǔ)言相關(guān)的腦區(qū)?如前所述，數(shù)字知識(shí)的直接提取，不管是那種運(yùn)算都會(huì)激活語(yǔ)言相關(guān)的腦區(qū)。所以不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為，只有乘法(或除法)依賴語(yǔ)言環(huán)路。當(dāng)然，也不能認(rèn)為乘法就一定只依賴言語(yǔ)表征。Zago等發(fā)現(xiàn)在26×38這樣的復(fù)雜乘法活動(dòng)中兩側(cè)顳下回被明顯激活，以往的大量研究已得到明確結(jié)論，顳下回的活動(dòng)與視覺(jué)信息的加工有密切關(guān)系。這意味著，復(fù)雜的乘法心算活動(dòng)也存在視覺(jué)空間表征，而不單獨(dú)依賴言語(yǔ)表征。因此在比較各種運(yùn)算方式之間的神經(jīng)基礎(chǔ)時(shí)，應(yīng)該將提取和運(yùn)算分開(kāi)，即將簡(jiǎn)單的可以直接提取出答案的問(wèn)題與復(fù)雜的運(yùn)算分開(kāi)，否則將無(wú)法區(qū)分運(yùn)算類型和運(yùn)算方式之間的差異。
　　基于此，在控制了任務(wù)難度的基礎(chǔ)上，Kawashima等的fMRI研究發(fā)現(xiàn)，一位數(shù)簡(jiǎn)單加法、減法和乘法都激活了左側(cè)額中回、雙側(cè)顳下回、雙側(cè)枕葉外側(cè)和頂內(nèi)溝區(qū)，但只有加法和減法激活右側(cè)額區(qū)。Kong等則比較了實(shí)際運(yùn)算的加法和減法的神經(jīng)基礎(chǔ)，他們發(fā)現(xiàn)加法所激活的腦區(qū)在減法時(shí)同樣出現(xiàn)激活，除此之外，減法還激活了一些特異性的腦區(qū)，包括右側(cè)頂下小葉、左側(cè)楔前葉和左側(cè)項(xiàng)上小葉等。研究認(rèn)為這是因?yàn)闇p法的掌握是在加法的基礎(chǔ)上獲得的，因此，加法和減法并不存在各自獨(dú)立的加工區(qū)域，而是在一些共同神經(jīng)基礎(chǔ)之上有所不同。這與Fehr等研究一致，他們比較加、減、乘、除四種運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，所有的運(yùn)算都激活了一些共同的腦區(qū)，比如右側(cè)楔前葉、雙側(cè)額上、額中區(qū)，其他腦區(qū)則是特異性的，主要分布在枕葉和中央?yún)^(qū)。因此，各種運(yùn)算方式的神經(jīng)基礎(chǔ)并不完全分離，而是以一些腦區(qū)為共同基礎(chǔ)，不同運(yùn)算方式又涉及不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)�？傮w上，各種運(yùn)算方式之間的差異，目前的研究并不多，這也是以后心算研究的一個(gè)方向。
　　
　　2.2　精算和估算
　　所謂精算(exact arithmetic)是指給出算術(shù)問(wèn)題的準(zhǔn)確答案，而估算(approximate arithmetic)則只 需要給出近似的答案或從備選答案中選出最接近正確答案的選項(xiàng)。相對(duì)于前者，后者只需進(jìn)行粗略的計(jì)算即可。對(duì)一些腦損傷病人的研究發(fā)現(xiàn)，這兩種運(yùn)算的腦區(qū)活動(dòng)存在分離。左側(cè)額葉皮層損傷的人不能進(jìn)行精確的運(yùn)算，但能比較好地完成數(shù)量比較、估算和感數(shù)的加工；而頂下小葉受損的病人正相反，可以較好的完成和提取有關(guān)的精確運(yùn)算，但在需要對(duì)數(shù)量進(jìn)行表征的任務(wù)中表現(xiàn)出缺陷。一些土著人只掌握很少的言語(yǔ)數(shù)字，5以內(nèi)的數(shù)字甚至不超過(guò)2個(gè)，研究發(fā)現(xiàn)，這些土著人只能在所掌握的言語(yǔ)數(shù)字范圍內(nèi)才可以完成精算，超出則不能較好地完成，但估算卻不受影響。這進(jìn)一步表明，精算主要依賴言語(yǔ)表征，而估算則較少依賴言語(yǔ)表征。
　　功能神經(jīng)影像的研究也發(fā)現(xiàn)這兩種心算過(guò)程的腦激活模式有所不同。Dehaene等利用fMRI研究發(fā)現(xiàn)，在精算活動(dòng)中，左半球前額葉下部、前扣帶回以及左右腦角回等腦區(qū)存在明顯激活(其中以左半球前額葉下部激活最突出)，這些腦區(qū)都是與語(yǔ)言功能有關(guān)的腦區(qū)：而在估算活動(dòng)中，大腦左右兩半球頂葉的頂內(nèi)溝、中央前溝、左腦額上回、右腦楔葉、小腦左側(cè)等腦區(qū)存在明顯激活(其中以左右兩側(cè)的頂內(nèi)溝激活最突出)，‘這些腦區(qū)均與視覺(jué)空間信息加工有關(guān)，而與語(yǔ)言功能關(guān)系不大。進(jìn)一步采用腦事件相關(guān)電位技術(shù)分析發(fā)現(xiàn)，精算和估算的腦活動(dòng)差別在題目出現(xiàn)后的300ms之前已經(jīng)出現(xiàn)。由于這種差異出現(xiàn)在備選答案呈現(xiàn)之前(備選答案在題目出現(xiàn)400ms后呈現(xiàn))，可以肯定上述腦活動(dòng)差異是由兩種不同的心算加工方式引起，而不是由于題目呈現(xiàn)之后再呈現(xiàn)備選答案時(shí)被試選擇答案時(shí)所引起的。因此，精算活動(dòng)依賴于特定的言語(yǔ)表征，主要在左半球前額葉下部腦區(qū)完成：估算活動(dòng)依賴于數(shù)的視覺(jué)空間表征，主要在左右頂葉的頂內(nèi)溝完成。
　　Venkatraman等對(duì)英漢雙語(yǔ)者的研究則提供了進(jìn)一步的證明，他們訓(xùn)練被試使用兩種語(yǔ)言完成精算和估算任務(wù)，其中一半被試以英語(yǔ)完成精算，以漢語(yǔ)完成估算。另一半則正相反，以英語(yǔ)完成估算，以漢語(yǔ)完成精算。最后考察完成兩類任務(wù)時(shí)，從訓(xùn)練過(guò)的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換到另一種沒(méi)有訓(xùn)練過(guò)的語(yǔ)言的腦區(qū)激活情況，即語(yǔ)言切換效應(yīng)(language switching effects)的發(fā)生情況。實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)，在精算過(guò)程中，如果數(shù)字知識(shí)的存儲(chǔ)和提取依賴語(yǔ)言，那么就會(huì)發(fā)生語(yǔ)言切換效應(yīng)，并且激活的腦區(qū)該與言語(yǔ)加工的腦區(qū)一致。在估算任務(wù)中，激活的區(qū)域不會(huì)是言語(yǔ)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)，而可能是參與近似數(shù)量表征的一些腦區(qū)，但也會(huì)出現(xiàn)語(yǔ)言切換效應(yīng)，因?yàn)榇竽X必須對(duì)新奇的刺激特征(使用沒(méi)有訓(xùn)練過(guò)的語(yǔ)言)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的語(yǔ)義表征(類似使用過(guò)的語(yǔ)言)。研究證實(shí)了上述預(yù)測(cè)，在精算任務(wù)中，在左側(cè)額下回、左側(cè)頂下小葉以及角回等言語(yǔ)相關(guān)區(qū)域發(fā)現(xiàn)了語(yǔ)言切換效應(yīng)。而在估算任務(wù)中，語(yǔ)言切換效應(yīng)僅發(fā)生在雙側(cè)頂內(nèi)溝的后部以及背側(cè)的額葉皮層。可見(jiàn)，精算更多運(yùn)用言語(yǔ)表征，主要激活大腦左半球的額頂區(qū)域和語(yǔ)言相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而估算加工則更多涉及近似數(shù)量表征和空間表征，主要激活雙側(cè)的頂內(nèi)溝。
　　
　　2.3　珠心算與普通心算
　　珠心算是傳統(tǒng)的珠算和心算相結(jié)合的產(chǎn)物，即把抽象的數(shù)字變成直觀的盤珠影像，并在頭腦中進(jìn)行類似于在算盤上的心算。與普通的心算相比，珠心算者運(yùn)用特殊的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練形成了特殊的數(shù)字結(jié)構(gòu)以及編碼、提取等信息加工方式。珠心算在完成復(fù)雜的心算問(wèn)題時(shí)，速度快，準(zhǔn)確率高。一些行為研究表明珠算能手的數(shù)字記憶能力要超過(guò)常人，在完成任務(wù)時(shí)容易受到視覺(jué)一空間干擾任務(wù)的影響，這表明珠心算者可能是運(yùn)用形象的“心理算盤”這一特殊方式來(lái)加工數(shù)字信息的。Hishitani等的研究證明了這一點(diǎn)。他們以兩種聽(tīng)覺(jué)的方式呈現(xiàn)給珠算能手和普通被試一定數(shù)量的數(shù)字，一種采用分離的形式，即3456數(shù)字串以3、4、5、6這樣單獨(dú)數(shù)字依次呈現(xiàn)，另一種是整體的形式，即3456以“三千四百五十六”的讀法呈現(xiàn)，然后出現(xiàn)探測(cè)指示，指導(dǎo)被試回憶相應(yīng)位置的數(shù)字。結(jié)果珠算能手在兩種呈現(xiàn)方式間沒(méi)有差異，而非珠算者的差異卻十分明顯；普通被試的反應(yīng)時(shí)隨著探測(cè)位置的增加而增加，而在想象能力之內(nèi)，珠算者的反應(yīng)時(shí)卻沒(méi)有增加，在超出想象能力之外，珠算能手的反應(yīng)時(shí)也增長(zhǎng)，但不如普通被試的明顯，并且，想象能力越小，反應(yīng)時(shí)的波動(dòng)越大。這些結(jié)果證實(shí)了前面的觀點(diǎn)，珠算能手能立即將數(shù)字串轉(zhuǎn)化為心理算盤，進(jìn)行形象加工，這樣他們就可以根據(jù)內(nèi)部的算盤形象直接進(jìn)入探測(cè)位置，反應(yīng)時(shí)也大大縮短，而普通被試只能通過(guò)言語(yǔ)編碼，進(jìn)而進(jìn)行系列加工，反應(yīng)時(shí)也就會(huì)隨探測(cè)位置的增加而增加。因此，經(jīng)過(guò)珠算技能訓(xùn)練的人具有與普通人不同的數(shù)字加工模式，前者更多利用了是空間的信息表征方式。
　　神經(jīng)機(jī)制的研究也證明了這一點(diǎn)。Tanaka等以延遲樣本匹配任務(wù)(delayed match t0 sample task)范式考察數(shù)字記憶，即判斷某一探測(cè)數(shù)字在之刺激呈現(xiàn)之前是否出現(xiàn)過(guò)。非珠算者完成上述任務(wù)主要激活的是包括Broea區(qū)在內(nèi)言語(yǔ)工作記憶腦區(qū)，而珠算能手激活雙側(cè)額上溝(bilateral superior frontal sulcus)和頂上小葉(superior parietal lobule)這些視空間工作記憶所依賴的腦區(qū)。Hanakawa等采用三種心理操作任務(wù)：心算、空間和言語(yǔ)任務(wù)，這些任務(wù)都需要被試不斷地根據(jù)刺激來(lái)更新心理表征。每個(gè)任務(wù)都由啟動(dòng)刺激(prime stimulus)和指示刺激(instruction stimulus)組成。在數(shù)字任務(wù)中，兩類刺激都是阿拉伯?dāng)?shù)字，被試的任務(wù)是將呈現(xiàn)的阿拉伯?dāng)?shù)字全部相加并報(bào)告最后的結(jié)果。在空間任務(wù)中，啟動(dòng)刺激是由9個(gè)正方形組成的一個(gè)格子，當(dāng)中有一標(biāo)記；指示刺激是一個(gè)或一對(duì)箭頭，被試需要根據(jù)箭頭的指示來(lái)移動(dòng)標(biāo)記的位置。在言語(yǔ)任務(wù)中，啟動(dòng)刺激是代表星期的日本漢字，指示刺激是阿拉伯?dāng)?shù)字，被試需要根據(jù)指示對(duì)星期數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如“2”代表在原有的星期數(shù)上增加兩天。研究發(fā)現(xiàn)在完成空間和言語(yǔ)任務(wù)時(shí)，兩組激活腦區(qū)差異不大。在完成心算任務(wù)時(shí)控制組(普通被試)和專長(zhǎng)組(珠心算能手)激活了一些共同的腦區(qū)，包括中央前溝上部、頂內(nèi)溝、頂葉后部、梭狀回和小腦等，但是專長(zhǎng)組這些腦區(qū)都是雙側(cè)激活，而非珠算者則偏向左半球，除此之外，珠算者的楔前葉還出現(xiàn)了明顯的激活。而楔前葉和右半球的額頂區(qū)域則反映的是視空間和視覺(jué)運(yùn)動(dòng)表象加工�？梢�(jiàn)，珠心算者主要是利用是空間策略來(lái)進(jìn)行心算加工的。只在控制組出現(xiàn)激活的腦區(qū)有前額葉、Broca區(qū)、前扣帶回皮層以及前輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)(presupplementary motor area)和外側(cè)頂葉等。這些區(qū)域的激活表明控制組可能主要運(yùn)用言語(yǔ)相關(guān)策略來(lái)完成任務(wù)的。Chen等在比較珠算能手和普通被試在完成默讀(一位或兩位的阿拉伯?dāng)?shù)字)、一位數(shù)和兩位數(shù)心算加法時(shí)的 腦區(qū)差異時(shí)，發(fā)現(xiàn)珠心算者在完成心算任務(wù)時(shí)出現(xiàn)了右側(cè)背外側(cè)前運(yùn)動(dòng)區(qū)(視覺(jué)運(yùn)動(dòng)表象加工)和雙側(cè)頂葉和額葉網(wǎng)絡(luò)(視空間加工)‘的激活。普通被試由于缺乏有效的策略，需要更多地依賴執(zhí)行功能的參與來(lái)進(jìn)行費(fèi)時(shí)的系列加工，所涉及的腦區(qū)更多，且主要激活左側(cè)額下皮層。可見(jiàn)，珠心算者與普通心算者在數(shù)字加工方面的確存在者差異，前者更多依賴右腦加工。除了珠心算者具有超越一般人的心算能力，非珠心算者中也有心算天才，他們也能在很短的時(shí)間內(nèi)基本準(zhǔn)確地完成在一般人看來(lái)相當(dāng)復(fù)雜的算術(shù)題。Pesenti等人的研究報(bào)告了一個(gè)叫Gamm的心算天才的案例。他在兩位數(shù)的乘法、正弦、除法的計(jì)算方面表現(xiàn)出與眾不同的能力。他能很快地準(zhǔn)確說(shuō)出象995、539、sin287這樣題目的結(jié)果，另外對(duì)某些更復(fù)雜題目，如973487的平方根，計(jì)算結(jié)果與正確答案也十分接近。Gamm有意識(shí)的訓(xùn)練獲得了這樣非凡的心算能力。行為研究發(fā)現(xiàn)，Gamm具備良好的短時(shí)記憶、情景記憶和語(yǔ)義記憶(如有關(guān)計(jì)算算法的知識(shí))能力。神經(jīng)成像的研究發(fā)現(xiàn)，一般心算者在心算時(shí)大腦左右兩半球均有激活，但總體上都表現(xiàn)為左腦優(yōu)勢(shì)。所有心算者的兩側(cè)緣上回、頂內(nèi)溝、枕葉、額下溝，以及左腦顳枕聯(lián)合區(qū)、額中回均有激活。但是，Gamm還存在一些獨(dú)有的激活腦區(qū)，其右腦顳枕聯(lián)合區(qū)、額葉內(nèi)側(cè)、旁海馬回、前扣帶回上部，以及左腦中央旁小葉這5個(gè)腦區(qū)激活，而在一般心算者中這5個(gè)區(qū)恰表現(xiàn)為去激活。這幾個(gè)腦區(qū)活動(dòng)基本上都與情景記憶活動(dòng)有關(guān)，它們負(fù)責(zé)情景記憶信息的編碼和提取。Gamin在事后的內(nèi)省報(bào)告中也說(shuō)自己通過(guò)視覺(jué)表象對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行編碼和提取。該個(gè)案表明，心算天才者表現(xiàn)得與眾不同確實(shí)與一些特定的腦區(qū)活動(dòng)有關(guān)，這些特定的腦區(qū)活動(dòng)能夠?qū)①M(fèi)時(shí)費(fèi)力的以短時(shí)記憶為中介的加工方式轉(zhuǎn)化為直接高效的情景記憶編碼和提取，自動(dòng)運(yùn)用合適的計(jì)算算法，同時(shí)監(jiān)控這一計(jì)算過(guò)程。這一系列過(guò)程與如上所述的右腦特定腦區(qū)有關(guān)。從心理活動(dòng)方式來(lái)看，也表明存在長(zhǎng)時(shí)工作記憶(long-term working memory)方式，心算天才通過(guò)這一方式直接以情景記憶的編碼和提取策略準(zhǔn)確高效地完成了一般人難以企及的復(fù)雜心算題目。
　　綜上所述，珠算能手與一般心算天才既有相似的地方，也分別具有各自的特點(diǎn)。兩者都很少依賴容量有限的短時(shí)記憶，而是運(yùn)用特定的視覺(jué)表象從長(zhǎng)時(shí)記憶中對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行編碼和提取。所不同的是，珠心算者的特定表象來(lái)自“心理算盤”，而一般的心算天才則從豐富的情節(jié)記憶中建構(gòu)適合自己的特定視覺(jué)表象來(lái)幫助運(yùn)算，兩者都明顯依賴大腦右半球。
　　
　　3　結(jié)語(yǔ)
　　
　　到目前為止，有關(guān)心算活動(dòng)的認(rèn)知心理和神經(jīng)科學(xué)的研究結(jié)果可大致歸納為如下：心算加工分編碼(表征)、運(yùn)算(提取)和反應(yīng)產(chǎn)生三個(gè)階段，這三個(gè)階段相互影響。不同輸入形式的數(shù)字表征在頂葉的不同區(qū)域完成。算術(shù)知識(shí)提取主要與左腦頂內(nèi)溝有關(guān)，但當(dāng)心算變得更復(fù)雜時(shí)而需要具體運(yùn)算時(shí)，左腦額葉下部出現(xiàn)明顯激活。所有與心算有關(guān)的腦區(qū)涉及大腦前額皮層和顳頂枕聯(lián)合皮層的綜合作用，并總體表現(xiàn)為左腦優(yōu)勢(shì)，但估算、珠心算以及某些具有特殊心算能力的人的心算還依賴視空間表征，這與右腦額頂區(qū)和楔前葉的活動(dòng)有關(guān)�？傮w上，各種運(yùn)算方式都以一些共同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，但這些運(yùn)算的加工方式又各有不同層面的側(cè)重。對(duì)心算加工機(jī)制的進(jìn)一步揭示有賴于更巧妙完善的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、多個(gè)不同側(cè)面(行為研究、影像學(xué)、神經(jīng)心理等)的綜合研究和研究者的長(zhǎng)期不懈努力。

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