摘要:高考壓軸題雖然難度較大,但往往具有豐富的內涵、典型的代表性和拓展性,極具教學開發(fā)價值,在平時的教學中,若對其適當的研究,了解它們的特點,基本規(guī)律,能更好的縮小我們與命題專家在認識《高考說明》上的差距,若具有針對性的開展高中數學復習,能使得課堂教學內容更具有實效性。
　　關鍵詞:高考數學;分類討論; 數學教學;數形結合
　　中圖分類號:G630文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)10-0083-01
　　
　　一、試題簡介
　　江蘇函數高考壓軸題考察的內容一般為:函數的概念、性質、圖像以及命題之間的關系,一元二次不等式,運用導數研究函數性質的方法等基礎知識內容,由此考察學生靈活運用數形結合、分類討論的數學思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。試題的模型多為初等函數,在課本上都可以找到基本原型,只是在形式上略有“修飾”,學生咋一看似乎陌生,但深入讀題后便會覺得上手并非太困難,而隨著解題的進一步深入便會覺得“力不從心”,這種特征可以從2008年試題中略見一斑。
　　二、試題淺析
　　由于研究高考試題的視角有很多,一般會從解法,條件,結論等方面進行研究。本文主要從試題的共同特征和解法中尋求共性的方面加以研究和分析。
　　(2008江蘇.20)已知函數f1(x)=3x-p1.f2(x)=3x-p2(x∈R,P1,P2,為常數)
　　函數f(x)定義為:x∈R,f(x)f1(x),f1(x)≤f2(x)f2(x),f1(x)>f2(x)
　　(1) 求f(x)=f1(x) 對所有實數x成立的充分必要條件(用P1,P2表示)
　　(2) 設a,b是兩個實數,滿足ag2(x)
　　則f1(x)與 g1(x)的單調性相同,f2(x)與g2(x)的單調性相同,f(x)與g(x) 的單調性相同.
　　所以原題中關于f(x)的問題可等價簡化為關于g(x)的問題.
　　由于g2(P2)=log32,令g1(x)=log32,即x-p1=log32 ,可得x=P1?芄log32.
　　結合g(x)的圖象(易作,直觀性強)知,需分三類討論:①P2P1+log32.均不難說明g(x)的單調增區(qū)間的長度為.
　　由此,我們分析來看,08年更側重數形結合�？忌�粗看一下感到似曾相識,但仔細探究,回味無窮,第1小題中等考生都能有所作為,不難得到答案。第2小題拉開差距,考生必須具有較強的數學綜合知識、分類討論、數形結合、等價轉化等思想方法,同時具備熟練的運算、抽象概括和推理論證能力才能正確解決。從命題趨勢的角度若要大膽的暢想一下,2010年的高考數學壓軸是否依然是分類討論與數形結合并重,是非常值得期待的。
　　三、一點感想
　　高考數學題江蘇卷第20題雖然不是我們教學的重點內容,尤其第二小問以后,我們都是建議學生放棄,但是作為教師在課余時間來研究這些試題還是對我們自身的數學解題能力的提高和思維能力的拓展有所幫助,更重要的會對我們的數學教學有所指導。例如分類討論問題,從這三題的解題過程可以看出平時訓練學生分類討論,要在分類的標準上下功夫:為何分,怎樣分?另外數形結合的思想不可缺少其直觀性優(yōu)勢難以忽略,分類討論的思想固然是一種重要的解題策略,對于培養(yǎng)學生思維的嚴密性,嚴謹性和靈活性以及提高學生分析問題和解決問題的能力無疑具有較大的幫助。然而并不是問題中一出現含參數問題就一定得分類討論,如果能結合利用數形結合的思想,函數的思想等解題思想方法可避免或簡化分類討論,從而達到迅速、準確的解題效果,華羅庚先生說過:“數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛?數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休,切莫忘,幾何代數統(tǒng)一體,永遠聯系,莫分離”。
　　總之,潛心研究高考壓軸題會給我們在許多方面特別是教學上帶來方向和目標上的指導和暗示,同時在題目的認知上有種“高瞻遠矚”的感覺,能夠更好的駕馭高考復習課堂。
　　
　　參考文獻
　　[1]數學課程標準研制組.《數學課程標準解讀》. 江蘇教育出版社
　　[2]單?主編.《普通高中課程標準實驗書》.江蘇教育出版社
　　[3]楊雪峰.一道高考題的研究性學習.數學教學,2010(2).2-44.

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