璀璨人生57篇一：北郵信息論附加題

信息論附加題（2）

一、 實驗?zāi)康募耙��?/p>

選擇一定長度的英文文本，去除標(biāo)點符號，保留空格，不區(qū)分大小寫。 要求：

(1) 不考慮符號間的依賴關(guān)系，統(tǒng)計每個符號出現(xiàn)的頻率，計算獨(dú)立信源熵H(X)。

(2) 考慮每個符號與前一個符號的依賴關(guān)系，計算一階馬氏源熵H(X2|X1)。

(3) 比較H(X)和H(X2|X1)，對結(jié)果進(jìn)行討論。

(4) 把仿真結(jié)果與《信息論基礎(chǔ)》57 頁的結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)行討論。

二、 實驗步驟

1. 導(dǎo)入一段英文樣本文件（《我的璀璨人生》，文本見附件；

2. 統(tǒng)計這段文本中英文字母（不區(qū)分大小寫）和空格出現(xiàn)的個數(shù)，以及所有字符的個數(shù)，進(jìn)而得到各個字母出現(xiàn)的概率p(x)；

3. 利用公式：H(X)=-Σp(x)log p(x) ，計算樣本的熵H(X)；

4. 統(tǒng)計文本中相鄰兩個字符出現(xiàn)的概率p(xy)，通過計算邊緣概率分布可得p(x)，然后利用公式p(y|x)=p(xy)/p(x)條件分布概率p(y|x)；

5. 利用公式：

計算得到樣本的一階馬氏源熵

三、 實驗結(jié)果及討論

（一） 實驗結(jié)果：

獨(dú)立信源熵：H1=4.0483比特/符號

一階馬氏源熵：H2=3.3348比特/符號

（二） 討論：

1.比較H(X)和H(X2|X1)，對結(jié)果進(jìn)行討論

（1）考慮到英文不同字母和空格的實際出現(xiàn)概率后，英文信源的信息熵H1(X)要比把字母和空格視為等概率出現(xiàn)時的信息熵要小一些。也即在考慮到英文字母和空格的實際出現(xiàn)概率后，英文信源的平均不確定性，比把字母和空格視為等概率出現(xiàn)時英文信源的平均不確定性小一些。

（2）對比H(X)和H(X2|X1)，可以看到，在考慮到前后兩個字符間的依賴關(guān)系即將英文信源視為一階馬氏源后，信源熵進(jìn)一步減小，即英文信源的平均不確定性進(jìn)一步減小了。

2.把仿真結(jié)果與《信息論基礎(chǔ)》57 頁的結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)行討論。

課本上的H1=4.03比特/符號，H2=3.32比特/

符號，此次實驗進(jìn)行計

算的結(jié)果為H1=4.0483比特/符號，H2=3.3348比特/符號，均十分接近書本上的結(jié)果，只是稍微略大一些。原因是使用的樣本文件中文本字符個數(shù)有限，統(tǒng)計的概率并未達(dá)到理想的效果。此外，由于在實際處理中，我將各個標(biāo)點符號和回車符號都替換成了空格鍵，也對結(jié)果造成了一定的影響。

四、 MATLAB源代碼

fid=fopen('f:\text.txt','r');

text1=fscanf(fid,'%c');%讀出文件

text=strrep(text1,char(0),char(32));

% for i=0:31

% text=strrep(text,char(i),char(32));

% end

for i=33:64

text=strrep(text,char(i),char(32));

end

for i=91:96

text=strrep(text,char(i),char(32));

end

for i=123:127

text=strrep(text,char(i),char(32));

end

%%%%%%%%%%%%%%以上為對文本進(jìn)行優(yōu)化處理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%計算獨(dú)立信源熵?%%%%%%%%%%%%%%

str=strrep(text1,b,c);

M=size(text);

row=M(1,1);

line=M(1,2);

N=zeros(1,27);%存儲每個符號出現(xiàn)的次數(shù)

for i=1:row

for j=1:line

if double(text(i,j))>96&&double(text(i,j))<=122

N(1,double(text(i,j))-96)=N(1,double(text(i,j))-96)+1; elseif double(text(i,j))>64&&double(text(i,j))<=90

N(1,double(text(i,j))-64)=N(1,double(text(i,j))-64)+1; elseif double(text(i,j))==32

N(1,27)=N(1,27)+1;

end

end

end

P=zeros(1,27);%存儲所有符號的概率

Log=zeros(1,27);

total=sum(N,2);%存儲、計算所有的有效字符

for i=1:27

P(1,i)=N(1,i)/total(1,1);%統(tǒng)計所有的字符的概率

Log(1,i)=P(1,i)*log2(1/P(1,i));

end

H=sum(Log,2)

%%%%%%%%%計算一階馬氏源熵%%%%%%%%%%%%%%%

J=zeros(27,27);%統(tǒng)計聯(lián)合個數(shù)

for i=1:row

for j=2:line

if double(text(i,j))>96&&double(text(i,j))<=122

if double(text(i,j-1))>96&&double(text(i,j-1))<=122

J(double(text(i,j-1))-96,double(text(i,j)-96))=J(double(text(i,j-1))-96,double(text(i,j)-96))+1;

elseif double(text(i,j-1))>64&&double(text(i,j-1))<=90

J(double(text(i,j-1))-64,double(text(i,j)-96))=J(double(text(i,j-1))-64,double(text(i,j)-96))+1;

elseif double(text(i,j-1))==32

J(27,double(text(i,j)-96))=J(27,double(text(i,j)-96))+1;

end

elseif double(text(i,j))>64&&double(text(i,j))<=90

if double(text(i,j-1))>96&&double(text(i,j-1))<=122

J(double(text(i,j-1))-96,double(text(i,j)-64))=J(double(text(i,j-1))-96,double(text(i,j)-64))+1;

elseif double(text(i,j-1))>64&&double(text(i,j-1))<=90

J(double(text(i,j-1))-64,double(text(i,j)-64))=J(double(text(i,j-1))-(轉(zhuǎn) 載 于:www.newchangjing.com 蒲 公英文 摘:璀璨人生57)64,double(text(i,j)-64))+1;

elseif double(text(i,j-1))==32

J(27,double(text(i,j)-64))=J(27,double(text(i,j)-64))+1;

end

elseif double(text(i,j))==32||double(text(i,j))==13

if double(text(i,j-1))>96&&double(text(i,j-1))<=122

J(double(text(i,j-1))-96,27)=J(double(text(i,j-1))-96,27)+1; elseif double(text(i,j-1))>64&&double(text(i,j-1))<=90

J(double(text(i,j-1))-64,27)=J(double(text(i,j-1))-64,27)+1; elseif double(text(i,j-1))==32

J(27,27)=J(27,27)+1;

end

end

end

end

xsum=sum(J,2);

t=sum(xsum);

JP=zeros(27,27);%聯(lián)合概率密度

P2=zeros(27,27);%條件概率分布

for i=1:27

for j=1:27

JP(i,j)=J(i,j)/t;

P2(i,j)=JP(i,j)/P(1,i);

end

end

%計算H(Y|x)

H_Y_x=zeros(27,1);

for i=1:27

for j=1:27

if(P2(i,j)~=0)

H_Y_x(i,1)=H_Y_x(i,1)+P2(i,j)*log2(1/P2(i,j));

end

end

end

%計算H(X2|X1

H2=P*H_Y_x

五、 實驗總結(jié)和心得體會

通過本次MATLAB仿真實驗，我學(xué)會了對一段文本信源進(jìn)行信源熵和一階馬氏源熵的計算，可見，當(dāng)考慮到文本字符的依賴性時，可以大大縮小信源熵值，在實際應(yīng)用中即可通過這種方法，壓縮傳輸文字，很大地提高傳輸和存儲英文消息的效率。

由于之前并未使用過MATLAB進(jìn)行編程和仿真，對MATLAB中的一些函數(shù)不夠了解，所有在此次作業(yè)的代碼中，很大程度上借鑒了C++中的語言風(fēng)格和思想，使得代碼看上去有些臃腫繁復(fù)。若能熟悉使用一些矩陣運(yùn)算的函數(shù)，代碼能夠變得更加簡練。

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