摘要:數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑,也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力,有助于獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng),也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。
　　關(guān)鍵詞:解題;能力;培養(yǎng);訓(xùn)練
　　中圖分類號(hào):G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-2851(2010)08-0011-01
　　
　　教學(xué)過(guò)程,是一個(gè)不斷探索、創(chuàng)新的過(guò)程。我在多年的教學(xué)中,總結(jié)摸索出了學(xué)生解數(shù)學(xué)題主要存在的問(wèn)題是:學(xué)生對(duì)定理、公式、法則等不能靈活運(yùn)用;多數(shù)學(xué)生只滿足于做解答,不善于找出關(guān)鍵,尋求簡(jiǎn)便解法;缺乏訓(xùn)練,口算、心算、筆算不能并用。下面就本人在培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面的做法談自己的一點(diǎn)體會(huì)。
　　一、引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)處理各個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系
　　一個(gè)完整的運(yùn)算,是由各個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的。若能在運(yùn)算中引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后,抓住關(guān)鍵,即可使運(yùn)算簡(jiǎn)化。正確審題,理解題意,全面掌握已知條件和設(shè)問(wèn)要求,是問(wèn)題解決的奠基性工作。審題能力如何,直接影響到解題的成敗。審題的基本要求主要是弄清題目的兩個(gè)組成部分:條件和結(jié)論。對(duì)一些簡(jiǎn)單的基本題,只要認(rèn)真審題,弄清題意,一般說(shuō)來(lái)是并不困難的。然而對(duì)于某些要求綜合或靈活運(yùn)用知識(shí)來(lái)解答的題目,審題的要求就比較高了。這類題目的特點(diǎn)是條件比較復(fù)雜,甚至隱蔽而不明顯。在審題時(shí),對(duì)已知條件既不能遺漏,也不能隨意外加。對(duì)于結(jié)論,經(jīng)過(guò)審題要轉(zhuǎn)換表達(dá)成其他各種等價(jià)形式�？梢�,提高學(xué)生的審題能力主要是培養(yǎng)分析隱蔽條件的能力,化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和未知的能力。如在等差數(shù)列中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式易得下面性質(zhì):若數(shù)列an是等差數(shù)列,則a1+an=a2+an-1...=ar+an-r+1=...,即與兩端等距離的兩項(xiàng)之和均相等,但學(xué)生在解題時(shí)就不會(huì)靈活應(yīng)用。
　　例1.在等差數(shù)列an中,a3+a5+a7+a25+a27+a29=70。求S31 .
　　分析: 若按常規(guī)思維,需求a1和d,因已知條件是a1和d的不定方程,難以求解,但若從尋求條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系考慮,易得下解。 解:∵S31=×31(a1+a31),由上性質(zhì)及已知條件得,
　　 a1+a31=a3+a29=a5+a27=a7+a25=...=a15+a17==10.
　　 ∴S31=×10×31=155.
　　二、引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)處理“走直路”與“走彎路”的關(guān)系
　　 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,依賴于某種特殊情形,通過(guò)特殊和個(gè)別的分析去尋求一般,以獲得關(guān)于所研究對(duì)象或關(guān)系的認(rèn)識(shí),找到解決問(wèn)題的方向、途徑或方法。也就是解題時(shí)的“以退為進(jìn)”的思維方法,在解題時(shí),有時(shí)要引入輔助未知數(shù),從表面上看,這似乎走了彎路,其實(shí),這正如過(guò)河搭橋一樣,可以在自找“麻煩”中順利地“抵達(dá)彼岸” 。
　　例2. 計(jì)算lg(+)。 這道題若乘以2×,則可使運(yùn)算簡(jiǎn)化,這里走“彎路”就比走“直路”簡(jiǎn)便、迅速。
　　解:原式=×2lg(+)
　　=lg(+)2=lg(37-20+2+37+20)
　　 =lg[74+2×13]=lg100=1。
　　學(xué)生的解題能力表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的各方面,其核心是能否掌握正確的思想方法,用于解題的思維要求,表現(xiàn)在能掌握解題思路的科學(xué)程序,掌握數(shù)學(xué)中常用的解題方法,掌握解題的策略性,能因題制宜地選擇相應(yīng)的簡(jiǎn)捷的解題思路,使用有效的解題方法,運(yùn)用巧妙的解題技巧,以提高解題效率。
　　三、引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)處理整體與局部的關(guān)系
　　數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的基礎(chǔ),因此,要熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系,深刻理解數(shù)學(xué)概念,準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式、法則,熟悉基本的常用的邏輯推理方法和數(shù)學(xué)思想方法,有了充實(shí),豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),才能為解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),才有可能提高解題能力。另外要引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)處理整體與局部的關(guān)系,因?yàn)檎�體的化簡(jiǎn)依賴與各個(gè)部分的化簡(jiǎn),
　　例3.設(shè)a+b+c=0 , 求證:a?(+)+b?(+)+c?(+)+3=0。
　　學(xué)生往往直接將a=-b-c代入所求證的等式左邊,這種做法雖然可以湊效,但計(jì)算量較大。下法極為簡(jiǎn)便。
　　證:a?(+)+b?(+)+c?(+)+3
　　=a?(++)+b?(++)+c?(++)=(a+b+c)(++)=0
　　學(xué)生解完題后要引導(dǎo)再回味和引伸,對(duì)題目做開拓思考引伸出新的解法,這有利益培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。激發(fā)創(chuàng)造欲望,提高解題能力。
　　綜上所述,為了提高學(xué)生的解題能力,除了平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練和教育,使學(xué)生懂得提高解題能力的重要性外,教師要做到:有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期的基本技能訓(xùn)練,使之“熟能生巧”;對(duì)解題的技能、技巧要常作示范,使之掌握一定的規(guī)律;另外,要加強(qiáng)觀察能力的培養(yǎng),使之能注意觀察具體題目的特點(diǎn),尋求合理的解題技巧。

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