《創(chuàng)新話舊》第3章（4）

　　3．4 中皮克列特?cái)?shù)下的耦合碰并

　　通過(guò)王永光和張力的工作 已經(jīng)解決了兩端的問(wèn)題，一端是低皮克列特?cái)?shù)弱重力和強(qiáng)布朗耦合碰并，一端是高皮克列特?cái)?shù)強(qiáng)重力和弱布朗耦合碰并�，F(xiàn)在應(yīng)解決留下來(lái)的中間皮克列特?cái)?shù)，重力和布朗兩者量級(jí)相當(dāng)?shù)鸟詈吓霾��?wèn)題。此時(shí)當(dāng)然不再能用微擾方法解決。初看起來(lái)應(yīng)用數(shù)值求解方法處理，開始我試了一下，但沒(méi)有成功。于是我們轉(zhuǎn)向了另一個(gè)方法—內(nèi)插法。這方法巴切勒在他 79年傳質(zhì)文章中也用過(guò)。首先對(duì)無(wú)量綱碰并率的定義要統(tǒng)一。在低皮列特克數(shù)條件下，習(xí)慣上無(wú)量綱碰并率定義是用德加金的布朗碰并率歸一，所得的無(wú)量綱碰并率叫努塞爾（Nusselt）數(shù)，它的四項(xiàng)展式第一項(xiàng)是1，即無(wú)量綱的布朗碰并率，第二項(xiàng)是弱重力對(duì)布朗碰并的修正的主導(dǎo)項(xiàng)，它和皮克列特?cái)?shù)的1次方成正比。在高皮克列特?cái)?shù)條件下，習(xí)慣上無(wú)量綱碰并率定義是用斯莫魯霍夫斯基的重力碰并率去歸一，而不再用布朗碰并率去歸一，所得的無(wú)量綱碰并率叫捕獲系數(shù)，它的兩項(xiàng)展式第一項(xiàng)是純重力碰并捕獲系數(shù)，第二項(xiàng)則與皮克列特?cái)?shù)的-1次方成正比。兩者定義不同，在中皮克列特?cái)?shù)情況下應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們則用低皮克列特?cái)?shù)下無(wú)量綱碰并率努塞爾數(shù)的定義為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，于是按照這個(gè)定義，則可把高皮克列特?cái)?shù)條件下原來(lái)的無(wú)量綱碰并率捕獲系數(shù)，按照新的定義轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的努塞爾數(shù)，則此時(shí)原來(lái)捕獲系數(shù)的二項(xiàng)展式的第一項(xiàng)，現(xiàn)在就與皮列特克數(shù)的1次方成正比，第二項(xiàng)則與皮列特克數(shù)無(wú)關(guān)，變成了常數(shù)項(xiàng)。因此無(wú)量綱碰并率此時(shí)若以 努塞爾數(shù)減去1為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，則在高低皮列特克數(shù)兩個(gè)區(qū)間中的第一項(xiàng)，現(xiàn)在就都與皮列特克數(shù)的1次方成正比，兩個(gè)區(qū)間的變化規(guī)律基本相同，就有可能使用內(nèi)插法把它們聯(lián)系起來(lái)。用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系點(diǎn)出圖后兩端銜接起來(lái)基本上成一條直線，只是中間有一點(diǎn)點(diǎn)扭曲，較巴切勒1979年傳質(zhì)問(wèn)題中銜接區(qū)的光滑度差一些，加以內(nèi)插區(qū)域的跨度較大，有幾個(gè)數(shù)量級(jí)，心中不免有些擔(dān)心，不知是否可用。剛好那是在1990年，我去日本京都參加國(guó)際氣溶膠聯(lián)合會(huì)在那里舉行的國(guó)際第三屆氣溶膠大會(huì)。大西善元教授邀我順便到他的鳥取大學(xué)做報(bào)告，并進(jìn)行一次學(xué)術(shù)交流。借此機(jī)會(huì)，在報(bào)告后，我和大西教授以及他的同事討論了我們的中皮克列特?cái)?shù)下的內(nèi)插問(wèn)題。他們?cè)诹私獾角闆r以后，對(duì)我的想法表示了肯定，認(rèn)為在這種情況下，我們完全可以用內(nèi)插法來(lái)解決問(wèn)題，而沒(méi)有必要再用數(shù)值法計(jì)算。于是我就定下決心，回國(guó)以后把這一工作交給了我的又一位研究生喬潤(rùn)龍，請(qǐng)他用內(nèi)插法把王永光和張力的兩個(gè)展式銜接起來(lái)，并且要他同時(shí)按可加性假設(shè)也計(jì)算出相應(yīng)的無(wú)量綱碰并率努塞爾數(shù)。以此檢驗(yàn)一下可加性假設(shè)所帶來(lái)的誤差大小。喬潤(rùn)龍完成了這些計(jì)算。得到在這一領(lǐng)域中，國(guó)際上第一批重力和布朗耦合碰并的完整曲線。從低皮列特克數(shù)開始，中間經(jīng)過(guò)中皮克列特?cái)?shù)區(qū)間，一直到高皮克列特?cái)?shù)，人們對(duì)重力和布朗運(yùn)動(dòng)耦合碰并問(wèn)題，現(xiàn)在終于有了一個(gè)完整的理解，而這是斯莫魯霍夫斯基的兩種極限碰并理論所無(wú)法辦到。這是碰并領(lǐng)域中的又一次突破性進(jìn)展，八十年前斯莫魯霍夫斯基所留下的一大難題，即重力和布朗耦合碰并難題，現(xiàn)在終于被我們中國(guó)人的集體努力所解決了。同時(shí)喬潤(rùn)龍還計(jì)算出了可加性假設(shè)所帶來(lái)的誤差分布。結(jié)果顯示出，在低皮克列特?cái)?shù)范圍可加性假設(shè)帶來(lái)的誤差很小，因此在這范圍可加性假設(shè)雖然沒(méi)有理論根據(jù)，但還有一些應(yīng)用價(jià)值。但在中和高皮克列特?cái)?shù)則誤差較大，尤其是在中皮克列特?cái)?shù)范圍誤差最大可達(dá)到30—40%。因此在這范圍可加性假設(shè)不但沒(méi)有理論根據(jù)，而且它的應(yīng)用價(jià)值也很可懷疑。這個(gè)結(jié)果最后也通過(guò)了《JCIS》 編輯部和審稿人的審查，于1996年發(fā)表在這膠體科學(xué)刊物上。至于中皮克列特?cái)?shù)下剪切流場(chǎng)和布朗運(yùn)動(dòng)耦合作用下的碰并，則沒(méi)有這么幸運(yùn)。雖然早在1977年范德文和梅森導(dǎo)出了它在低皮克列特?cái)?shù)下的兩項(xiàng)展式，1983年費(fèi)克 和肖瓦爾特導(dǎo)出它在高皮克列特?cái)?shù)下的兩項(xiàng)展式。但是 羅塞爾(Russel)，薩維里( Saville)和肖瓦爾特1989年把這兩個(gè)展式點(diǎn)在雙對(duì)數(shù)圖上時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們不可能用內(nèi)插法銜接起來(lái)，因?yàn)樵谒麄兊那闆r下，在中皮克列特?cái)?shù)范圍有較大的跳躍，這是由于兩邊規(guī)律不同。在低皮克列特?cái)?shù)范圍努塞爾數(shù)減1，不是和皮克列特?cái)?shù)的1次方成正比，而是和該數(shù)的1/2次方成正比。他們也沒(méi)有發(fā)明出數(shù)值求解剪切和布朗耦合作用下的對(duì)分布方程的方法。所以在那里在中皮克列特?cái)?shù)范圍就只好斷開，直到現(xiàn)在人們對(duì)中皮克列特?cái)?shù)下剪切流場(chǎng)和布朗運(yùn)動(dòng)的耦合碰并，就仍處在未知狀態(tài)。

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