摘要：本文先是對(duì)全國(guó)平均住房銷售價(jià)格（以下簡(jiǎn)稱房?jī)r(jià)）與房地產(chǎn)行業(yè)開發(fā)投資總額做格蘭杰因果檢驗(yàn)，得出房地產(chǎn)開發(fā)投資總額是引起房?jī)r(jià)變化的格蘭杰原因，隨后選定家庭人均年收入、房地產(chǎn)開發(fā)投資總額、年底總?cè)丝跀?shù)、建筑材料價(jià)格指數(shù)、新增家庭數(shù)、住宅房屋竣工面積和人均GDP指數(shù)等為自變量對(duì)房?jī)r(jià)做嶺回歸，再次得出房地產(chǎn)開發(fā)投資總額對(duì)房?jī)r(jià)具有顯著性的影響。再對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)開發(fā)投資總額與其他行業(yè)的投資總額做關(guān)聯(lián)度分析，得出房地產(chǎn)行業(yè)與金融業(yè)投資總額具有最大的關(guān)聯(lián)度。最后在假定房地產(chǎn)市場(chǎng)和證券市場(chǎng)同時(shí)為無套利市場(chǎng)的條件下，分析得出證券市場(chǎng)中證券的當(dāng)期價(jià)格、持有期內(nèi)的年平均收益率和年平均紅利與房?jī)r(jià)依次存在正向、負(fù)向、負(fù)向的相關(guān)關(guān)系。
　　關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià)；開發(fā)投資總額；關(guān)聯(lián)度；嶺回歸
　　1 建模的原理介紹
　　1.1格蘭杰因果檢驗(yàn)的原理
　　1969年，格蘭杰從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度提出了一種因果關(guān)系的定義：設(shè)有兩個(gè)時(shí)間序列｛xt｝和｛yt｝，如果xt的變化引起yt的變化，則xt的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在yt的變化之前。具體操作中，一般是對(duì)以下兩個(gè)方程分別進(jìn)行無約束和有約束估計(jì)：
　�。�1）
　�。�2）
　　如果在（1）中部分αi顯著不為零，則稱xt格蘭杰引起yt類似的，如果（2）式中部分αi顯著不為零，則稱yt格蘭杰引起xt，如果兩者都存在，則稱xt與yt互為格蘭杰因果關(guān)系。
　　1.2嶺回歸原理
　　多元回歸模型的矩陣表達(dá)式為：Xβ=Y，利用OLS求得： ，
　　當(dāng)自變量存在多重共線性時(shí)，導(dǎo)致 ，從而使得回歸系數(shù)不穩(wěn)定，出現(xiàn)沒有實(shí)際意義的估計(jì)值。解決的辦法是在X′X的主對(duì)角線元素上加一個(gè)非負(fù)常數(shù)k，即得：
　　，其中E是單位矩陣，使得 的概率比大大降低，最后用來進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果會(huì)使的估計(jì)變得穩(wěn)定得多。因此，嶺回歸估計(jì)的準(zhǔn)確程度取決于k值的選取，確定k值的方法一般是通過嶺跡圖或方差膨脹因子來選取。其確定方法是選擇一個(gè)盡可能小的k值，在這個(gè)k值上，嶺跡圖中回歸系數(shù)已變得較為穩(wěn)定，并且方差膨脹因子業(yè)變得足夠小。
　　回歸估計(jì)系數(shù) 是k的非線性函數(shù)；k值的加入使得
　　成為回歸系數(shù)的有偏估計(jì)，但是比β估計(jì)更穩(wěn)定； 隨k的變化軌跡圖稱為嶺跡圖。
　　1.3灰色關(guān)聯(lián)度分析原理
　　選取參考數(shù)列
　　其中k表示時(shí)刻。假設(shè)有m個(gè)比較數(shù)列
　　
　　則稱
　　
　　為比較數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中ρ∈[0，1]為分辨系數(shù)。稱 和 分別為兩級(jí)最小及兩級(jí)最大極差。
　　一般來講，分辨系數(shù)ρ越大，分辨率越高；ρ越小，分辨率越低。上式中的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參數(shù)數(shù)列在某時(shí)刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便比較，為此我們給出ri=■■ξi（k）為數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列x0的關(guān)聯(lián)度。若關(guān)聯(lián)度ri最大，說明xi（k）與最優(yōu)指標(biāo)x0（k）最接近，即第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象優(yōu)于其他被評(píng)價(jià)對(duì)象，據(jù)此可以排出各被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序�？梢钥闯�，關(guān)聯(lián)度是把各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)平均值，亦即把過于分散的信息集中處理。利用關(guān)聯(lián)度這個(gè)概念，可以對(duì)各種問題進(jìn)行因數(shù)分析。
　　2 模型的分析
　　2.1 房?jī)r(jià)與房地產(chǎn)開發(fā)投資總額格蘭杰因果檢驗(yàn)
　　依據(jù)格蘭杰因果檢驗(yàn)原理，對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)投資總額和房?jī)r(jià)利用Eviews軟件分析得到下表：（假設(shè)置信度α=0.05）
　　從上表可以看出，房?jī)r(jià)不是引起房地產(chǎn)開發(fā)投資總額變化的格蘭杰原因，而房地產(chǎn)行業(yè)開發(fā)投資總額的變化卻是引起房?jī)r(jià)變化的格蘭杰原因。房地產(chǎn)行業(yè)的投資總額的增加，一方面增加對(duì)商品房的投機(jī)性需求，進(jìn)而對(duì)房?jī)r(jià)的上漲起到推波助瀾的作用；另一方面，對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)投資的增加，使房地產(chǎn)市場(chǎng)更加的火爆，會(huì)給開發(fā)房地產(chǎn)市場(chǎng)相關(guān)的原料如建材、水泥及地皮價(jià)格起到刺激和促進(jìn)作用，這些原材料價(jià)格的上漲勢(shì)必都附加于房屋的銷售價(jià)格中，勢(shì)必造成房?jī)r(jià)的上升。
　　2.2 房?jī)r(jià)的嶺回歸模型
　　房?jī)r(jià)模型的構(gòu)建有助于我們總結(jié)規(guī)律，科學(xué)界定影響房?jī)r(jià)的關(guān)鍵因素，從而指導(dǎo)房地產(chǎn)市場(chǎng)的管理和調(diào)控行為。本文初步選取的影響房?jī)r(jià)的因素有家庭人均年收入、房地產(chǎn)開發(fā)投資總額、年底總?cè)丝跀?shù)、建筑材料價(jià)格指數(shù)、新增家庭數(shù)、住宅房屋竣工面積和人均GDP指數(shù)（依次用F1~F7表示），我們利用嶺回歸模型分析影響房?jī)r(jià)的主要因素。
　　對(duì)文中給定的7個(gè)影響指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，分析得到如下相關(guān)系數(shù)矩陣
　　由相關(guān)系數(shù)矩陣可知，各因素之間的相關(guān)系數(shù)較大，影響因素之間兩兩相關(guān)。因此，采用傳統(tǒng)的最小二乘回歸存在較嚴(yán)重的多重共線性。
　　鑒于此，建立如下嶺回歸模型：
　　利用Matlab軟件編程求得房?jī)r(jià)與選取指標(biāo)的嶺跡圖。
　　由嶺跡圖可以看出，在0.3之后，7條嶺跡都開始變得平穩(wěn)。所以，將3代入做嶺回歸，得到如下模型：
　　通過嶺回歸得到的模型，可以看出：房?jī)r(jià)對(duì)人均GDP指數(shù)的敏感度為220.51，說明人均GDP指數(shù)每變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)220.51單位；家庭人均年收入變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)135.21單位；房地產(chǎn)開發(fā)投資總額變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)196.02單位；年底總?cè)丝跀?shù)變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)133.78單位；建筑材料價(jià)格指數(shù)變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)6.54單位；新增家庭數(shù)變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)132.1單位；住宅房屋竣工面積變動(dòng)1單位，住房銷售房?jī)r(jià)變動(dòng)138.05單位。
　　所以，通過上面的分析，房地產(chǎn)行業(yè)的開發(fā)投資總額對(duì)房?jī)r(jià)具有很大的影響作用。因此，分析房地產(chǎn)行業(yè)投資總額與國(guó)民經(jīng)濟(jì)其他行業(yè)的投資總額的關(guān)聯(lián)度，可以得到與房地產(chǎn)行業(yè)投資總額的關(guān)聯(lián)度最大的國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)，進(jìn)而分析該行業(yè)影響因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響。

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