摘 要：為了取得準確的分析結果，不僅要準確測量，而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數字的位數。因為數字的位數不僅表示數字的大小，也反映測量的精確程度。有效數字具體地說，是指在分析工作中實際能夠測量到的數字。能夠測量到的是包括最后一位估計的，不確定的數字。我們把通過直讀獲得的準確數字叫做可靠數字；把通過估讀得到的那部分數字叫做存疑數字。把測量結果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數字的全部數字叫有效數字。
　　關鍵詞：準確測量；正確記錄；有效數字
　　一、有效數字的含義及位數
　　為了取得準確的分析結果，不僅要準確測量，而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數字的位數。因為數字的位數不僅表示數字的大小，也反映測量的精確程度。
　　如某物長0.5m，其中0.5是正確的，0位可疑，假設0.502是由0.52近似得來的，也就是說，此物長的絕對誤差為-0.02，相對誤差為：[δ=∣-0.002∣0.50×100%=0.4%]。
　　若寫成0.5m，假設0.5是由0.52近似得來的，也就是說，此物長的絕對誤差為-0.02，相對誤差為：[δ=∣-0.02∣0.50×100%=4%]。
　　可見，多一位或少一位零，從數字角度考慮關系不大，但反映的精密程度前者卻是后者的10倍。
　　有效數字具體地說，是指在分析工作中實際能夠測量到的數字。能夠測量到的是包括最后一位估計的，不確定的數字。我們把通過直讀獲得的準確數字叫做可靠數字；把通過估讀得到的那部分數字叫做存疑數字。把測量結果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數字的全部數字叫有效數字。
　　另外在數學中，有效數字是指從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。就是一個數從左邊第一個不為0的數字數起到末位數字為止，所有的數字（包括0，科學計數法不計10的n次方），稱為有效數字。簡單的說，把一個數字前面的0都去掉，從第一個正整數到精確的數位止所有的都是有效數字了。
　　例如：1.0006，0.5000，0.678，0.00678，32.008，2.017×106，0.0002%這七個數字的有效數字分別是5個，4個，3個，3個，5個，4個，1個。
　　二、有效數字的修約規(guī)則
　　在處理數據過程中涉及的各測量值的有效數字位數可能不同，因此需要按下面所述的計算規(guī)則，確定各測量值的有效數字位數。各測量值的有效數字位數確定之后，就要將它后面多余的數字舍棄。舍棄多余數字的過程稱為“數字修約”，它所遵循的規(guī)則稱為“數字修約規(guī)則”。在過去，人們習慣采用“四舍五入”數字修約規(guī)則，現在則通行“四舍六入五成雙”規(guī)則。四舍五入規(guī)則的最大缺點是見五就進，它必然會使修約后的測量值系統(tǒng)誤差偏高。而采用“四舍六入五成雙”規(guī)則，逢五時有舍有入，則由五的舍入所引起的誤差本身可自相抵消。
　　1.擬舍棄數字的最左一位數字小于或等于4時則舍去，即保留的各位數字不變。
　　練習1：將數字12.1498修約到一位小數。
　　解：12.1498→12.1。
　　練習2：將數字12.1498修約成兩位有效數字。
　　解：12.1498→12。
　　2.擬舍棄數字的最左一位數字大于或等于6時則進一，即保留的末位數字加1。
　　練習3：將數字12.1498修約到兩位小數。
　　解：12.1498→12.15。
　　練習4：將數字7.396修約到兩位小數。
　　解：7.396→7.40。
　　3.擬舍棄數字的最左一位數字是5，而其后跟有并非全部為0的數字時，則進一，即保留的末位數字加1。
　　練習5：將數字2.451修約到兩位有效數字。
　　解：2.451→2.5。
　　練習6：將數字10.502修約到個位數。
　　解：10.502→11。
　　4.擬舍棄數字的最左一位數字為5，而后面無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數（1，3，5，7，9）則進一，為偶數（0，2，4，6，8）則舍棄。
　　練習7：將數字1.4500修約到一位小數。
　　解：1.4500→1.4。
　　練習8：將數字0.375修約到兩位小數。
　　解：0.375→0.38。
　　注：（1）在修約數字時，只能對原始數據修約到所需位數，而不能連續(xù)修約。例如：要把17.46修約為兩位數，只能一次修約為17，而不能寫成17.46→17.5→18。
　　（2）對于負數的修約規(guī)則，先將其取絕對值而后按照正數的修約規(guī)則進行修約，最后加上負號就可以了。
　　三、有效數字的計算規(guī)則
　　1.有效數字的加減法計算規(guī)則。幾個數相加減時，和或差的有效數字的保留，應以小數點后位數最少的數據為依據，即決定于絕對誤差最大的那個數據。例如：0.0121+25.64-1.05782=24.59428。應以25.64為依據，即原式≈25.59。
　　2.有效數字的乘除法計算規(guī)則。幾個數據相乘或相除時，它們的積或商的有效數字位數的保留必須以各數據中有效數字位數最少的數據為準。例如：1.54×31.76=48.9104≈48.9。
　　在乘除運算過程中，首位數為“8”或“9”的數據，有效數字位數可多取1位。例如：8.37的有效數字是三位，可以看作是四位；0.09812的有效數字是四位，可以看作是五位。
　　3.有效數字的乘方和開方計算規(guī)則。對數據進行乘方或開方時，所得結果的有效數字位數保留應與原數據相同。例如：6.772=45.1584≈45.2（保留3位有效數字），[9.65=3.10644……≈3.11]（保留3位有效數字）。
　　4.有效數字的對數計算規(guī)則。所取對數的小數點后的位數（不包括整數部分）應與原數據的有效數字的位數相等。例如：[log102=2.00860017≈2.009]（小數點后保留3位有效數字）。
　　5.對于一些分數、常數、自然數可以視為足夠有效，不考慮其位數。
　　6.在混合計算中，有效數字的保留以最后一步計算的規(guī)則執(zhí)行。

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