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　　迷人心智的德布羅意波譚天榮青島大學(xué) 物理系青島 266071ttr359@126.com

　　內(nèi)容提要：本文通過(guò)兩種途徑從經(jīng)典物理學(xué)導(dǎo)出德布羅意波。一種途徑是通過(guò)電子模型，另一種途徑是借助于相對(duì)論。此外，還在相對(duì)論的框架下討論電子自旋的問(wèn)題。

　　關(guān)鍵詞：德布羅意波；
電子模型；
相對(duì)論；
電子自旋；
狄拉克方程

　　1 引言

　　在量子物理學(xué)家們看來(lái)，普朗克的“輻射量子論”與德布羅意的“物質(zhì)波假說(shuō)”是量子物理學(xué)發(fā)展史上的兩個(gè)里程碑，前者顯示了一向被看作波動(dòng)的光具有粒子性，后者則預(yù)言了一向被看作粒子的電子具有波動(dòng)性。

　　按照我們的觀點(diǎn)，作為量子現(xiàn)象，光的量子性和電子衍射現(xiàn)象都是電子在不同的外部條件下的行為的表現(xiàn)方式。在《震驚世界的光量子》一文中我們已經(jīng)證明，“光電效應(yīng)”與“康普頓效應(yīng)”乃是電子與光波相互作用的表現(xiàn)；
而輻射的量子性則是原子論的必然結(jié)論。另一方面，在《奇異的電子》一文中，我們已經(jīng)初步闡明什么是“電子的波動(dòng)性”，把“德布羅意波”作為一個(gè)推論納入經(jīng)典物理學(xué)的框架。本文對(duì)該文關(guān)于“電子的衛(wèi)星模型”的論述作一點(diǎn)補(bǔ)充，并從如下角度進(jìn)一步考察德布羅意波：電子束通過(guò)小孔時(shí)的行為是一個(gè)特殊的洛侖茲問(wèn)題，而電子的小孔衍射實(shí)驗(yàn)則是大自然對(duì)這一問(wèn)題的回答。

　　2 經(jīng)典的氫原子模型

　　在《奇異的電子》一文中我們?cè)谒茉臁半娮拥男l(wèi)星模型”時(shí)，只是徑直給出最終的結(jié)論，回避了一些相關(guān)的問(wèn)題，例如，怎樣從宏觀電動(dòng)力學(xué)向微觀電動(dòng)力學(xué)過(guò)渡。在這里，我們將把這一問(wèn)題當(dāng)作頭等重要的問(wèn)題來(lái)考察。

　　為了實(shí)現(xiàn)從宏觀電動(dòng)力學(xué)向微觀電動(dòng)力學(xué)過(guò)渡，我們必須擺脫某些根深蒂固的思維習(xí)慣，例如，一個(gè)宏觀的偶極子作電磁震蕩時(shí)，不言而喻地有某種外部能源向它源源不斷地供給能量，只有這樣它才能連續(xù)地發(fā)射電磁波。但對(duì)于微觀物體，我們應(yīng)該隨時(shí)記住它們是沒(méi)有外部能源的。還有，對(duì)于宏觀的帶電粒子我們可以任意加上某種約束條件，例如我們可以限制它在特定的曲線或曲面上運(yùn)動(dòng)。但對(duì)于一個(gè)電子，我們卻不能賦予它這樣的約束。

　　下面，我們從一個(gè)既有外部能源又有約束的宏觀電動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)出發(fā)，逐步擺脫外部能源與約束，使它變成微觀電動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)。

　　設(shè)想由兩個(gè)金屬小球，一個(gè)帶正電，另一個(gè)帶相等的負(fù)電,用一根很輕的小棍連接著，形成一個(gè)有固定電矩的“電偶極子”。固定正電小球，讓負(fù)電小球以某一角速度繞它旋轉(zhuǎn)。按照麥克斯韋方程的推遲解，這個(gè)旋轉(zhuǎn)著的電偶極子將發(fā)射一個(gè)向外發(fā)散的球面電磁波。我們將這一過(guò)程記作I。

　　發(fā)射電磁波將帶走能量，為了維持偶極子以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)，必須由外部能源向它源源不斷地供給能量。我們假定這個(gè)能源是一個(gè)下降的重物，它通過(guò)一個(gè)機(jī)械裝置推動(dòng)偶極子旋轉(zhuǎn)。這是一個(gè)恒定的發(fā)射過(guò)程。

　　把這一過(guò)程拍成電影，然后倒過(guò)來(lái)放映，銀幕上的過(guò)程將是過(guò)程I的時(shí)間反演。它可描述如下：

　　一個(gè)球面電磁波從無(wú)窮遠(yuǎn)向旋轉(zhuǎn)著的偶極子會(huì)聚；
偶極子不斷吸收著向它會(huì)聚的電磁波，并且通過(guò)機(jī)械裝置推動(dòng)重物上升。這是一個(gè)恒定的吸收過(guò)程。這一過(guò)程中的偶極子的旋轉(zhuǎn)方向與過(guò)程I的相反，如果在銀幕前置一面鏡子，則鏡中的過(guò)程也是一個(gè)恒定的吸收過(guò)程，而且其中的偶極子的旋轉(zhuǎn)方向與過(guò)程I的相同，我們把這一過(guò)程記作II。

　　過(guò)程II在技術(shù)上是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)槲覀儾荒茉趯?shí)驗(yàn)室造成一個(gè)向里會(huì)聚的球面電磁波，再說(shuō)，機(jī)械裝置的摩擦和空氣阻尼也會(huì)使重物的下降過(guò)程變成不可逆的。因此II只是一個(gè)理想過(guò)程。但它對(duì)應(yīng)麥克斯韋方程的超前解，從而是一個(gè)滿足麥克斯韋方程的理想過(guò)程。

　　推遲解與超前解的算術(shù)平均值也是麥克斯韋方程的一個(gè)解，它在所謂“波場(chǎng)區(qū)”表示一個(gè)球面駐波場(chǎng)，我們稱它“駐波解”。它描寫如下過(guò)程：旋轉(zhuǎn)著的偶極子既發(fā)射又吸收，發(fā)射與吸收達(dá)到平衡，形成駐波。重物則既不上升也不下降，于是重物連同傳動(dòng)的機(jī)械裝置不再起作用。在這一過(guò)程中去掉重物與機(jī)械裝置，就剩下偶極子與自身的駐波場(chǎng)在相互作用中永恒地旋轉(zhuǎn)。

　　在偶極子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于向心力的反作用，小棍受到一個(gè)拉力；
由于兩個(gè)小球的庫(kù)侖吸引，小棍又受到一個(gè)壓力。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角速度適中時(shí)，拉力與壓力達(dá)到平衡，小棍就不再起作用。如果正電小球的質(zhì)量遠(yuǎn)比負(fù)電小球的質(zhì)量大。則在我們?nèi)サ粜」鳎⒔獬龑?duì)正電小球的約束之后，正電小球照樣靜止，負(fù)電小球照樣以原來(lái)的角速度繞它旋轉(zhuǎn)。

　　這樣一個(gè)旋轉(zhuǎn)著的偶極子既擺脫了外部能源，又?jǐn)[脫了約束，這是從宏觀電動(dòng)力學(xué)向微觀電動(dòng)力學(xué)過(guò)渡的關(guān)鍵的一步。

　　在這個(gè)旋轉(zhuǎn)著的偶極子中，將正電小球換成一個(gè)質(zhì)子，負(fù)電小球換成一個(gè)電子，它就成了一個(gè)氫原子的模型，這個(gè)模型遵循經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律，我們稱它為“經(jīng)典的氫原子模型”。

　　誰(shuí)也不會(huì)否認(rèn)大量原子組成的物質(zhì)處于平衡狀態(tài)時(shí)，其發(fā)射與吸收必須達(dá)到平衡。但從這個(gè)原子模型我們看到，單個(gè)原子處于平衡狀態(tài)時(shí)，它的發(fā)射與吸收也必須達(dá)到平衡。

　　一般地說(shuō)，發(fā)射與吸收達(dá)到平衡是任何物體的狀態(tài)經(jīng)久不變的必要條件。這一觀點(diǎn)可以追溯到古希臘的伊壁鳩魯。他說(shuō)過(guò)：“從物的表面放出一股連續(xù)不斷的流，而這股流是感覺(jué)所不能察覺(jué)到的，這是因?yàn)橛心嫦虻难a(bǔ)充，因?yàn)槲矬w本身依然保持充盈，這種補(bǔ)充使得固體中的原子的排列和位置長(zhǎng)久地保持著。”誠(chéng)然，我們不能說(shuō)伊壁鳩魯?shù)倪B續(xù)不斷的流就是現(xiàn)代物理學(xué)中的電磁波，再說(shuō)，伊壁鳩魯所說(shuō)的“長(zhǎng)久地保持著”是原子的排列和位置，而不是原子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。但有一點(diǎn)是肯定的：伊壁鳩魯用“逆向的補(bǔ)充”來(lái)消除“從物的表面放出一股連續(xù)不斷的流”與“物體本身依然保持充盈”之間的矛盾，這一基本思路和我們是一致的。

　　人們或許會(huì)這樣責(zé)難我們的原子模型：駐波解中有一個(gè)向里會(huì)聚的球面電磁波，這個(gè)波在技術(shù)上是不能實(shí)現(xiàn)的，既然如此，駐波解就不可能實(shí)現(xiàn)，因此，麥克斯韋方程找不到一個(gè)“可以實(shí)現(xiàn)的特解”來(lái)表示“保持經(jīng)久不變的原子有核模型”。

　　對(duì)于這種責(zé)難，我們的回答是：

　　第一，至少我們已經(jīng)肯定，麥克斯韋方程的駐波解表示保持經(jīng)久不變的原子有核模型，至于這個(gè)解所表示的過(guò)程怎么實(shí)現(xiàn)，則是進(jìn)一步的問(wèn)題，我們不能要求一個(gè)新的理論一步到位，一開始就解決每一個(gè)潛在的問(wèn)題。

　　第二，把駐波分解成兩個(gè)相反方向的進(jìn)行波的合成，只是一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程。這個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程很容易使人們這樣設(shè)想：要使得駐波解得以實(shí)現(xiàn)，原子應(yīng)該先激發(fā)一個(gè)由推遲解表示的一個(gè)向外發(fā)散的電磁波，然后有一個(gè)由超前解表示的向里會(huì)聚的電磁波與它相互迭加。只有這樣才能形成一個(gè)駐波場(chǎng)。不幸的是，由超前解表示的向里會(huì)聚的電磁波沒(méi)有來(lái)由，因此駐波解不能實(shí)現(xiàn)。這種想法把觀念上的合成過(guò)程強(qiáng)加于自然界了。從原子激發(fā)的電磁場(chǎng)滿可以一開始就是一個(gè)駐波場(chǎng)，并沒(méi)有經(jīng)過(guò)與兩個(gè)解相互迭加的過(guò)程。這就像一條現(xiàn)實(shí)中的直線，不一定是由一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成的一樣。

　　第三，人們采用推遲解而放棄超前解的理由是：“超前解違背因果律�！边@是一個(gè)普遍的誤解，我們不得不在這里稍稍停留一下。

　　3 波動(dòng)方程的推遲解與超前解

　　有人說(shuō)：波動(dòng)方程在理論上是可逆的：如果時(shí)間坐標(biāo)t換成-t，波動(dòng)方程的形式不變。但是考慮到因果律，波動(dòng)方程實(shí)際上卻是不可逆的，因?yàn)橹挥羞@個(gè)方程的推遲解能夠?qū)崿F(xiàn)，而超前解則不能實(shí)現(xiàn)。例如，扔一個(gè)石頭到水面平靜的池塘里，在水面激起一個(gè)向外發(fā)散的波紋，這一過(guò)程滿足一個(gè)波動(dòng)方程，它必須由該方程的推遲解來(lái)描述。而超前解則是這一過(guò)程的時(shí)間反演，從而描寫的是“石頭還沒(méi)有扔出去，水面就已經(jīng)有了波紋的過(guò)程”，這就違背因果律了。人們還說(shuō)，自然界為什么有這種不可逆性，是二十世紀(jì)的世界難題之一。

　　在這里，人們實(shí)在太不動(dòng)腦子了，竟然把一個(gè)因疏忽引起的錯(cuò)誤結(jié)論當(dāng)作一個(gè)世界難題。實(shí)際上，波動(dòng)方程的超前解并不違背因果律。

　　誠(chéng)然，扔一個(gè)石頭到平靜的池塘里，肯定會(huì)在池塘的水面激起一個(gè)向外發(fā)散的波紋，這一過(guò)程，記作A，確實(shí)是由推遲解來(lái)描述的。但是，A的時(shí)間反演卻并不是“石頭還沒(méi)有扔出去水面就已經(jīng)有了波紋”，而是如下過(guò)程：開始時(shí)，水面有一個(gè)波紋向里會(huì)聚，當(dāng)會(huì)聚到波紋中心時(shí)，一塊石頭從水中冒出，飛向那個(gè)扔石頭的人的手中，在這以后，水面恢復(fù)平靜。

　　這里有一個(gè)問(wèn)題：“石頭冒出水面飛向那個(gè)扔石頭的人的手中”的過(guò)程違背力學(xué)規(guī)律，因?yàn)槭^入水的過(guò)程是不可逆的。對(duì)于我們的推理，這是一個(gè)節(jié)外生枝的麻煩。幸運(yùn)的是，這個(gè)麻煩與我們討論的問(wèn)題無(wú)關(guān)。通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算我們可以得出結(jié)論：一個(gè)波動(dòng)方程的推遲解的時(shí)間反演并不是該波動(dòng)方程的超前解，而是另一個(gè)波動(dòng)方程的超前解。我們考察的過(guò)程是“把石頭扔到水中”而不是“石頭從水中冒出”，描寫該過(guò)程的波動(dòng)方程的超前解表示：開始時(shí)，水面有一個(gè)波紋向里會(huì)聚，當(dāng)會(huì)聚到波紋中心時(shí)，一塊石頭進(jìn)入水中，在這以后，水面恢復(fù)平靜，我們把這一過(guò)程記作B。

　　B雖然十分離奇，但并不違背因果律。為了證明這一點(diǎn)，讓我們把表示這一過(guò)程的超前解表成兩項(xiàng)之和，第一項(xiàng)就是推遲解，表示過(guò)程A；
第二項(xiàng)滿足一個(gè)齊次波動(dòng)方程，描述如下過(guò)程：初始的波紋會(huì)聚到中心點(diǎn)以后，反過(guò)來(lái)向外發(fā)散，把這一過(guò)程記作C。為了理解過(guò)程C，你可以用臉盆打一盆水，然后敲一下盆邊，你將看到一個(gè)波紋從臉盆的邊沿開始向里會(huì)聚的，波紋會(huì)聚到臉盆中心以后會(huì)反過(guò)來(lái)向外發(fā)散。如果你更細(xì)心一點(diǎn)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)聚的波紋原來(lái)凸出的部分到達(dá)中心后，會(huì)變成了凹陷的部分，反之亦然。我想這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴鼓阆嘈胚^(guò)程C也不違背因果律。B作為A和C兩個(gè)過(guò)程的迭加可描寫如下：開始時(shí)，初始的波紋向里會(huì)聚，當(dāng)會(huì)聚到中心時(shí)，初始的波紋反過(guò)來(lái)向外發(fā)散，與此同時(shí)，一塊石頭入水激發(fā)另一個(gè)向外發(fā)散的波紋，這兩個(gè)向外發(fā)散的波紋恰好相互抵消，因此，水面平靜下來(lái)。既然A和C都不違背因果律，B作為A和C的迭加也不違背因果律。因此，對(duì)于我們所考察的例子，超前解并不違背因果律。

　　再考察另一個(gè)例子。

　　從靜電學(xué)我們知道，一個(gè)點(diǎn)電荷會(huì)激發(fā)一個(gè)球?qū)ΨQ的靜電場(chǎng)，這個(gè)靜電場(chǎng)從無(wú)窮遙遠(yuǎn)的過(guò)去直到無(wú)窮遙遠(yuǎn)的將來(lái)一直保持不變，我們把這一過(guò)程記作D。根據(jù)電動(dòng)力學(xué)，D滿足一個(gè)波動(dòng)方程，并且由該波動(dòng)方程的一個(gè)特解來(lái)表示。從來(lái)沒(méi)有人懷疑這個(gè)解是可以實(shí)現(xiàn)的。該波動(dòng)方程還有其它的解。如果我們加上如下初始條件：在t = 0時(shí)，全空間沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有電場(chǎng)的變化，則從該波動(dòng)方程得到另一特解，它表示：在t = 0之后，點(diǎn)電荷激發(fā)一個(gè)球面對(duì)稱的靜電場(chǎng)，在一個(gè)以光速膨脹的球面內(nèi)有電場(chǎng)，而在球面外則沒(méi)有電場(chǎng)。在t = 0之前，空間的電場(chǎng)分布更為離奇：在一個(gè)在以光速收縮的球面內(nèi)有電場(chǎng)，而在球面外則沒(méi)有電場(chǎng)。我們把這一過(guò)程記作E。

　　表示D的解與表示E的解之差是一個(gè)齊次波動(dòng)方程的特解，它表示：第一，空間始終沒(méi)有電荷。第二，在t = 0之前，在一個(gè)在以光速收縮的球面內(nèi)有電場(chǎng)，而在球面外則沒(méi)有電場(chǎng)；
在t = 0時(shí)，這個(gè)球面收縮到中心點(diǎn)，整個(gè)空間沒(méi)有電場(chǎng)；
而在t = 0之后，一個(gè)球面對(duì)稱的靜電場(chǎng)向外發(fā)散：在以光速膨脹的球面內(nèi)有電場(chǎng)，而在球面外則沒(méi)有電場(chǎng)。我們把這一過(guò)程記作F。

　　沒(méi)有人懷疑D是可以實(shí)現(xiàn)的，但是，我們可以把表示D的特解表成E和F兩項(xiàng)之和，而其中至少F在技術(shù)上是不能實(shí)現(xiàn)的。由此可見，如果把一個(gè)特解表成兩項(xiàng)之和，其中有一項(xiàng)在技術(shù)上不能實(shí)現(xiàn)，并不能得出這個(gè)特解不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)論。可是我們記得，人們對(duì)波動(dòng)方程的駐波解的非難正是因?yàn)樗梢员沓蓛身?xiàng)之和，其中的一項(xiàng)在技術(shù)上不能實(shí)現(xiàn)哩！

　　為了與上面的兩個(gè)例子一致，我們以另一種方式把氫原子模型的駐波解表成兩項(xiàng)之和，第一項(xiàng)是同一方程的推遲解，第二項(xiàng)則是對(duì)應(yīng)的齊次波動(dòng)方程的解，表示如下過(guò)程：在觀察到的空間沒(méi)有氫原子，卻有一個(gè)球面波向里會(huì)聚，該球面波會(huì)聚到中心點(diǎn)以后反過(guò)來(lái)向外發(fā)散，這樣一個(gè)向里一個(gè)向外的兩個(gè)波迭加起來(lái)也形成駐波。

　　從上面的考察我們看到，波動(dòng)方程的推遲解和超前解之間的區(qū)別僅僅是初始條件的不同，并不涉及“因果律”這樣高深的哲學(xué)問(wèn)題。我們還看到：波動(dòng)方程的解對(duì)初始條件的改變是極為敏感的。由于推遲解只是波動(dòng)方程無(wú)窮多個(gè)特解中的一個(gè)，它對(duì)初始條件的要求極為苛刻，因此推遲解在諸特解中并沒(méi)有特別優(yōu)越的地位。對(duì)于宏觀過(guò)程，我們?cè)瓌t上可以創(chuàng)造適當(dāng)?shù)臈l件，使得推遲解得以實(shí)現(xiàn)。而對(duì)于微觀過(guò)程，初始條件就不能人為地“創(chuàng)造”了，這時(shí)再糊里胡涂應(yīng)用推遲解，就難免要“創(chuàng)造新穎觀念”了。

　　順便說(shuō)一句，當(dāng)前人們對(duì)“黑洞”的一些細(xì)致入微的描寫，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　恐怕也是某種“新穎觀念”。例如，人們說(shuō)，光線不能離開黑洞，但外界卻能檢測(cè)到黑洞的電荷。我們看到，靜電作用也是以光速傳播的，而且靜電場(chǎng)還具有質(zhì)量，因此，如果光線不能離開黑洞，則靜電作用也不能離開黑洞，這樣，黑洞中的電荷又怎能在黑洞之外被探測(cè)到呢？進(jìn)一步，引力作用能否離開黑洞也成為問(wèn)題了。

　　4 從原子模型到電子模型

　　現(xiàn)在我們看到，電子論從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)引出“原子中的電子將因發(fā)射電磁波而落于核”的結(jié)論原是可以預(yù)期的：在計(jì)算電子的固有電磁場(chǎng)時(shí)，電子論用了推遲解，這個(gè)解是描寫發(fā)射過(guò)程的，而在盧瑟福的原子模型中又沒(méi)有外部能源供給原子以補(bǔ)充發(fā)射的消耗，原子中的電子自然不能保持恒定的繞核旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由此我們本來(lái)應(yīng)該得出結(jié)論：“麥克斯韋方程的推遲解不適用于原子過(guò)程�！笨墒遣枀s從這一事實(shí)得出“經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)不適用于原子過(guò)程”的結(jié)論。物理學(xué)有過(guò)多次重大失足，這是其中最關(guān)鍵的一次。

　　我們看到，關(guān)于電子在原子中的行為有三種意見：首先的電子論的意見，電子在原子中繞核旋轉(zhuǎn)時(shí)，只能發(fā)射，不能吸收，因此電子將因發(fā)射而落于核。這一結(jié)論與事實(shí)不符。其次是玻爾的意見，電子在原子中繞核旋轉(zhuǎn)時(shí)，既不發(fā)射，也不吸收，這一結(jié)論不對(duì)應(yīng)麥克斯韋方程的任何解，因而違背經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)。最后是我們的意見，電子在原子中繞核旋轉(zhuǎn)時(shí)，既發(fā)射，又吸收，發(fā)射與吸收達(dá)到平衡，形成駐波，這一結(jié)論既不違背原子經(jīng)久不變的事實(shí)，又滿足麥克斯韋方程。如果這一原子模型得到了物理學(xué)家們的認(rèn)可，則物理學(xué)經(jīng)過(guò)曲折的道路，到底得出了“物理學(xué)的理論基礎(chǔ)同原子的有核模型相適應(yīng)”的結(jié)論。

　　給出“經(jīng)典的氫原子模型”的那個(gè)“旋轉(zhuǎn)著的偶極子”也可以用來(lái)得到我們?cè)凇镀娈惖碾娮印芬晃闹薪o出的“電子的衛(wèi)星模型”。有了這個(gè)模型，我們就得到德布羅意波的雙重含義：既是單個(gè)電子的特征波，又是單色電子束的固有電磁波。

　　在《震驚世界的光量子》一文中我們?cè)?jīng)證明：電子的“粒子”與“波包”它們?cè)谙嗷プ饔弥羞_(dá)到雙重的平衡：“力學(xué)平衡”與“電學(xué)平衡”，它們組成電子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的“電動(dòng)平衡”。電子的自我調(diào)節(jié)機(jī)制的任務(wù)就是在任何外部條件下都力求保持電子的電動(dòng)平衡。這種機(jī)制使得電子具有“穩(wěn)定性”。這種穩(wěn)定性意味著電子能夠?qū)ν獠孔饔米鞒觥澳軇?dòng)的”反應(yīng)。外界不能像支配力學(xué)粒子那樣支配電子，只能通過(guò)電子的這種內(nèi)部機(jī)制對(duì)電子起作用。

　　如果電子能夠永遠(yuǎn)保持自己的電動(dòng)平衡，則只要加上電子的自旋角動(dòng)量固定不變這一硬性規(guī)定，電子的行為就完全和力學(xué)粒子一樣了。然而事實(shí)并非如此，電子保持電動(dòng)平衡要求一定的條件，而且在某些條件下電子的電動(dòng)平衡可能被破壞。這就使得電子的行為和力學(xué)粒子不一樣，電子的這種與力學(xué)粒子不一樣的反常行為，就是所謂“量子現(xiàn)象”。

　　早期的電子射線實(shí)驗(yàn)表明電子束中的單個(gè)電子中的粒子在外電磁場(chǎng)中和點(diǎn)電荷一樣運(yùn)動(dòng)，這就表明，在這些實(shí)驗(yàn)中，電子始終保持著電動(dòng)平衡，其中力學(xué)平衡表現(xiàn)為：波包對(duì)粒子既沒(méi)有阻滯、也沒(méi)有推動(dòng)；
而電學(xué)平衡則表現(xiàn)為：從外部觀察者看來(lái)，粒子既沒(méi)有發(fā)射、也沒(méi)有吸收。

　　后來(lái)德布羅意發(fā)現(xiàn)，在玻爾原子理論中，繞原子核旋轉(zhuǎn)的單個(gè)電子達(dá)到電動(dòng)平衡的條件是其特征波在軌道上形成駐波。這一條件使原子具有穩(wěn)定性。在這里，原子穩(wěn)定性也是原子有保持自身的達(dá)到平衡的內(nèi)部機(jī)制。于是我們看到，是電子的穩(wěn)定性使得原子具有穩(wěn)定性。我們把這種機(jī)制稱為“穩(wěn)定性的涌現(xiàn)”。

　　電子有磁矩，它在外磁場(chǎng)中將作“進(jìn)動(dòng)”，實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)電子在外電磁場(chǎng)中達(dá)到電動(dòng)平衡時(shí)，它的角動(dòng)量在外電磁場(chǎng)中的投影只有兩個(gè)可能的取值，換句話說(shuō)，電子的進(jìn)動(dòng)只有兩種可能的穩(wěn)定狀態(tài)。這種性質(zhì)，稱為電子的“空間量子化”。由于穩(wěn)定性的涌現(xiàn)，原子也具有相應(yīng)的空間量子化的性質(zhì)：原子的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中也取分立的值。

　　那么電子的穩(wěn)定性又是什么一種穩(wěn)定性的涌現(xiàn)呢？這是一個(gè)還有待探討的問(wèn)題。

　　5 電子束與德布羅意波

　　如果我們一開始就考察電子束而不是考察單個(gè)電子，則可以繞過(guò)塑造電子模型的問(wèn)題，根據(jù)某些已知的物理學(xué)原理，導(dǎo)出德布羅意波。首先，讓我們考察一個(gè)有關(guān)的宏觀現(xiàn)象——金屬的表面波。

　　當(dāng)電子在導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)的電力對(duì)它作用的平均效果表現(xiàn)為歐姆定律。如果金屬中的電子在交變的外電場(chǎng)作用下，則根據(jù)微分形式的歐姆定律，在金屬表面會(huì)形成交變的電流。另一方面，這一交變的電流又按照麥克斯韋方程激發(fā)一個(gè)交變的電磁場(chǎng)，迭加在外電場(chǎng)之上，合成一個(gè)總的交變電磁場(chǎng)。這個(gè)合成的電磁場(chǎng)仍然滿足的麥克斯韋方程。再將金屬表面的交變電流所滿足的微分歐姆定律代入這一方程，就得到一個(gè)“表面波”方程。如果說(shuō)麥克斯韋方程表現(xiàn)電流激發(fā)電磁場(chǎng)，歐姆定律表現(xiàn)電磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力，那么，這個(gè)“表面波”方程就表現(xiàn)了電流與電磁場(chǎng)的相互作用。

　　在普通物理學(xué)中我們經(jīng)常遇到兩種電流，一是導(dǎo)線中的“導(dǎo)線電流”，一是介質(zhì)中的“分子電流”，這兩種電流都是由電子的運(yùn)動(dòng)形成的。但還有一種常見的電流我們似乎很少注意到，一束電子射線（例如，陰極射線）也形成電流，我們不妨稱這種電流為“射線電流”。和導(dǎo)線電流一樣，射線電流本來(lái)也由一個(gè)一個(gè)分立的電子形成，相應(yīng)地，通過(guò)麥克斯韋方程給出的射線電流所激發(fā)的電磁場(chǎng)也是一個(gè)在空間和時(shí)間上都急劇變化的電磁場(chǎng)。如果我們對(duì)這個(gè)麥克斯韋方程的兩端取平均值，則射線電流被看作連續(xù)分布的電流，而它所激發(fā)的電磁場(chǎng)也相應(yīng)地成了一個(gè)緩慢變化的電磁場(chǎng)了。

　　對(duì)于射線電流，有待解決的關(guān)鍵問(wèn)題是：當(dāng)電子束在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，諸電子受到洛侖茲力的作用的平均效果表現(xiàn)為一個(gè)什么樣的方程？由于這個(gè)方程對(duì)應(yīng)于導(dǎo)線電流的歐姆定律，我們暫時(shí)稱它為“射線電流的歐姆定律”。

　　對(duì)于射線電流，只要對(duì)麥克斯韋方程兩邊取平均值，就得到表示射線電流激發(fā)電磁場(chǎng)的平均效果的方程。人們自然會(huì)想，對(duì)洛侖茲力方程兩邊取平均值，能不能得到射線電流的歐姆定律呢？回答是否定的，因?yàn)槁鍋銎澚Ψ匠讨械穆鍋銎澚ι婕拔⒂^物理量的乘積，例如電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積，我們從麥克斯韋方程只能得到電流密度的平均值與電場(chǎng)強(qiáng)度的平均值，而給出洛侖茲力的平均效果的卻是電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積的平均值。不幸的是，兩個(gè)微觀物理量的平均值的乘積不等于它們的乘積的平均值。因此，為了得到表示射線電流的歐姆定律的方程，我們還得另想辦法。

　　當(dāng)電子在導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于不斷與金屬的晶格點(diǎn)陣碰撞，在靜電場(chǎng)作用下，平均地說(shuō)，保持等速運(yùn)動(dòng)，因此導(dǎo)線電流與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比（這是歐姆定律的微分形式）。反之，當(dāng)電子自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的電荷在靜電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)卻是等加速運(yùn)動(dòng)。因此，對(duì)于射線電流的歐姆定律，與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比的不是電流（密度）本身，而是電流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。這樣，我們已經(jīng)有了一個(gè)已知條件。但是，要建立射線電流的歐姆定律，這個(gè)已知條件是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

　　人們說(shuō)，物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，既然已知條件不夠，我們還得求助于更多的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。但在物理學(xué)中，不同的新理論的建立過(guò)程對(duì)實(shí)驗(yàn)事實(shí)的依賴程度是極為不同的，在建立量子力學(xué)的過(guò)程中，每一步都得依賴“大量事實(shí)”，可是愛因斯坦建立廣義相對(duì)論卻沒(méi)有考慮任何實(shí)驗(yàn)事實(shí)，他的立足點(diǎn)只是“等效原理”這一“思想實(shí)驗(yàn)”。甚至當(dāng)廣義相對(duì)論已經(jīng)建立以后，證實(shí)這一新理論的實(shí)驗(yàn)事實(shí)也不多，當(dāng)時(shí)只有光線彎曲、水星的反常進(jìn)動(dòng)和光譜的引力紅移三個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)。但廣義相對(duì)論并沒(méi)有因?yàn)闆](méi)有“大量事實(shí)”的支持而受到懷疑，相反，物理學(xué)家一致盛贊愛因斯坦這一新理論，例如，波恩稱廣義相對(duì)論是：“認(rèn)識(shí)自然的人類思維最偉大的成就，哲學(xué)的深?yuàn)W、物理學(xué)的洞察力和數(shù)學(xué)的技巧最驚人的結(jié)合�！�

　　還有一個(gè)例子也表明相對(duì)論有巨大的擴(kuò)展能力，人們僅僅從靜電學(xué)的庫(kù)倫定律出發(fā)，借助于相對(duì)論導(dǎo)出了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的全部?jī)?nèi)容。

　　在這里，我們借助于相對(duì)論的這種擴(kuò)展能力，僅僅從射線電流對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比這一前提出發(fā)，建立射線電流的歐姆定律。

　　對(duì)于導(dǎo)線中的電流，導(dǎo)線本身就給出一個(gè)特殊的參照系，歐姆定律僅對(duì)這個(gè)參照系才成立。而當(dāng)電子在真空中自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻沒(méi)有一個(gè)特殊的參照系，因此，射線電流的歐姆定律應(yīng)該對(duì)一切參照系成立，即具有“洛侖茲不變性”。

　　有了上面兩個(gè)已知條件，可以得出結(jié)論：如果射線電流的歐姆定律不是復(fù)雜得難以想象，它就應(yīng)該是如下張量方程：“電荷電流向量”的“四維旋度”（這個(gè)用語(yǔ)只不過(guò)是一種比擬）與“電磁場(chǎng)張量”成正比。

　　麥克斯韋方程可以表成兩個(gè)張量方程，一個(gè)是“電磁場(chǎng)張量”的“四維散度”與電荷電流向量成正比；
另一個(gè)是“電磁場(chǎng)張量”的“四維旋度”為零。而麥克斯韋的洛侖茲形式，則可以表成“電磁場(chǎng)張量”在“四維拉普拉斯算符”作用下，與“電荷電流向量”的“四維旋度”成正比。借助于射線電流的歐姆定律，我們可以把這種形式的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化成如下廣義的波動(dòng)方程：“電磁場(chǎng)張量”在“四維拉普拉斯算符”作用下，與“電磁場(chǎng)張量”自身成正比，現(xiàn)在這個(gè)廣義的波動(dòng)方程被稱為克萊因-戈登方程�！半姶艌�(chǎng)張量”的每一個(gè)分量，以及“電荷電流向量”的每一個(gè)分量都滿足這個(gè)方程�！暗虏剂_意波”的“波函數(shù)”就是這個(gè)方程的一個(gè)特解�？巳R因-戈登方程的特解未必有周期性，但德布羅意波這一特解卻有周期性，它反映電子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的周期性。

　　光波所滿足的微分方程是波動(dòng)方程，如果所考察的地區(qū)沒(méi)有光波的波源，則這個(gè)波動(dòng)方程的齊次的，如果該地區(qū)有光波的波源，則這個(gè)波動(dòng)方程的非齊次的，可見光波是離開了波源的電磁波；
而德布羅意波所滿足的克萊因-戈登含有一個(gè)由未知函數(shù)自身構(gòu)成的“非齊次項(xiàng)”，這個(gè)“非齊次項(xiàng)”相當(dāng)于波源，只要所考察的地區(qū)有德布羅意波，該地區(qū)就有德布羅意波的波源，可見德布羅意波是伴隨著波源（電子）的電磁波。而電子衍射過(guò)程則是這個(gè)伴隨著波源的電磁波的衍射過(guò)程。我們知道，德布羅意波原來(lái)就是電子束的固有電磁場(chǎng)，它是一個(gè)“波場(chǎng)”，從而它是電子束的“固有電磁波”。光波的衍射圖形通過(guò)光波的能量分布表現(xiàn)出來(lái)，而德布羅意波的衍射圖形則通過(guò)電子束的數(shù)密度分布表現(xiàn)出來(lái)，這就是電子衍射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

　　現(xiàn)在，我們已經(jīng)從洛侖茲問(wèn)題出發(fā)，對(duì)電子衍射現(xiàn)象作了一個(gè)初步的“經(jīng)典描述”，從而給出了第一個(gè)論據(jù)，證明“量子現(xiàn)象”正是大自然對(duì)洛侖茲問(wèn)題的回答；
而量子力學(xué)則是對(duì)這種回答的數(shù)學(xué)表述。

　　6 自旋量與狄拉克方程

　　有了克萊因-戈登方程我們還不能描述單個(gè)電子的行為（例如，電子在氫原子中的行為）。下一步該怎么走呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，先談一談我們對(duì)相對(duì)論的認(rèn)識(shí)。

　　102年以前，愛因斯坦發(fā)表了他劃時(shí)代的論文“運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)”，提出許多極為新奇的觀點(diǎn)。例如，質(zhì)量并不是一個(gè)物體的固有屬性，同一物體的質(zhì)量從不同的（慣性）參照系看來(lái)是不同的。同樣，距離、時(shí)間間隔等物理量，也是隨參照系的變化而變化的。在這種意義下，空間與時(shí)間等物理學(xué)范疇成了相對(duì)的，對(duì)比之下，牛頓的空間與時(shí)間則是絕對(duì)的。在這里“絕對(duì)”與“相對(duì)”的對(duì)立有確切的特殊含義：在參照系的變換下保持不變的東西稱為“絕對(duì)”的；
隨參照系的變化而變化的東西稱為“相對(duì)”的。

　　按照相對(duì)論，一切嚴(yán)格的物理學(xué)規(guī)律在參照系的變換下保持不變，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就是物理學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在洛侖茲變換下保持不變，“洛侖茲不變性”就是指物理學(xué)方程的這種性質(zhì)。相對(duì)論應(yīng)用一種稱為“張量分析”的特殊的數(shù)學(xué)工具來(lái)表達(dá)物理學(xué)的規(guī)律。嚴(yán)格的物理學(xué)規(guī)律，例如牛頓定律，麥克斯韋方程等，都表現(xiàn)為某種張量方程，從而具有洛侖茲不變性。另一方面，方程中涉及的物理量：質(zhì)量、力、電流、電磁場(chǎng)強(qiáng)度等則成為某一張量的分量，在洛侖茲變換下，一個(gè)張量的諸分量是會(huì)改變的，但這種改變正是為了保證張量方程的形式保持不變。因此，愛因斯坦的新理論具有兩重性，一方面是“物理量”具有相對(duì)性，另一方面則是“物理學(xué)規(guī)律”具有絕對(duì)性，這是同一件事的兩個(gè)方面，其中物理學(xué)規(guī)律的絕對(duì)性倒是其主要的方面。由此，“相對(duì)論”這個(gè)名稱僅表現(xiàn)了愛因斯坦的新理論的一個(gè)方面，而且還是其次要的一個(gè)方面。當(dāng)然，沒(méi)有人說(shuō)因此就得改變“相對(duì)論”這一名稱。

　　按照相對(duì)論，在嚴(yán)格的物理學(xué)規(guī)律中，空間坐標(biāo)、時(shí)間坐標(biāo)；
能量、動(dòng)量；
電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等物理量都是某一張量的分量，那么，德布羅意波的波函數(shù)又是什么張量的分量呢？

　　我們看到，電荷密度以及電流密度的每一個(gè)分量，還有電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的每一個(gè)分量，都滿足克萊因-戈登方程，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　而這些量在洛侖茲變換下的協(xié)變性是十分不同的。因此，僅僅根據(jù)克萊因-戈登方程，我們不能確定德布羅意波的波函數(shù)隨參照系變化的協(xié)變特征。

　　為了確定這種特征，我們換一種方式對(duì)射線電流中的電荷密度等物理量求平均值：不考慮電子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，僅僅把電子看作點(diǎn)電荷。這樣，射線電流的電荷密度與電子的數(shù)密度成正比，根據(jù)電子衍射實(shí)驗(yàn)我們知道，電子的數(shù)密度與德布羅意波的波函數(shù)的模方成正比。而根據(jù)相對(duì)論，電荷密度與電流密度組成一個(gè)四維向量，即洛侖茲群的一階張量。于是，波函數(shù)的模方構(gòu)成洛侖茲群的一個(gè)一階張量。

　　另一方面，根據(jù)張量理論，如果一個(gè)n階張量A的某個(gè)分量的平方是另一個(gè)張量B的分量，那么，張量B將是一個(gè)2n階張量。由此可見，如果德布羅意波的波函數(shù)是洛侖茲群的n階張量的一個(gè)分量，則電荷密度與電流密度應(yīng)當(dāng)組成一個(gè)洛侖茲群的2n階張量，現(xiàn)在這個(gè)2n階張量是一階張量，從而有2n = 1, n = 1/2，即德布羅意波的波函數(shù)應(yīng)該是洛侖茲群的半階張量�？墒�，在張量代數(shù)中卻沒(méi)有半階張量。

　　根據(jù)群論，除了張量以外，洛侖茲群還有另一種數(shù)學(xué)對(duì)象，稱為“自旋張量”�！白孕龔埩俊迸c“張量”有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：2n階“自旋張量”對(duì)應(yīng)于n階張量，在這種意義下，“自旋量”，即一階的自旋張量，恰好相當(dāng)于半階張量。因此，德布羅意波的波函數(shù)正是一個(gè)“自旋量”。

　　在物理學(xué)史上，人們認(rèn)識(shí)“自旋量”經(jīng)歷了一個(gè)極為曲折的過(guò)程。最初，德布羅意是根據(jù)相對(duì)論提出德布羅意波的，當(dāng)薛定諤試圖建立德布羅意波所滿足的方程時(shí)，自然也從相對(duì)論出發(fā)，但他這方面的工作沒(méi)有成功。后來(lái)薛定諤退而求其次，建立了一個(gè)非相對(duì)論的方程，就是現(xiàn)在的“薛定諤方程”，這個(gè)薛定諤方程不具有洛侖茲不變性，從而不是一個(gè)嚴(yán)格的物理學(xué)方程。不僅如此，它還有一種與相對(duì)論格格不入的非對(duì)稱性：對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)一階方程；
而對(duì)于空間坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，它卻是一個(gè)二階方程。后來(lái)，為了表現(xiàn)“電子自旋”，泡利對(duì)描寫電子的薛定諤方程進(jìn)行加工，得到一個(gè)2×2的矩陣形式的薛定諤方程。1928年，狄拉克為了把克萊因-戈登方程（它是時(shí)間坐標(biāo)的二階方程）改成對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的一階方程，建立了描寫電子的狄拉克方程。他意外地發(fā)現(xiàn)，這個(gè)狄拉克方程自然而然地表現(xiàn)了電子自旋。有了群論以后，人們終于認(rèn)識(shí)到：狄拉克方程是一個(gè)關(guān)于洛侖茲群的自旋量的方程，它是德布羅意波的波函數(shù)應(yīng)該滿足的相對(duì)論方程。

　　這樣，我們就剝?nèi)チ说依朔匠痰纳衩氐耐庖�，但是要“說(shuō)明”這個(gè)方程，我們還有一段很長(zhǎng)的路要走。

　　* * * * * *

　　上面，我們用非數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)公式的推演，這種表達(dá)方式并不能幫助不掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的讀者理解其中的內(nèi)容，而對(duì)于掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的讀者，這種刻意回避“方程式語(yǔ)言”的做法又只有增加理解的困難，實(shí)在是兩邊都費(fèi)力不討好。從下一篇文章開始，我們將放棄這種做法。

　　7 小結(jié)

　　綜上所述，我們看到，電子的波粒二象性與光的波粒二象性完全是兩回事。盡管有輻射的量子性，光還是一種波，只不過(guò)由于作為光源的物質(zhì)具有原子性，光才在“光與物質(zhì)的相互作用”的過(guò)程中顯示出量子性。一言以蔽之：“光的量子性源于光源的原子性。”但是電子的波粒二象性卻不是起源于電子以外的某種東西，而是起源于電子自身的如下性質(zhì)：電子除了有一個(gè)帶電粒子之外，還有一個(gè)固有電磁場(chǎng)，而在這個(gè)固有電磁場(chǎng)中包括一個(gè)波場(chǎng)。

　　量子力學(xué)的初學(xué)者聽到“電子既是粒子又是波”或者“既不是粒子又不是波”之類的說(shuō)法時(shí)，無(wú)論他是茫然不解還是心領(lǐng)神會(huì)，關(guān)于電子他不會(huì)有任何新的認(rèn)識(shí)。我們的看法沒(méi)有那么神妙，說(shuō)白了就是：“電子既有粒子也有波�！倍鴮�(duì)于光的類似的說(shuō)法，我們的看法更干脆：“光僅僅是一種波動(dòng)過(guò)程，在任何情況下它都不是粒子�！�

　　因此，光與電子并沒(méi)有德布羅意設(shè)想的那種對(duì)稱性，德布羅意從這種對(duì)稱性出發(fā)成功地預(yù)言了電子衍射實(shí)驗(yàn)只能說(shuō)是僥幸。量子物理學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展所遭受的種種挫折表明：人們已經(jīng)為這一僥幸的成功付出了昂貴的代價(jià)。

　　從輻射量子論的提出到電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)德布羅意波的存在，物理學(xué)經(jīng)歷了一個(gè)狂飆般的發(fā)展過(guò)程，在這一過(guò)程中物理學(xué)日新月異，新理論新人物層出不窮，人們至今還津津樂(lè)道。但正是在這一過(guò)程中，物理學(xué)從“樸素實(shí)在論的大本營(yíng)”變成了“主觀主義哲學(xué)的堡壘”，如果說(shuō)過(guò)去人們相信自然界有著優(yōu)美而簡(jiǎn)單的規(guī)律，人們通過(guò)理性的探索，一定能逐步掌握這些規(guī)律；
那么，經(jīng)過(guò)這一過(guò)程之后，人們卻相信自然界是瘋狂的，只有瘋狂的腦袋才能窺探其中的奧秘，物理學(xué)就這樣走上了“極端的幻想、盲從與迷信”的不歸路。不論德布羅意本人的哲學(xué)傾向如何，他的“物質(zhì)波”觀念在物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中起著“迷人心智”的作用。

　　在結(jié)束本文時(shí)，關(guān)于德布羅意波，我們?cè)俅沃貜?fù)如下主要結(jié)論：光波與德布羅意波都是由電子激發(fā)的電磁波，光波是離開了波源的電磁波，而德布羅意波則是伴隨著波源的電磁波。

　　A Kind of Illusive wavesTAN Tianrong(Department of Physics, Qingdao University, Qingdao 266071, P. R. China.)ttr359@126.comAbstract: Two ways to derive de Broglie waves from classical physics are given. One is through an electron model and the other by means of relativity. Also, the problem about electron spin is discussed.Key words: de Broglie waves; electron model; relativity; electron spin; Dirac function

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