摘要：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程理論抽象且概念晦澀，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充滿了為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)和學(xué)會之后怎么用的問題。本文結(jié)合復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)實際，探討了復(fù)變函數(shù)課程的幾種教學(xué)方法，并討論了對該課程的教學(xué)改進(jìn)措施。
　　關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；教學(xué)方法；啟發(fā)式教學(xué)；實例教學(xué)
　　中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　
　　一、問題的提出
　　復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門工科類各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課程，它與工程力學(xué)、電工技術(shù)、電磁學(xué)、無線電技術(shù)、信號系統(tǒng)和自動控制等課程的聯(lián)系十分密切，其理論方法應(yīng)用廣泛。同時，作為一門工程數(shù)學(xué)的課程，它主要是以工程背景為依托來展開討論和研究的，其前提就是為了服務(wù)于實際工程。近年來高校擴(kuò)招，基礎(chǔ)類課程學(xué)時縮減成為一種大的趨勢。在這種情況下，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程如何取得最佳的教學(xué)效果，是需要探索和實踐的。
　　復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門工程數(shù)學(xué)課程，概念晦澀難懂、計算繁瑣和邏輯推理不易理解。它既具有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一些特點，又具有與實際工程相結(jié)合才能理解的特點。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要注重對于基本概念的理解和對理論的講解，要求理論推導(dǎo)具有嚴(yán)密的邏輯性，而不太注重其實際應(yīng)用。而工程數(shù)學(xué)在推導(dǎo)定理或概念的過程中就會出現(xiàn)一些不完全符合嚴(yán)密邏輯的推理，但在現(xiàn)實中又是實實在在存在的一些特殊情況。如單位脈沖函數(shù)（δ(t)），對于集中于一點或一瞬時的量如瞬時沖擊力、點電荷、脈沖電流等，這些物理量都可以用通常的函數(shù)形式來描述。上述問題導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難，因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情成為學(xué)好這門課程的關(guān)鍵。
　　為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我們有必要從以下幾點入手：1.向?qū)W生詳細(xì)介紹該課程在所屬學(xué)科領(lǐng)域的地位、用途和應(yīng)該掌握的內(nèi)容，學(xué)好這門課程的方法以及該課程的后繼課程有哪些。2.讓學(xué)生了解該課程與先修課程間的聯(lián)系，了解到復(fù)變函數(shù)是在實變函數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，在理論研究的各個方面既有區(qū)別又有聯(lián)系。3.拓展學(xué)生的視野，增加課外實驗，通過實驗加強(qiáng)學(xué)生對理論知識的理解。4.結(jié)合實例介紹復(fù)變函數(shù)和積分變換在實際中的應(yīng)用。
　　二、多元化的教學(xué)方法
　　工程數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象、概念定理多、推導(dǎo)計算較繁瑣，但這些都是實際工程中存在的。然而，大多數(shù)學(xué)生在上大學(xué)前基本上沒有接觸過實際工程方面的問題，在開設(shè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程之前幾乎沒有開過專業(yè)課程，給該課程的教學(xué)帶來一定的困難。為了解決上述矛盾，多元化的教學(xué)手段就成為一種必然。
　　1.利用任務(wù)驅(qū)動進(jìn)行教學(xué)，在每次課前教師必須將該次課所涉及的相關(guān)知識指出讓學(xué)生自己做好充分的課前準(zhǔn)備，同時根據(jù)本次課的授課內(nèi)容并結(jié)合專業(yè)實際給出相應(yīng)的思考題，并開出相應(yīng)的參考書目。這就需要任課教師充分的了解相關(guān)專業(yè)知識，以常見的實際問題為切入點引出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，把抽象的問題具體化從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
　　2.注重啟發(fā)式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)已學(xué)知識與所學(xué)知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上去推廣得到新的結(jié)論并對新的結(jié)論進(jìn)行論證。這樣既提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題分析問題的能力，也使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正理解相關(guān)概念和定理，從而降低了學(xué)習(xí)難度。
　　復(fù)變函數(shù)與實變函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元實變函數(shù)建立了一個從一維空間到一維空間的映射，而復(fù)變函數(shù)則構(gòu)建了一個從二維空間到二維空間的映射。顯然從實變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)是將函數(shù)從一維空間推廣到了二維空間，相應(yīng)的定義及定理就會有相應(yīng)的推廣，推廣時應(yīng)注意多維空間的特殊性。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，又便于學(xué)生更進(jìn)一步把握問題的本質(zhì)，從而提升認(rèn)知的高度。
　　3.采用討論式教學(xué)，學(xué)生在大學(xué)階段正是思維最活躍的時候，不但接受新知識快，而且也富有創(chuàng)造性。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是一個引路者，課堂上注意發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在學(xué)習(xí)新知識時，首先給出幾個問題，由教師和學(xué)生共同探討解決，課堂上可以暢所欲言，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。當(dāng)學(xué)生真正參與進(jìn)來時，學(xué)習(xí)的效果自然就好了。同時學(xué)生也有了成就感，學(xué)習(xí)的動力就大了。
　　4.合理選用實例教學(xué)，在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)囊�入一些簡單實例有利于學(xué)生結(jié)合專業(yè)學(xué)習(xí)該課程。例如，用工程實例推導(dǎo)傅里葉級數(shù)。
　　大家都知道，正弦波信號是一種常見的規(guī)則信號，它有精確的數(shù)學(xué)模型可以描述，也是許多其他信號合成的基礎(chǔ)。但是工程中經(jīng)常會用到一些其他信號波，如方波、三角波、鋸齒波等，這些信號在實際應(yīng)用中很重要，卻沒有精確的數(shù)學(xué)模型可以表述，需要用已有的正弦波進(jìn)行合成。所以任意一個方波函數(shù)總是可以通過坐標(biāo)平移得到一個標(biāo)準(zhǔn)的方波函數(shù)，而這個標(biāo)準(zhǔn)的方波函數(shù)就可以用正弦波去逼近。為了使學(xué)生看到這樣一個現(xiàn)象，可借助多媒體輔助教學(xué)，將用MATLAB仿真的結(jié)果展現(xiàn)出來。在工程計算中，無論是電學(xué)還是力學(xué)，經(jīng)常要與隨時間而變的周期函數(shù)打交道。而這些周期函數(shù)都可以用一系列三角函數(shù)的線性組合來逼近，這就是所謂的Fourier級數(shù)。
　　結(jié)合學(xué)生的相關(guān)專業(yè)，給學(xué)生補(bǔ)充一些與實際緊密結(jié)合的問題，用課堂所學(xué)內(nèi)容予以解決，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程的興趣，又能使學(xué)生更好的了解本專業(yè)方向，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　5.充分利用課余時間
　　根據(jù)現(xiàn)在復(fù)變函數(shù)與積分變換課時有限的實際情況，僅僅依靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。組織學(xué)生成立學(xué)習(xí)研究小組，建立多元化的交流平臺。使學(xué)生可通過網(wǎng)絡(luò)、小組活動等形式及時探討學(xué)習(xí)過程中所碰到的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和探究精神。
　　三、建立有效的課程考核評價體系
　　現(xiàn)行的課程考核評價體系主要包括平時成績和期末考試成績，而平時成績主要就是作業(yè)和到課考勤的綜合。這樣會導(dǎo)致學(xué)生只要保持到課全勤、作業(yè)完成正確，平時分就會很高。顯然這樣并不能很好的反映學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，也不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。平時成績更應(yīng)該著重于鼓勵學(xué)生多思考、探究，應(yīng)更多的依據(jù)學(xué)生課堂的發(fā)言以及學(xué)生和教師交流的思想來給出。期末成績的組成部分除了試卷的卷面成績以外還可以包括平時的所做的小論文的成績。
　　四、結(jié)語
　　通過多年的教學(xué)實踐，以上的教學(xué)方式是可行的，并且取得了較好的教學(xué)效果。但需要說明的是，以上方法應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實際情況不斷改變，這樣才能更加符合學(xué)生實際。
　　
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