π的歷史
發(fā)布時(shí)間:2017-01-24 來(lái)源: 歷史回眸 點(diǎn)擊： 
π的歷史篇一：π的簡(jiǎn)介
地平線上的不同高度和不同角度觀察宇宙射線的強(qiáng)度巧妙地推斷出平均壽命的，后來(lái)F．拉賽蒂直接測(cè)出了平均壽命。但是進(jìn)行宇宙射線實(shí)驗(yàn)的人員在開(kāi)始觀察時(shí)，并不知道湯川的工作。戰(zhàn)爭(zhēng)使這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)工作延緩了，并且使日本和西方隔絕開(kāi)來(lái)。日本物理學(xué)家對(duì)存在著質(zhì)量和湯川假定的粒子的 質(zhì)量相近的粒子根感興趣，然而他們也注意到，要把μ介子和湯川粒子等同起來(lái)仍然有些困難：首先μ介子的平均壽命太長(zhǎng)了；其次，μ介子在物質(zhì)中受阻止時(shí)，它們與阻止物質(zhì)的原子核發(fā)生相互作用顯得很平常，雖然并不總是這樣，三個(gè)年輕的意大利物理學(xué)家：M．康弗西(M．Conversi)，E.潘錳尼(E．Pancini)和O.皮西奧尼克(O.Piccionic)，通過(guò)研究這個(gè)現(xiàn)象，有了一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。
這三個(gè)年輕人那時(shí)正在躲避德國(guó)人，因?yàn)榈聡?guó)人要把他們流放到德國(guó)去進(jìn)行強(qiáng)制勞動(dòng)。他們?nèi)齻�(gè)人躲在羅馬的一個(gè)地下室中秘密地工作，他們發(fā)現(xiàn)，正μ介子和負(fù)μ介子在物質(zhì)中受阻止時(shí)的行為不一樣。正μ介子的衰變或多或少象在真空中一樣，而負(fù)μ介子如果被重核所阻止，則被其俘獲并產(chǎn)生蛻變，但當(dāng)它們被象碳這樣的輕核所俘獲時(shí)，則它們的衰變大部份就象在真空中一樣，這不是湯川粒子所應(yīng)具有的特性，因?yàn)橐坏┙樽泳嚯x原子核足夠近時(shí)，特定的核力就應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生蛻變，所以湯川粒子應(yīng)當(dāng)與輕的或重的原子核都發(fā)生劇烈的反應(yīng)。實(shí)驗(yàn)證明情況并非如此，因此μ介子不大會(huì)是湯川粒子。
情況確實(shí)非常奇怪。湯川已經(jīng)預(yù)言存在著質(zhì)量約等于300個(gè)電子質(zhì)量的粒子，有人也已找到了它們，但這種粒子卻又不是湯川所預(yù)言的那種粒子。理論物理學(xué)家對(duì)康弗西、潘錫尼和皮西奧尼克的結(jié)果感到迷惑不解，而這些結(jié)果從實(shí)驗(yàn)觀點(diǎn)來(lái)看，卻又非�？煽俊＠碚摷覀儧Q心找出答案。日本的谷川、坂田和井上及美國(guó)的H．A．貝特和R．馬沙克(R．Marshak)，各自獨(dú)立地提出了一個(gè)可以解決已存在的困難的假設(shè)。他們提出，觀察到的μ介子是湯川介子的衰變產(chǎn)物，而尚沒(méi)有人觀察到湯川介子。作出吸引人的、看起來(lái)是合理的假設(shè)是一回事，而要確證—個(gè)事實(shí)又是另一回事了。 這時(shí)，一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，或者應(yīng)當(dāng)說(shuō)一個(gè)老的實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)，為解決這個(gè)難題提供了一個(gè)有力的工具。早在第一次世界大戰(zhàn)前，盧瑟福實(shí)驗(yàn)室的一位日本物理學(xué)家樹(shù)下就已證明，通過(guò)照相乳膠的α粒子在它們的運(yùn)動(dòng)軌跡上留下了一組可顯影的乳膠顆粒，所以人們能夠看到粒子的軌跡。(我們可能會(huì)問(wèn)：量子力學(xué)怎么辦？測(cè)不準(zhǔn)原理呢?粒子的波動(dòng)性呢?讀者可以放心，這些問(wèn)題都有令人滿(mǎn)意的解答，例如海森堡就曾作過(guò)詳細(xì)的解釋)樹(shù)下用的乳膠僅對(duì)電離作用較大的粒子才靈敏，電子是探測(cè)不到的。 π鍵
根據(jù)分子軌道理論，兩個(gè)原子的p軌道線性組合能形成兩個(gè)分子軌道。能量低于原來(lái)原子軌道的成鍵軌道π和能量高于原來(lái)原子軌道的反鍵軌道π*，相應(yīng)的鍵分別
型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀(jì)錄。至今，最新紀(jì)錄是小數(shù)點(diǎn)后12411億位。
除π的數(shù)值計(jì)算外，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家。1761年瑞士數(shù)學(xué)家蘭伯特第一個(gè)證明π是無(wú)理數(shù)。1794年法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德又證明了π^2也是無(wú)理數(shù)。到1882年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼首次證明了π是超越數(shù)，由此否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規(guī)作圖問(wèn)題。還有人對(duì)π的特征及與其它數(shù)字的聯(lián)系進(jìn)行研究。如1929年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格爾豐德證明了e^π 是超越數(shù)等等。
編輯本段圓周率的計(jì)算
古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來(lái)越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血。
十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個(gè)十九世紀(jì)，可以說(shuō)是圓周率的手工計(jì)算量最大的世紀(jì)。
進(jìn)入二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明，圓周率的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)。借助于超級(jí)計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。
歷史上最馬拉松式的計(jì)算，其一是德國(guó)的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時(shí)間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國(guó)被稱(chēng)為L(zhǎng)udolph數(shù)；其二是英國(guó)的威廉·山克斯，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位。可惜，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開(kāi)始就算錯(cuò)了。
把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大�，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用魯?shù)婪蛩愠龅?5位精度的圓周率值，來(lái)計(jì)算一個(gè)能把太陽(yáng)系包起來(lái)的一個(gè)圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一。以前的人計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否是循環(huán)小數(shù)。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開(kāi)了。
現(xiàn)在的人計(jì)算圓周率, 多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的，還有，就是為了興趣。
編輯本段圓周率的運(yùn)算方法
古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無(wú)意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外，還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來(lái)的公式，就不一一列舉了。
π的歷史篇二：關(guān)于π的研究
關(guān)于π的研究
第一部分：π的計(jì)算。
1 泰勒級(jí)數(shù)法
利用反正切函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的特例麥克勞林級(jí)數(shù)：
arctan??=???
??33
+
??55
…+
??2???1???1 ?1 計(jì)算π2???1
。
將x=1代入上式可以得到： π=4arctan1=4(1-+-??)
3511
以上這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂太慢，不實(shí)用，若使其收斂的快一點(diǎn)，可令-1<x<1.例如arctan就收斂的較快。通過(guò)a=arctan5
5
1
1
tan2a=12
5120119
.應(yīng)當(dāng)注意tan4a約等于1.故4a≈但這還不夠準(zhǔn)確，應(yīng)
4
120119
??
當(dāng)算出誤差b=4a-tan4a=
4
??
和tan得：
4
15
1239
??
tanb=tan(4a-4
??1239
.b=arctan
1
239
.故π=16arctan2數(shù)值積分法
14 01+??????=4(arctan1-arctan0)=π�？傻玫溅械闹�。
??
計(jì)算定積分s= ?? ?? ????,也就是計(jì)算曲線y=f(x)與直線y=0,x=a,x=b,所圍成曲??邊梯形的面積。用平行于y軸的直線將該曲邊梯形平分成n個(gè)小曲邊梯形這樣總面積就等于小曲邊梯形的面積之和若n的值取得越大，使每個(gè)小曲邊梯形的寬度都很小，此時(shí)可以將它上方邊界看作直線段。將每個(gè)小曲邊梯形近似地當(dāng)作梯形求面積，具體如下：設(shè)分點(diǎn)為??1……????將區(qū)間n等分。即????=a+
??(?????)??12
所有曲邊梯形的寬度都是h=
???????
????=f(????)則第i個(gè)曲邊梯形
的面積????≈(?????1+????)h.將所有的曲邊梯形的面積加一塊兒得 s≈ ????=1(?????1+????)h
21
計(jì)算得到s≈
???????
[y1+??2+??????1+
??0+??2
]這就是梯形公式
由此可得π的值。 3.BBP計(jì)算方法。 π= 0
∞1
16
(??
48??+1
?
28??+4
?
18??+5
?
18??+6
)
它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法，可以計(jì)算圓周率的任意第n位，而不用計(jì)算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。 4.割圓法
設(shè)一半徑為1的圓，作這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，用此正n邊形的周長(zhǎng)去近似圓的周長(zhǎng)。顯然當(dāng)n→∞時(shí)，正n邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限趨近于圓周長(zhǎng)，求得正n邊形周長(zhǎng)后除以直徑便求出了圓周率。
從幾何上觀察，可知：正n邊形周長(zhǎng)隨n遞增而遞增，但始終是個(gè)有限值。割法如圖1：
設(shè)圓半徑為1，令半弦長(zhǎng)AB=2a，AC=2c，OG和OD分別是等腰△OAB和△OAC的中線。則我們要做的只是求出c關(guān)于a的表達(dá)式c=c（a）.令GC=b，根據(jù)勾股定理有
:
進(jìn)而有
得到此式后，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序就很容易了，#include <stdio.h> #include <math.h> main() {
double a,b,c,d,pi; double sqrt(double); int i,j,n; a=0.5; b=0; c=0; d=0.5;
scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) {
b=sqrt(1-a*a); c=(1-b)*0.5; d=sqrt(c); a=d; }
j=pow(2,n)*3; pi=2*d*j;
printf("%d\n",j);
C語(yǔ)言程序如下：
printf("%f\n",pi); }
這里有一個(gè)問(wèn)題就是a的初值如何選擇？顯然越簡(jiǎn)單直觀越好，而已知對(duì)于圓內(nèi)接正六邊形的每一條邊長(zhǎng)等于圓的半徑。所以取a=0.5，程序中參數(shù)n是對(duì)正六邊形分割的次數(shù)，d的作用是當(dāng)輸入n=0（正六邊形）的時(shí)候，得到π=3，此所謂的“徑圓一三”。將這個(gè)文件保存為文本，在linux下用“gcc -lm”命令編譯后，打開(kāi)編譯后得到的文件就能執(zhí)行。 第二部分：π的歷史
關(guān)于π的歷史可分為三個(gè)階段：第一階段為微積分出現(xiàn)前，第二階段為微積分出現(xiàn)后計(jì)算機(jī)出現(xiàn)前，第三階段為計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后。
第一階段，大都從幾何角度出發(fā)，主要是割圓法。關(guān)于割圓術(shù), 中西方稍有不同, 但實(shí)質(zhì)一樣。中國(guó)主要是由圓內(nèi)接正多邊形求π值, 西方則內(nèi)外夾攻, 用算術(shù)平均給出π值。另外在割圓術(shù)的應(yīng)用上,也因人而異, 有的求圓面積, 有的求周長(zhǎng), 有的求面積比等等, 異途同歸, 最終都給出π的近似值。中國(guó)的割圓術(shù)主要以劉徽為先驅(qū),。劉徽給《九章算術(shù)》作注時(shí), 首先對(duì)“ 周三徑一”這句話(huà)懷疑, 他認(rèn)為“ 周三”乃弓之與弦也”。并畫(huà)圖證明“周三”只是圓內(nèi)接正六形的周長(zhǎng)與直徑之比, 接著他指出: “ 世傳此法, 莫肯精核”。“學(xué)者踵古, 習(xí)其謬矣他取半徑為一尺之圓, 從考慮面積入手, 由內(nèi)接正6邊形開(kāi)始, 每次邊數(shù)倍增, 增至1 92 邊.得出3.14
64625
π<3.14
169
625
他
在實(shí)際應(yīng)用上π=3.14. 在古代很多國(guó)家的數(shù)學(xué)家都用過(guò)割圓術(shù), 如元前250年在《圓的角量》中, 著眼于周長(zhǎng), 內(nèi)接外切兩側(cè)夾攻, 由正形增至96 邊 得π=3.1418.晚于劉徽的天文學(xué)家何承天推算得到π的值為3.1428.這個(gè)π值在很多國(guó)家都出現(xiàn)過(guò)，但以我國(guó)何承天為最早。我國(guó)歷史上對(duì)圓周率
貢獻(xiàn)最大的就是稍后于何承天的祖沖之, 這是世界公認(rèn)的, 他的結(jié)果是:3.1415926<π<3.1415927.16世紀(jì)末荷蘭的魯?shù)婪驅(qū)Ζ械挠?jì)算簡(jiǎn)直是著了迷，他花去畢生精力將π精確到小數(shù)點(diǎn)后20位，但他仍不滿(mǎn)足繼續(xù)依維特也的方法又作262邊形，精確到小數(shù)點(diǎn)后35位。在π的歷史上樹(shù)立了一個(gè)里程碑。第二階段主要是分析方法，即級(jí)數(shù)法微積分出現(xiàn)后分析法代替了割圓法，即將π展成無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)求值。該法的首創(chuàng)者為蘇格蘭數(shù)學(xué)家格里高里。1674
(?1)??∞
年萊布尼茲得= 0.
42??+1
??
但該展開(kāi)式收收太慢后來(lái)倫敦的天文學(xué)家馬青給出 π=16arctan51
1239
π精確到小數(shù)點(diǎn)后100位，首先突破
了百位大關(guān)。接著各國(guó)的數(shù)學(xué)家爭(zhēng)相計(jì)算，各創(chuàng)公式。π的位數(shù)節(jié)節(jié)升高。最著名的是法國(guó)的夏因克斯，他算至530位，同年又算至607位。1948年一月英國(guó)的費(fèi)格申和美國(guó)的雷恩奇聯(lián)合發(fā)表了808位的π值。第三階段電子計(jì)算方法。由以上可以看到割圓法始終沒(méi)有突破百位大關(guān)。而分析法也始終沒(méi)有突破千位的大關(guān)。但計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后一切界限都沖垮了。它雖然仍用以前的公式但精確度和計(jì)算速度都空前提高。自七十年代起，π的位數(shù)已超過(guò)百萬(wàn)位。1973年5月24 日法國(guó)基勞德和波葉在7600CDC型電子計(jì)算機(jī)上開(kāi)始工作直到同年九月得到了一百萬(wàn)位的π值。可印成200頁(yè)書(shū)。此后不久美國(guó)Donald和他的學(xué)生算到了一百五十萬(wàn)位。 第三部分：π的現(xiàn)狀
進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)始借助計(jì)算機(jī)研究π的計(jì)算，他們?cè)O(shè)計(jì)了許多算法與程序取得了很好的結(jié)果，比如利用EXCEL軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬撒芝麻的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)圓周率的值，利用Mathematica軟件,借助隨機(jī)
π的歷史篇三：π趣史
"π"趣史
至今許多人都能回想起第一次遇到π的情景，也就是那個(gè)非常單調(diào)的公式:Ｃ＝πＤ,Ａ＝πＲ２。這里的Ｃ代表圓周長(zhǎng),Ｄ代表直徑,Ａ代表面積,Ｒ代表半徑。π一直就像一個(gè)迷，令人感到神秘不解。簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果你用圓形的周長(zhǎng)除以圓周的直徑，你得出的數(shù)字就是π。任何圓周的周長(zhǎng)都近似于圓形直徑的３倍，簡(jiǎn)單嗎？但數(shù)學(xué)家們都認(rèn)為π是個(gè)無(wú)理數(shù)，也就是說(shuō)，如果你用圓周長(zhǎng)除以直徑，那么你得出的數(shù)值肯定是十進(jìn)位的小數(shù)，并且這個(gè)數(shù)字將無(wú)休無(wú)止地延續(xù)下去。π的前幾位數(shù)值是３．１４１５９２６５……這一數(shù)字是除不盡的。對(duì)于π的好奇既成了一種宗教，又成為我們文化的重要組成。人類(lèi)已經(jīng)出版過(guò)許多以π為主題的書(shū)籍，例如，《π的樂(lè)趣》、《π的歷史》等，此外還有許多網(wǎng)站也以π為專(zhuān)題，如最著名的一個(gè)網(wǎng)站www.cecm.sfu.ca/pi。
在一部叫《π》的影片里，一位數(shù)學(xué)天才因?yàn)樵诠墒欣锟嘈膶ふ覕?shù)字的規(guī)律而發(fā)瘋了。雖然這部影片是虛構(gòu)的，但是人類(lèi)對(duì)一些數(shù)值的無(wú)盡追求卻不是虛構(gòu)的。幾千年來(lái)，π已經(jīng)使許多好求精密的大腦感到痛苦不堪。１９９９年，一位日本計(jì)算機(jī)科學(xué)家將π的數(shù)值推算至小數(shù)點(diǎn)后２０６０億位數(shù)。π的數(shù)值推算得如此精確，除了用于檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)是否精確和數(shù)學(xué)理論研究之外，并無(wú)實(shí)際用處。令人意外的是，這位日本科學(xué)家卻有著不同的觀點(diǎn)，他說(shuō)：“π和珠穆朗瑪峰一樣都是客觀存在，我想精確測(cè)算出其數(shù)值，因?yàn)槲覠o(wú)法回避它的存在�！�
“竭盡法”——早期的π
歷史上π首次出現(xiàn)于埃及。1858年，蘇格蘭一位古董商偶然發(fā)現(xiàn)了寫(xiě)在古埃及莎草紙上的π數(shù)值。莎草紙的主人從一開(kāi)始就吹噓自己發(fā)現(xiàn)的重要性，并有一個(gè)解式：“將（圓的）直徑切除１／９，用余數(shù)建立一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積和該圓的面積相等。”
古代巴比倫人計(jì)算出π的數(shù)值為３?讘秮。《圣經(jīng)》中記載,為了測(cè)量所羅門(mén)修建一個(gè)圓形容器,使用的π的數(shù)值為３。但是希臘人還想進(jìn)一步計(jì)算出π的精確數(shù)值,于是他們?cè)谝粋�(gè)圓內(nèi)繪出一個(gè)直線多邊形,這個(gè)多邊形的邊越多，其形狀也就越接近于圓。希臘人稱(chēng)這種計(jì)算方法叫“竭盡法”,事實(shí)上也確實(shí)讓不少數(shù)學(xué)家精疲力竭。阿基米德的幾何計(jì)算結(jié)果的壽命要長(zhǎng)一些，他通過(guò)一個(gè)９６邊形估算出π的數(shù)值在３ 至３?讘秮之間。在以后的７００年間，這個(gè)數(shù)值一直都是最精確的數(shù)值，沒(méi)有人能夠取得進(jìn)一步成就。到了公元５世紀(jì)，中國(guó)數(shù)學(xué)和天文學(xué)家祖沖之和他的兒子在一個(gè)圓形里繪
出了有２４５７６條邊的多邊形，算出圓周率值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２７之間，這樣才將π的數(shù)值又向前推進(jìn)了一步。
長(zhǎng)期以來(lái)，π困擾了許多聰明的大腦。希臘人將這種測(cè)量π的方法稱(chēng)為圓變方形測(cè)量法。但問(wèn)題是，如果給你一個(gè)直尺和一架圓規(guī)，你能繪出面積相等的正方形和圓形嗎？π就是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。希臘科學(xué)家、哲學(xué)家阿那克薩哥拉由于廣泛宣傳太陽(yáng)并不是上帝而身陷囹圄。為了打發(fā)獄中時(shí)光，他不斷地想將圓形用最近似的方形表示出來(lái)。幾個(gè)世紀(jì)之后，哲學(xué)家托馬斯·霍布斯聲稱(chēng)已經(jīng)解決了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)的實(shí)踐證明是他自己算錯(cuò)了。
達(dá)·芬奇計(jì)算π數(shù)值的方法既簡(jiǎn)單又新穎。他找來(lái)一個(gè)圓柱體，其高度約為半徑的一半（你可以用扁圓罐頭盒來(lái)做），將它立起來(lái)滾動(dòng)一周，它滾過(guò)的區(qū)域就是一個(gè)長(zhǎng)方形，其面積大致與圓柱體的圓形面積相等。但是這種方法還是太粗略了，因此后人還是繼續(xù)尋找新的精確方法。
１６１０年，荷蘭人為π建立了一座不可思議的紀(jì)念碑。據(jù)說(shuō)，在萊頓的彼得教堂的墓地里有一塊墓碑，上面刻有２－８－８字樣，代表了由荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉ゑT·瑟倫計(jì)算出的π的第３３到３５位數(shù)。這位數(shù)學(xué)家在將π的數(shù)值計(jì)算到第２０位時(shí)，得出結(jié)論：“任何愿意精確計(jì)算π值的人都能將其數(shù)值再向前推進(jìn)一步。”但愿意繼續(xù)做下去的人只有他一個(gè)。他用自己余生的１４年將π值推進(jìn)到第３５位數(shù)。傳說(shuō)中那塊銘記瑟倫的成就的墓碑早已不在，他付出的勞動(dòng)也由于新發(fā)明微積分而黯然失色。
確立與徘徊
１６６５年，倫敦瘟疫流行，伊薩克·牛頓只好休學(xué)養(yǎng)病。在此期間他發(fā)明了微積分，主要用于計(jì)算曲線。同時(shí)，他還潛心研究π的數(shù)值，后來(lái)他承認(rèn)說(shuō)：“這個(gè)小數(shù)值確實(shí)讓我著迷，難以自拔，我對(duì)π的數(shù)值進(jìn)行了無(wú)數(shù)次計(jì)算。”當(dāng)他發(fā)明微積分后，他終于創(chuàng)造出一種新的計(jì)算π數(shù)值的方法。不久，科學(xué)家們就將π值不斷向前推進(jìn)。１７０６年，π的數(shù)值已經(jīng)擴(kuò)展到小數(shù)點(diǎn)后１００位。也就是在這一年，一位英國(guó)科學(xué)家用希臘字母對(duì)π進(jìn)行了命名，這樣π就有了今天的符號(hào)（科學(xué)家們好像覺(jué)得π還不夠難似的，π被定義為“直徑乘以此值能夠得出圓周長(zhǎng)的數(shù)值”。）。到１８世紀(jì)后期，將圓形無(wú)限變成多邊形的方法正式退出了歷史舞臺(tái)。
雖然目前科學(xué)家已經(jīng)計(jì)算出π的前２０６０億位數(shù)值，但是我們?cè)谧銎胀ㄓ?jì)算時(shí)，只取π的前三位數(shù)值，即３．１４。使用π值的小數(shù)點(diǎn)后１０位數(shù)，你計(jì)算出的地球周長(zhǎng)的誤差只有１英寸。如此看來(lái)，還有必要將π值再精確一步嗎？
在整個(gè)１９世紀(jì)，人們還是希望計(jì)算出π的最后數(shù)值。當(dāng)時(shí)漢堡有一位數(shù)學(xué)天才約翰·達(dá)斯能夠心算出兩個(gè)八位數(shù)的乘積值。他在計(jì)算時(shí)還能夠做到一算就是幾個(gè)小時(shí)，累了就睡覺(jué)，醒來(lái)時(shí)能夠在睡前的基礎(chǔ)上接著再計(jì)算下去。１８４４年，這位天才開(kāi)始計(jì)算π的數(shù)值，在兩個(gè)月之內(nèi)，他將π值又向前推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后第２０５位。另一位數(shù)學(xué)天才威利姆·尚克則憑著自己手中的一支筆、一張紙，用了近２０年時(shí)間，將π值進(jìn)一步推進(jìn)至小數(shù)點(diǎn)后７０７位。這一紀(jì)錄一直保持到２０世紀(jì)，無(wú)人能夠刷新。遺憾的是，后人經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這位天才的計(jì)算結(jié)果中小數(shù)點(diǎn)后第５２７位數(shù)字有誤，２０年的辛苦工作竟然得出這么個(gè)結(jié)果，不能不令人扼腕。
在浩瀚的宇宙里，圓形一個(gè)接一個(gè)，小至結(jié)婚戒指，大到星際光環(huán)，π值始終不變。惟獨(dú)美國(guó)的印第安納州或該州議會(huì)要與人不一樣。事情的起因源自１８９７年，該州一位名叫埃德溫·古德溫的醫(yī)生聲稱(chēng)“超自然力量教給他一種測(cè)量圓形的最好方法……”，其實(shí)他的所謂好辦法仍只不過(guò)是將圓形變成無(wú)限的多邊形。雖然早在１８８２年一位德國(guó)數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明π是永遠(yuǎn)除不盡的，也就是說(shuō)不論你將圓形中的多邊形的邊長(zhǎng)定得多么小，它永遠(yuǎn)是多邊形，不會(huì)成為真正的圓形。但古德溫偏不信，他開(kāi)始著手改變這一不可能改變的事實(shí)。他確實(shí)把他的圓變成了方形，盡管他不得不采用值為９．２３７６的π，這幾乎是π實(shí)際值的３倍。古德溫將他的計(jì)算結(jié)果發(fā)表在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上，并報(bào)請(qǐng)政府對(duì)他的這個(gè)π予以批準(zhǔn)承認(rèn)，他甚至說(shuō)服地方議員在該州下院通過(guò)一個(gè)法案，將自己的研究成果無(wú)償提供給各個(gè)學(xué)校使用。由于他的議案里充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，把下院的議員全搞懵了，因此議案得以順利通過(guò)。但科學(xué)畢竟是科學(xué)，即便是政客也無(wú)法把一個(gè)數(shù)字強(qiáng)加給每個(gè)人。很快，有一位數(shù)學(xué)教授戳穿了古德溫的荒謬。更令人啼笑皆非的是，嚴(yán)重的官僚主義使該法案拖了很長(zhǎng)時(shí)間還沒(méi)有得到上院的批準(zhǔn)，算是陰錯(cuò)陽(yáng)差，少了一個(gè)笑話(huà)。
計(jì)算機(jī)時(shí)代的π
π在令數(shù)學(xué)家頭疼了幾個(gè)世紀(jì)之后，終于在本世紀(jì)遇上了強(qiáng)大的對(duì)手——計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)最早出現(xiàn)在第二次世界大戰(zhàn)期間，主要用于計(jì)算彈道軌跡。當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)重達(dá)３０噸，工作一小時(shí)需繳電費(fèi)６５０美元。１９４９年，計(jì)算機(jī)曾對(duì)π值進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)７０小時(shí)的計(jì)算，將其精確到小數(shù)點(diǎn)后２０３７位。但是令數(shù)學(xué)家大為撓頭的是,他們?nèi)匀粺o(wú)法從中找到可循的規(guī)律。１９６７年,計(jì)算機(jī)將
π值精確到小數(shù)點(diǎn)后50萬(wàn)位數(shù)，六年后又進(jìn)一步進(jìn)展到１００萬(wàn)位，１９８３年，精確到１６００萬(wàn)位。
計(jì)算機(jī)的功能全在作為程序輸進(jìn)去的公式的好壞。首先使計(jì)算機(jī)計(jì)算π值成為可能的是２０世紀(jì)最非凡的頭腦之一斯里尼瓦薩·拉馬魯詹。他是印度南部一名窮職員，但他具有超人的數(shù)學(xué)天賦，并且始終自學(xué)不輟。１９１３年，他將自己的研究成果寄
１９８４年，一對(duì)俄羅斯兄弟使用超級(jí)計(jì)算機(jī)將π值推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后１０億位，后來(lái)他們還獲得了第一屆麥克阿瑟基金“天才獎(jiǎng)”。兄弟倆中的格利高里很有數(shù)學(xué)天賦，他在高中時(shí)就發(fā)表過(guò)重要的數(shù)學(xué)論文，他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)能夠永無(wú)休止地計(jì)算π數(shù)值。格利高里后來(lái)評(píng)論說(shuō)：“計(jì)算π值是非常合適的試驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能的測(cè)試工具�！睘榱擞�(jì)算π數(shù)值，兄弟倆從全國(guó)采購(gòu)計(jì)算機(jī)部件，組裝了世界上最強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)的纜線繞滿(mǎn)了各個(gè)房間，工作時(shí)就像個(gè)大加熱器，即使使用十幾臺(tái)風(fēng)扇來(lái)降溫，室內(nèi)溫度仍然高達(dá)華氏９０度。
π根本就是無(wú)章可循的一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字，但是對(duì)π感興趣的人卻越來(lái)越多。每年的３月１４日是舊金山的π節(jié)。下午１：５９分，人們都要繞著當(dāng)?shù)氐目茖W(xué)博物館繞行３．１４圈，同時(shí)嘴里還吃著各種餅，因?yàn)轱灒ǎ穑椋澹┰谟⒄Z(yǔ)里與π（ｐｉ）同音。在美國(guó)麻省理工學(xué)院，每年秋季足球比賽時(shí)，足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛(ài)的數(shù)字：“３．１４１５９！”
加拿大蒙特利爾的少年西蒙·普洛菲現(xiàn)在已經(jīng) “對(duì)數(shù)字上癮了”，他決心打破記憶π數(shù)值的世界紀(jì)錄。他在第一天就已經(jīng)能夠記憶３００位數(shù)字了，第二天他將自己獨(dú)自關(guān)在一間黑屋子里，默記著π數(shù)值。半年后，他已經(jīng)能夠記�。矗埃梗段粩�(shù)了。西蒙最終將自己所記數(shù)字花三小時(shí)全部背了出來(lái)，他也因此上了法語(yǔ)版《吉尼斯世界紀(jì)錄》。但這一紀(jì)錄保持的時(shí)間并不長(zhǎng)，很快就突破了５０００位大關(guān)�，F(xiàn)在的保持者是廣之后藤，他能夠用９小時(shí)背出４２１９５位數(shù)。在許多國(guó)家里都有記憶π數(shù)值的口訣，但是這些口訣的文采都無(wú)法與詩(shī)歌《π》相比。１９９６年諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主維斯拉瓦·申博爾斯卡曾為π寫(xiě)了一首詩(shī)歌，贊美其堅(jiān)定不移地向著無(wú)限延伸。
相關(guān)熱詞搜索：歷史 歷史小說(shuō) 歷史的天空
熱點(diǎn)文章閱讀