第三章節(jié):數(shù)據(jù)的圖表展示…………………………………………………1 第四章節(jié):數(shù)據(jù)的歸納綜合性度量………………………………………………15 第六章節(jié):統(tǒng)計量及其抽樣漫衍……………………………………………26 第七章節(jié):參數(shù)預(yù)計…………………………………………………………28 第八章節(jié):假設(shè)查驗…………………………………………………………38 第九章節(jié):列聯(lián)闡發(fā)…………………………………………………………41 第十章節(jié):方差闡發(fā)…………………………………………………………43

　 3．1

　為評價家電行業(yè)售后辦事的質(zhì)量，隨機抽取了由 100 個家庭組成的一個樣本。辦事質(zhì)量的品級分別體現(xiàn)為：A．好；B．較好；C 一般；D．較差；E.差。視察結(jié)果如下：

　B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C E E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C

　 要求：

　(1)指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型。

　順序數(shù)據(jù) (2)用 Excel 制作一張頻數(shù)漫衍表。

　 用數(shù)據(jù)闡發(fā)——直方圖制作：

　(3)繪制一張條形圖，反應(yīng)評價品級的漫衍。

　 用數(shù)據(jù)闡發(fā)——直方圖制作：

　吸收 頻率 E 16 D 17 C 32 B 21 A 14

　 直方圖02040E D C B A接收頻率頻率 (4)繪制評價品級的帕累托圖。

　逆序排序后，制作累計頻數(shù)漫衍表：

　吸收 頻數(shù) 頻率(%) 累計頻率(%) C 32 32 32 B 21 21 53 D 17 17 70 E 16 16 86 A 14 14 100

　 05101520253035C D B A E020406080100120頻數(shù)累計頻率(%)

　 3．2

　某行業(yè)治理局所屬 40 個企業(yè) 2002 年的產(chǎn)物銷售收入數(shù)據(jù)如下：

　152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 要求：

　(1)憑據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，體例頻數(shù)漫衍表，并盤算出累積頻數(shù)和累積頻率。

　1、確定組數(shù)：

　? ? lg 40 lg( ) 1.602061 1 1 6.32lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6

　 2、確定組距：

　組距＝( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（152-87）÷6=10.83，取 10 3、分組頻數(shù)表 銷售收入

　頻數(shù)

　頻率% %

　累計頻數(shù)

　累計頻率% %

　80.00 - 89.00 2 5.0 2 5.0 90.00 - 99.00 3 7.5 5 12.5 100.00 - 109.00 9 22.5 14 35.0 110.00 - 119.00 12 30.0 26 65.0 120.00 - 129.00 7 17.5 33 82.5 130.00 - 139.00 4 10.0 37 92.5 140.00 - 149.00 2 5.0 39 97.5 150.00+ 1 2.5 40 100.0 總和 40 100.0

　(2)按規(guī)定，銷售收入在 125 萬元以上為先進企業(yè)，115～125 萬元為良好企業(yè)，105～115 萬元為一般企業(yè)，105 萬元以下為落后企業(yè)，按先進企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進行分組。

　 頻數(shù)

　頻率% %

　累計頻數(shù)

　累計頻率% %

　先進企業(yè) 10 25.0 10 25.0 良好企業(yè) 12 30.0 22 55.0 一般企業(yè) 9 22.5 31 77.5 落后企業(yè) 9 22.5 40 100.0 總和 40 100.0

　 3．3

　某百貨公司連續(xù) 40 天的商品銷售額如下：

　 單位：萬元 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35

　 要求：憑據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，體例頻數(shù)漫衍表，并繪制直方圖。

　1、確定組數(shù)：

　? ? lg 40 lg( ) 1.602061 1 1 6.32lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6 2、確定組距：

　組距＝( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（49-25）÷6=4，取 5 3、分組頻數(shù)表 銷售收入（萬元）

　頻數(shù)

　頻率% %

　累計頻數(shù)

　累計頻率% %

　<= 25 1 2.5 1 2.5 26 - 30 5 12.5 6 15.0 31 - 35 6 15.0 12 30.0 36 - 40 14 35.0 26 65.0 41 - 45 10 25.0 36 90.0 46+ 4 10.0 40 100.0 總和 40 100.0

　 頻數(shù)0246810121416<= 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46+銷售收入頻數(shù)頻數(shù) 3．4

　利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建莖葉圖和箱線圖。

　57 29 29 36 31 23 47 23 28 28 35 51 39 18 46 18 26 50 29 33 21 46 41 52 28 21 43 19 42 20

　 data605040302010

　data Stem-and-Leaf Plot

　 Frequency

　Stem &

　Leaf

　 3.00

　1 .

　889

　5.00

　2 .

　01133

　7.00

　2 .

　6888999

　2.00

　3 .

　13

　3.00

　3 .

　569

　3.00

　4 .

　123

　3.00

　4 .

　667

　3.00

　5 .

　012

　1.00

　5 .

　7

　 Stem width:

　10

　Each leaf:

　 1 case(s)

　3．6一種袋裝食品用生產(chǎn)線自動裝填，每袋重量約莫為50g，但由于某些原因，每袋重量不會恰好是50g。下面是隨機抽取的100袋食品，測得的重量數(shù)據(jù)如下：

　單位：g 57 46 49 54 55 58 49 61 51 49

　 51 60 52 54 51 55 60 56 47 47 53 51 48 53 50 52 40 45 57 53 52 51 46 48 47 53 47 53 44 47 50 52 53 47 45 48 54 52 48 46 49 52 59 53 50 43 53 46 57 49 49 44 57 52 42 49 43 47 46 48 51 59 45 45 46 52 55 47 49 50 54 47 48 44 57 47 53 58 52 48 55 53 57 49 56 56 57 53 41 48 要求：

　(1)構(gòu)建這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)漫衍表。

　(2)繪制頻數(shù)漫衍的直方圖。

　(3)說明數(shù)據(jù)漫衍的特征。

　解：(1)憑據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，體例頻數(shù)漫衍表，并盤算出累積頻數(shù)和累積頻率。

　1、確定組數(shù)：

　? ? lg 100 lg( ) 21 1 1 6.64lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6 或 7 2、確定組距：

　組距＝( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（61-40）÷6=3.5，取 3 大概 4、5

　組距＝( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（61-40）÷7=3， 3、分組頻數(shù)表 組距 3 3 ，上限為小于

　頻數(shù) 百分比 累計頻數(shù) 累積百分比 有效 40.00 - 42.00 3 3.0 3 3.0 43.00 - 45.00 9 9.0 12 12.0 46.00 - 48.00 24 24.0 36 36.0 49.00 - 51.00 19 19.0 55 55.0 52.00 - 54.00 24 24.0 79 79.0 55.00 - 57.00 14 14.0 93 93.0 58.00+ 7 7.0 100 100.0 合計 100 100.0

　直方圖：

　 組距3，小于10 8 6 4 2 0Frequency3020100組距3，小于Mean =5.22?Std. Dev. =1.508?N =100

　組距 4 4 ，上限為小于便是

　頻數(shù) 百分比 累計頻數(shù) 累積百分比 有效 <= 40.00 1 1.0 1 1.0 41.00 - 44.00 7 7.0 8 8.0 45.00 - 48.00 28 28.0 36 36.0 49.00 - 52.00 28 28.0 64 64.0 53.00 - 56.00 22 22.0 86 86.0 57.00 - 60.00 13 13.0 99 99.0 61.00+ 1 1.0 100 100.0 合計 100 100.0

　直方圖：

　 組距4，小于等于8 6 4 2 0Frequency403020100組距4，小于等于Mean =4.06?Std. Dev. =1.221?N =100

　組距 5 5 ，上限為小于便是

　頻數(shù) 百分比 累計頻數(shù) 累積百分比 有效 <= 45.00 12 12.0 12.0 12.0 46.00 - 50.00 37 37.0 49.0 49.0 51.00 - 55.00 34 34.0 83.0 83.0 56.00 - 60.00 16 16.0 99.0 99.0 61.00+ 1 1.0 100.0 100.0 合計 100 100.0

　 直方圖：

　 組距5，小于等于6 5 4 3 2 1 0Frequency50403020100組距5，小于等于Mean =2.57?Std. Dev. =0.935?N =100 漫衍特征：左偏鐘型。

　 3.8 下面是北方某都市1——2月份各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)：

　-3 2 -4 -7 -11 -1 7 8 9 -6 14 -18 -15 -9 -6 -1 0 5 -4 -9 6 -8 -12 -16 -19 -15 -22 -25 -24 -19 -8 -6 -15 -11 -12 -19 -25 -24 -18 -17 -14 -22 -13 -9 -6 0 -1 5 -4 -9 -3 2 -4 -4 -16 -1 7 5 -6 -5 要求：

　(1)指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型。

　 數(shù)值型數(shù)據(jù)

　(2)對上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M。

　 1、確定組數(shù)：

　? ? lg 60 lg( ) 1.7781511 1 1 6.90989lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=7 2、確定組距：

　組距＝( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（14-（-25)）÷7=5.57，取 5 3、分組頻數(shù)表 溫度

　頻數(shù)

　頻率% %

　累計頻數(shù)

　累計頻率% %

　-25 - -21 6 10.0 6 10.0 -20 - -16 8 13.3 14 23.3 -15 - -11 9 15.0 23 38.3 -10 - -6 12 20.0 35 58.3 -5 - -1 12 20.0 47 78.3 0 - 4 4 6.7 51 85.0 5 - 9 8 13.3 59 98.3 10+ 1 1.7 60 100.0 合計 60 100.0

　 (3)繪制直方圖，說明該都市氣溫漫衍的特點。

　頻數(shù)68912 1248102468101214-25 - -21 -20 - -16 -15 - -11 -10 - -6 -5 - -1 0 - 4 5 - 9 10+頻數(shù) 3.11 對付下面的數(shù)據(jù)繪制散點圖。

　x 2 3 4 1 8 7 y 25 25 20 30 16 18

　解：

　 051015202530350 2 4 6 8 10xy

　3．12

　甲乙兩個班各有40名學(xué)生，期末統(tǒng)計學(xué)考試結(jié)果的漫衍如下：

　考試結(jié)果 人數(shù) 甲班 乙班 優(yōu) 良 中 合格 不合格 3 6 18 9 4 6 15 9 8 2 要求：

　(1)憑據(jù)上面的數(shù)據(jù)，畫出兩個班考試結(jié)果的比擬條形圖和環(huán)形圖。

　36189461598202468101214161820優(yōu) 良 中 及格 不及格人數(shù) 甲班人數(shù) 乙班

　 361894615982優(yōu)良中及格不及格 (2)比力兩個班考試結(jié)果漫衍的特點。

　甲班結(jié)果中的人數(shù)較多，高分和低分人數(shù)比乙班多，乙班學(xué)習(xí)結(jié)果較甲班好，高分較多，而低分較少。

　(3)畫出雷達圖，比力兩個班考試結(jié)果的漫衍是否相似。

　05101520優(yōu)良中 及格不及格人數(shù) 甲班人數(shù) 乙班 漫衍不相似。

　3.14 已知1995—2004年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下(按當(dāng)年代價盤算)：

　單位：億元 年份 國內(nèi)生產(chǎn)總值

　第一財產(chǎn) 第二財產(chǎn) 第三財產(chǎn)

　 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 58478.1 67884．6 74462．6 78345．2 82067．5 89468．1 97314．8 105172.3 117390．2 136875．9 11993 13844.2 14211．2 14552．4 14471．96 14628．2 15411．8 16117．3 16928．1 20768．07 28538 33613 37223 38619 40558 44935 48750 52980 61274 72387 17947 20428 23029 25174 27038 29905 33153 36075 39188 43721

　要求：

　(1)用Excel繪制國內(nèi)生產(chǎn)總值的線圖。

　國內(nèi)生產(chǎn)總值0200004000060000800001000001200001400001600001995199619971998199920002001200220032004國內(nèi)生產(chǎn)總值 (2)繪制第一、二、三財產(chǎn)國內(nèi)生產(chǎn)總值的線圖。

　010000200003000040000500006000070000800001995199619971998199920002001200220032004第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)

　(3)憑據(jù)2004年的國內(nèi)生產(chǎn)總值及其組成數(shù)據(jù)繪制餅圖。

　 國內(nèi)生產(chǎn)總值20768.07,15%72387, 53%43721, 32%第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)

　 第四章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的歸納綜合性描述 4．1

　一家汽車零售店的 10 名銷售人員 5 月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺)排序后如下：

　2

　4

　7

　10

　10

　10

　12

　12

　14

　15 要求：

　（1）盤算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)寧靜均數(shù)。

　(2)憑據(jù)界說公式盤算四分位數(shù)。

　(3)盤算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。

　(4)說明汽車銷售量漫衍的特征。

　解：

　Statistics

　汽車銷售數(shù)量

　N Valid 10 Missing 0 Mean 9.60 Median 10.00 Mode 10 Std. Deviation 4.169 Percentiles 25 6.25 50 10.00 75 12.50

　 汽車銷售數(shù)量15 12.5 10 7.5 5 2.5Frequency3210HistogramMean =9.6?Std. Dev. =4.169?N =10

　4．2

　隨機抽取 25 個網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：

　單位：周歲 19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 31 17 23 要求； (1)盤算眾數(shù)、中位數(shù)：

　1、排序形成單變量分值的頻數(shù)漫衍和累計頻數(shù)漫衍：

　網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡

　Frequency

　Percent

　Cumulative Frequency

　Cumulative Percent

　Valid 15 1 4.0 1 4.0 16 1 4.0 2 8.0 17 1 4.0 3 12.0 18 1 4.0 4 16.0 19 3 12.0 7 28.0 20 2 8.0 9 36.0

　 21 1 4.0 10 40.0 22 2 8.0 12 48.0 23 3 12.0 15 60.0 24 2 8.0 17 68.0 25 1 4.0 18 72.0 27 1 4.0 19 76.0 29 1 4.0 20 80.0 30 1 4.0 21 84.0 31 1 4.0 22 88.0 34 1 4.0 23 92.0 38 1 4.0 24 96.0 41 1 4.0 25 100.0 Total 25 100.0

　 從頻數(shù)看出，眾數(shù) Mo 有兩個：19、23；從累計頻數(shù)看，中位數(shù) Me=23。

　(2)憑據(jù)界說公式盤算四分位數(shù)。

　Q1 位置=25/4=6.25，因此 Q1=19，Q3 位置=3×25/4=18.75，因此 Q3=27，大概，由于 25 和 27 都只有一個，因此 Q3 也可便是 25+0.75×2=26.5。

　(3)盤算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)盤算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：

　Skewness=1.080；Kurtosis=0.773 (5)對網(wǎng)民年齡的漫衍特征進行綜合闡發(fā)：

　漫衍，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=6.652、呈右偏漫衍。如需看清楚漫衍形態(tài)，需要進行分組。

　為分組情況下的直方圖：

　 網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡41 38 34 31 30 29 27 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15Count3210 為分組情況下的概率密度曲線：

　網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡41 38 34 31 30 29 27 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15Count3.02.52.01.51.0 分組：

　1、確定組數(shù)：

　? ? lg 25 lg( ) 1.3981 1 1 5.64lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6 2、確定組距：組距＝( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（41-15）÷6=4.3，取 5 3、分組頻數(shù)表 網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡

　(Binned)

　Frequency

　Percent

　Cumulative Frequency

　Cumulative Percent

　Valid <= 15 1 4.0 1 4.0 16 - 20 8 32.0 9 36.0 21 - 25 9 36.0 18 72.0 26 - 30 3 12.0 21 84.0 31 - 35 2 8.0 23 92.0 36 - 40 1 4.0 24 96.0 41+ 1 4.0 25 100.0 Total 25 100.0

　 分組后的均值與方差：

　Mean 23.3000 Std. Deviation 7.02377 Variance 49.333 Skewness 1.163 Kurtosis 1.302

　分組后的直方圖：

　 組中值50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00Frequency1086420Mean =23.30?Std. Dev. =7.024?N =25 4．3 某銀行為縮短主顧到銀行治理業(yè)務(wù)期待的時間。準(zhǔn)備采取兩種排隊方法進行試驗：一種是所有頤客都進入一個期待行列：另—種是主顧在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊 3 排期待。為比力哪種排隊方法使主顧期待的時間更短．兩種排隊方法各隨機抽取9名主顧。得到第一種排隊方法的平均期待時間為7．2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 1．97 分鐘。第二種排隊方法的期待時間(單位：分鐘)如下：

　5．5

　6．6

　6．7

　6．8

　7．1

　7．3

　7．4

　 7．8

　7．8 要求：

　(1)畫出第二種排隊方法期待時間的莖葉圖。

　第二種排隊方法的期待時間(單位：分鐘) Stem-and-Leaf Plot

　Frequency

　Stem &

　Leaf

　 1.00 Extremes

　(=<5.5)

　 3.00

　6 .

　678

　 3.00

　7 .

　134

　 2.00

　7 .

　88

　Stem width:

　1.00

　Each leaf:

　 1 case(s)

　(2)盤算第二種排隊時間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

　 Mean 7 Std. Deviation 0.714143 Variance 0.51 (3)比力兩種排隊方法期待時間的離散水平。

　第二種排隊方法的離散水平小。

　 (4)如果讓你選擇一種排隊方法，你會選擇哪—種？試說明理由。

　 選擇第二種，均值小，離散水平小。

　4．4

　某百貨公司 6 月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下：

　單位：萬元 257 276 297 252 238 310 240 236 265 278 271 292 261 281 301 274 267 280 291 258 272 284 268 303 273 263 322 249 269 295 要求：

　(1)盤算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。

　(2)按界說公式盤算四分位數(shù)。

　(3)盤算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。

　解：

　Statistics

　百貨公司每天的銷售額（萬元）

　N Valid 30 Missing 0 Mean 274.1000 Median 272.5000 Std. Deviation 21.17472 Percentiles 25 260.2500 50 272.5000 75 291.2500

　4．5

　甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)物的單位本錢和總本錢資料如下：

　產(chǎn)物 單位本錢 總本錢(元) 名稱 (元) 甲企業(yè) 乙企業(yè) A B C 15 20 30 2 100 3 000 1 500 3 255 1 500 1 500 要求：比力兩個企業(yè)的總平均本錢，哪個高，并闡發(fā)其原因。

　產(chǎn)物名稱 單位本錢(元) 甲企業(yè) 乙企業(yè) 總本錢(元) 產(chǎn)物數(shù) 總本錢(元) 產(chǎn)物數(shù) A 15 2100 140 3255 217 B 20 3000 150 1500 75 C 30 1500 50 1500 50 平均本錢（元）

　19.41176471 18.28947368

　 調(diào)寧靜均數(shù)盤算，得到甲的平均本錢為 19.41；乙的平均本錢為 18.29。甲的中間本錢的產(chǎn)物多，乙的低本錢的產(chǎn)物多。

　4．6

　在某地區(qū)抽取 120 家企業(yè)，按利潤額進行分組，結(jié)果如下：

　按利潤額分組(萬元) 企業(yè)數(shù)(個)

　 200~300 300~400 400~500 500~600 600 以上 19 30 42 18 11 合

　計 120 要求：

　(1)盤算 120 家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

　(2)盤算漫衍的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。

　解：

　Statistics

　企業(yè)利潤組中值 Mi（萬元）

　N Valid 120 Missing 0 Mean 426.6667 Std. Deviation 116.48445 Skewness 0.208 Std. Error of Skewness 0.221 Kurtosis -0.625 Std. Error of Kurtosis 0.438

　 企業(yè)利潤組中值Mi（萬元）700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 200.00Frequency50403020100HistogramCases weighted by 企業(yè)個數(shù)Mean =426.67?Std. Dev. =116.484?N =120

　4．7

　為研究少年兒童的生長發(fā)育狀況，某研究所的一位視察人員在某都市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位視察人員則抽取了1 000名7～17 歲的少年兒童作為樣本。請答復(fù)下面的問題，并解釋其原因。

　(1)兩位視察人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果差別，哪組樣本的平均身高較大? (2)兩位視察人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同?如果差別，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大? (3)兩位視察人員得到這 l 100 名少年兒童身高的最高者或最低者的時機是否相同?如果差別，哪位視察研究人員的時機較大? 解：（1）不一定相同，無法判斷哪一個更高，但可以判斷，樣本量大的更靠近于總體平均身高。

�。�2）不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。

�。�3）時機不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的時機大。

　4．8

　一項關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)明．男生的平均體重為 60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg；女生的平均體重為 50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg。請答復(fù)下面的問題：

　(1)是男生的體重差別大照舊女生的體重差別大?為什么?

　女生，因為標(biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散水平是男生的小。

　(2)以磅為單位(1ks＝2．2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

　都是各乘以 2.21，男生的平均體重為 60kg×2.21=132.6 磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×2.21=11.05 磅；女生的平均體重為 50kg×2.21=110.5 磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg×2.21=11.05 磅。

　(3)大抵地預(yù)計一下，男生中有百分之幾的人體重在 55kg 一 65kg 之間?

　盤算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：

　Z1=x xs?=55 605?=-1；Z2=x xs?=65 605?=1，憑據(jù)經(jīng)驗規(guī)矩，男生約莫有 68%的人體重在 55kg 一 65kg 之間。

　(4)大抵地預(yù)計一下，女生中有百分之幾的人體重在 40kg～60kg 之間?

　 盤算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：

　Z1=x xs?=40 505?=-2；Z2=x xs?=60 505?=2，憑據(jù)經(jīng)驗規(guī)矩，女生約莫有 95%的人體重在 40kg 一 60kg 之間。

　4．9

　一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在 A 項測試中，其平均分?jǐn)?shù)是 100 分，標(biāo)準(zhǔn)差是 15 分；在 B 項測試中，其平均分?jǐn)?shù)是 400 分，標(biāo)準(zhǔn)差是 50 分。一位應(yīng)試者在 A 項測試中得了 115 分，在 B 項測試中得了425 分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項測試更為理想? 解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐搿?/p>

　Z A =x xs?=115 10015?=1；Z B =x xs?=425 40050?=0.5 因此，A 項測試結(jié)果理想。

　4．10

　一條產(chǎn)物生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為 3 700 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 50 件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士 2 個標(biāo)準(zhǔn)差的范疇之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制? 時間 周一

　 周二

　 周三

　 周四

　 周五

　 周六

　 周日 產(chǎn)量(件) 3 850

　3 670

　3 690

　3 720

　3 610

　3 590

　3 700

　 時間 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 產(chǎn)量(件) 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 日平均產(chǎn)量 3700 日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差 50 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 2 2 2 2 2 2

　周六超出界限，失去控制。

　4．11

　對 10 名成年人和 10 名幼兒的身高進行抽樣視察，結(jié)果如下：

　成年組 166

　169

　l72

　177

　180

　170

　172

　174

　168

　173 幼兒組 68

　69

　 68

　 70

　 7l

　 73

　72

　 73

　 74

　 75

　 要求：

　(1)如果比力成年組和幼兒組的身高差別，你會采取什么樣的統(tǒng)計量?為什么?

　 均值不相等，用離散系數(shù)權(quán)衡身高差別。

　(2)比力闡發(fā)哪一組的身高差別大? 成年組 幼兒組 平均 172.1 平均 71.3 標(biāo)準(zhǔn)差 4.201851 標(biāo)準(zhǔn)差 2.496664 離散系數(shù) 0.024415 離散系數(shù) 0.035016

　幼兒組的身高差別大。

　4．12

　一種產(chǎn)物需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝要領(lǐng)。為查驗?zāi)姆N要領(lǐng)更好，隨機抽取 15 個工人，讓他們分別用三種要領(lǐng)組裝。下面是 15 個工人分別用三種要領(lǐng)在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)物數(shù)量：

　單位：個 要領(lǐng) A 要領(lǐng) B 要領(lǐng) C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 ]30 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125

　要求：

　(1)你準(zhǔn)備采取什么要領(lǐng)來評價組裝要領(lǐng)的優(yōu)劣? (2)如果讓你選擇一種要領(lǐng)，你會作出怎樣的選擇?試說明理由。

　解：比擬均值和離散系數(shù)的要領(lǐng)，選擇均值大，離散水平小的。

　要領(lǐng) A 要領(lǐng) B 要領(lǐng) C

　 平均 165.6 平均 128.7333333 平均 125.5333333 標(biāo) 準(zhǔn) 2.1313979標(biāo) 準(zhǔn) 1.7511900標(biāo) 準(zhǔn) 2.7740292

　 差 32 差 72 差 17

　離散系數(shù)：

　V A =0.01287076，V B = 0.013603237，V C = 0.022097949 均值 A 要領(lǐng)最大，同時 A 的離散系數(shù)也最小，因此選擇 A 要領(lǐng)。

　4．13

　在金融證券領(lǐng)域，一項投資的預(yù)期收益率的變革通常用該項投資的風(fēng)險來權(quán)衡。預(yù)期收益率的變革越小，投資風(fēng)險越低；預(yù)期收益率的變革越大，投資風(fēng)險就越高。下面的兩個直方圖，分別反應(yīng)了 200 種商業(yè)類股票和 200種高科技類股票的收益率漫衍。在股票市場上，高收益率往往陪同著高風(fēng)險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定干系。

　(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計量來反應(yīng)投資的風(fēng)險?

　 標(biāo)準(zhǔn)差大概離散系數(shù)。

　(2)如果選擇風(fēng)險小的股票進行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票照舊高科技類股票?

　 選擇離散系數(shù)小的股票，則選擇商業(yè)股票。

　(3)如果進行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票照舊高科技類股票?

　 考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風(fēng)險，則選擇商業(yè)股票。

　 6.1 調(diào)治一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為 ? 盎司，通過視察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量聽從標(biāo)準(zhǔn)差 1.0 ? ? 盎司的正態(tài)漫衍。隨機抽取由這臺呆板灌裝的 9 個瓶子形成一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不凌駕 0.3 盎司的概率。

　解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣漫衍聽從? ?2, Nn?? 的正態(tài)漫衍，由正態(tài)漫衍，標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)漫衍：z=xn???～ ? ? 0,1 N ，因此，樣本均值不凌駕總體均值的概率 P 為：

　? ?0.3 P x ? ? ? =0.3 xPn n?? ?? ? ??? ?? ?=0.3 0.31 9 1 9xPn??? ?? ?? ?? ?? ? = ? ? 0.9 0.9 P z ? ? ? =2 ? ? 0.9 ? -1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)漫衍表得 ? ? 0.9 ? =0.8159 因此， ? ? 0.3 P x ? ? ? =0.6318

　6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 體現(xiàn)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機抽取的容量，n=6 的一個樣本，試確定常數(shù) b，使得 6210.95iiP Z b?? ?? ?? ?? ?? 解：由于卡方漫衍是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)漫衍的平方和組成的：

　設(shè) Z 1 ， Z 2 ，……， Z n 是來自總體 N (0,1)的樣本，則統(tǒng)計量 2 2 2 21 2? ? ? ? ?nZ Z Z

　聽從自由度為 n 的χ 2 漫衍，記為χ 2～ χ 2 （n）

　因此，令62 21iiZ ??? ? ，則 ? ?62 2 216iiZ ? ??? ? ，那么由概率6210.95iiP Z b?? ?? ?? ?? ??，可知：

　b= ? ?21 0.956 ??，查概率表得：b=12.59

　6.4 在習(xí)題 6.1 中，假定裝瓶機對瓶子的灌裝量聽從方差21 ? ? 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)漫衍。假定我們籌劃隨機抽取 10 個瓶子組成樣本，視察每個瓶子的灌裝量，得到 10 個視察值，用這 10 個視察值我們可以求出樣本方差2 2 211( ( ) )1niiS S Y Yn?? ???，確定一個符合的范疇使得有較大的概率包管 S2 落入其中是有用的，試求 b1 ，b 2 ，

　 使得 21 2( ) 0.90 p b S b ? ? ?

　解：越發(fā)樣本方差的抽樣漫衍知識可知，樣本統(tǒng)計量：

　 222( 1)~ ( 1)n sn ????

　此處，n=10，21 ? ? ，所以統(tǒng)計量 2 22 22( 1) (10 1)9 ~ ( 1)1n s ss n ??? ?? ? ?

　憑據(jù)卡方漫衍的可知：

　? ? ? ?2 21 2 1 29 9 9 0.90 P b S b P b S b ? ? ? ? ? ?

　又因為：

　? ? ? ? ? ?2 2 21 2 21 9 1 1 P n S n? ?? ? ??? ? ? ? ? ?

　因此：

　? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2 29 9 9 1 9 1 1 0.90 P b S b P n S n? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

　? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2 29 9 9 1 9 1 P b S b P n S n? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ?

　? ? ? ? ? ?2 2 20.95 0.059 9 9 0.90 P S ? ? ? ? ? ?

　則：

　? ? ? ?2 21 0.95 2 0.059 9 ,9 9 b b ? ? ? ? ?? ? ? ?2 20.95 0.051 29 9,9 9b b? ?? ? ?

　查概率表：

　? ?20.959 ? =3.325， ? ?20.059 ? =19.919，則 ? ?20.95199b?? =0.369，? ?20.05299b?? =1.88

　7.2 某快餐店想要預(yù)計每位主顧午餐的平均耗費金額。在為期 3 周的時間里選取49 名主顧組成了一個簡單隨機樣本。

　(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為 15 元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。

　xn?? ?1549? =2.143 (2)在 95％的置信水平下，求邊際誤差。

　 x xt ? ? ? ? ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值聽從正態(tài)漫衍，因此概率度 t=2z ?

　 因此，x xt ? ? ? ?2 xz ? ? ? ?0.025 xz ? ? ? =1.96×2.143=4.2 (3)如果樣本均值為 120 元，求總體均值 的 95％的置信區(qū)間。

　 置信區(qū)間為：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 120 4.2,120 4.2 ? ? =（115.8，124.2）

　7.4 從總體中抽取一個 n=100 的簡單隨機樣本,得到 x =81，s=12。

　要求：

　大樣本，樣本均值聽從正態(tài)漫衍：2, x Nn??? ?? ?? ?或2,sx Nn?? ?? ?? ? 置信區(qū)間為：2 2,s sx z x zn n? ?? ?? ? ? ?? ?? ?，sn=12100=1.2 (1)構(gòu)建 ? 的 90％的置信區(qū)間。

　2z ? =0.05z =1.645，置信區(qū)間為：

　? ? 81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 ? ? ? ? =（79.03，82.97）

　(2)構(gòu)建 ? 的 95％的置信區(qū)間。

　2z ? =0.025z =1.96，置信區(qū)間為：

　? ? 81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 ? ? ? ? =（78.65，83.35）

　(3)構(gòu)建 ? 的 99％的置信區(qū)間。

　2z ? =0.005z =2.576，置信區(qū)間為：

　? ? 81 2.576 1.2,81 2.576 1.2 ? ? ? ? =（77.91，84.09）

　7.7

　某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校 7 500 名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣要領(lǐng)隨機抽取 36 人，視察他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小

　 時)：

　3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為 90％，95％和99％。

　解：

�。�1）樣本均值 x =3.32，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=1.61； （2）抽樣平均誤差：

　 重復(fù)抽樣：x? =n? sn? =1.61/6=0.268

　 不重復(fù)抽樣：x? =1N nN n? ??? 1s N nN n?? ??=1.61 7500 367500 1 36??? =0.268× 0.995 =0.268×0.998=0.267 （3）置信水平下的概率度：

　1 ? ? =0.9，t=2z ? =0.05z =1.645

　1 ? ? =0.95，t=2z ? =0.025z =1.96

　1 ? ? =0.99，t=2z ? =0.005z =2.576 （4）邊際誤差（極限誤差）：

　2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ?

　1 ? ? =0.9，2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ? =0.05 xz ? ?

　重復(fù)抽樣：2 x xz ? ? ? ? ? =0.05 xz ? ? =1.645×0.268=0.441 不重復(fù)抽樣：2 x xz ? ? ? ? ? =0.05 xz ? ? =1.645×0.267=0.439

　1 ? ? =0.95，2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ? =0.025 xz ? ?

　重復(fù)抽樣：2 x xz ? ? ? ? ? =0.025 xz ? ? =1.96×0.268=0.525 不重復(fù)抽樣：2 x xz ? ? ? ? ? =0.025 xz ? ? =1.96×0.267=0.523

　1 ? ? =0.99，2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ? =0.005 xz ? ?

　重復(fù)抽樣：2 x xz ? ? ? ? ? =0.005 xz ? ? =2.576×0.268=0.69

　 不重復(fù)抽樣：2 x xz ? ? ? ? ? =0.005 xz ? ? =2.576×0.267=0.688 （5）置信區(qū)間：

　? ? ,x xx x ?? ??

　1 ? ? =0.9， 重復(fù)抽樣：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.441,3.32 0.441 ? ? =（2.88，3.76）

　不重復(fù)抽樣：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.439,3.32 0.439 ? ? =（2.88，3.76）

　1 ? ? =0.95，

　重復(fù)抽樣：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.525,3.32 0.525 ? ? =（2.79，3.85）

　不重復(fù)抽樣：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.441,3.32 0.441 ? ? =（2.80，3.84）

　1 ? ? =0.99，

　重復(fù)抽樣：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.69,3.32 0.69 ? ? =（2.63，4.01）

　不重復(fù)抽樣：

　? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.688,3.32 0.688 ? ? =（2.63，4.01）

　7.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由 16 小我私家組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是：

　 10

　3

　14

　8

　6

　9

　12

　11

　7

　5

　10

　15

　9

　16

　13

　2 假定總體聽從正態(tài)漫衍，求職工上班從家里到單位平均距離的 95％的置信區(qū)間。

　解：小樣本，總體方差未知，用 t 統(tǒng)計量 xtsn? ?? ? ? 1 t n?

　均值=9.375，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=4.11 置信區(qū)間：

　? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，n=16， ? ?21 t n?? = ? ?0.02515 t =2.13 ? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?

　 =4.11 4.119.375 2.13 ,9.375 2.1316 16? ?? ? ? ?? ?? ?=（7.18，11.57）

　7．11

　某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采取自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)物中按重復(fù)抽樣隨機抽取 50 包進行查抄，測得每包重量(單位：g)如下：

　每包重量（g）

　包數(shù) 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 2 3 34 7 4 合計 50

　 已知食品包重量聽從正態(tài)漫衍，要求：

　 (1)確定該種食品平均重量的 95％的置信區(qū)間。

　解：大樣本，總體方差未知，用 z 統(tǒng)計量 xzsn? ?? ? ? 0,1 N

　樣本均值=101.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=1.829 置信區(qū)間：

　2 2,s sx z x zn n? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 2 2,s sx z x zn n? ?? ?? ? ? ?? ?? ? =1.829 1.829101.4 1.96 ,101.4 1.9650 50? ?? ? ? ?? ?? ?=（100.89，101.91）

　(2)如果規(guī)定食品重量低于 l00g 屬于不合格，確定該批食品合格率的 95％的置信區(qū)間。

　解：總體比率的預(yù)計 大樣本，總體方差未知，用 z 統(tǒng)計量 ? ? 1pzp pn? ???? ? 0,1 N

　樣本比率=（50-5）/50=0.9 置信區(qū)間：

　 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? 0.9 1 0.9 0.9 1 0.90.9 1.96 ,0.9 1.9650 50? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?=（0.8168，0.9832）

　7．13

　一家研究機構(gòu)思預(yù)計在網(wǎng)絡(luò)公司事情的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了 18 個員工。得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下(單位：小時)：

　6 3 21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16 假定員工每周加班的時間聽從正態(tài)漫衍。預(yù)計網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時間的 90%的置信區(qū)間。

　解：小樣本，總體方差未知，用 t 統(tǒng)計量 xtsn? ?? ? ? 1 t n?

　均值=13.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=7.801 置信區(qū)間：

　? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.90，n=18， ? ?21 t n?? = ? ?0.0517 t =1.7369 ? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =7.801 7.80113.56 1.7369 ,13.56 1.736918 18? ?? ? ? ?? ?? ?=（10.36，16.75）

　7．15

　在一項家電市場視察中．隨機抽取了 200 個居民戶，視察他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占 23％。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為 90%和 95%。

　解：總體比率的預(yù)計 大樣本，總體方差未知，用 z 統(tǒng)計量 ? ? 1pzp pn? ???? ? 0,1 N

　 樣本比率=0.23 置信區(qū)間：

　? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.90，2z ? =0.025z =1.645 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? 0.23 1 0.23 0.23 1 0.230.23 1.645 ,0.23 1.645200 200? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =（0.1811，0.2789）

　1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? 0.23 1 0.23 0.23 1 0.230.23 1.96 ,0.23 1.96200 200? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?=（0.1717，0.2883）

　7．20

　主顧到銀行治理業(yè)務(wù)時往往需要期待一段時間，而期待時間的是非與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員治理業(yè)務(wù)的速度，主顧期待排隊的方法等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊方法進行試驗，第一種排隊方法是：所有主顧都進入一個期待行列；第二種排隊方法是：主顧在三個業(yè)務(wù)窗口處列隊三排期待。為比力哪種排隊方法使主顧期待的時間更短，銀行各隨機抽取 10名主顧，他們在治理業(yè)務(wù)時所期待的時間(單位：分鐘)如下：

　方法 1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方法 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10

　 要求：

　(1)構(gòu)建第一種排隊方法期待時間標(biāo)準(zhǔn)差的 95％的置信區(qū)間。

　解：預(yù)計統(tǒng)計量 ? ?? ?2221~ 1n Sn ????

　經(jīng)盤算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差22s =3.318 置信區(qū)間：

　? ?? ?? ?? ?2 222 22 1 21 11 1n S n Sn n? ??? ??? ?? ?? ?

　 1 ? ? =0.95 ， n=10 ， ? ?221 n?? ? = ? ?20.0259 ? =19.02 ，? ?21 21 n???? = ? ?20.9759 ? =2.7 ? ?? ?? ?? ?2 22 22 1 21 1,1 1n S n Sn n? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?=9 0.2272 9 0.2272,19.02 2.7? ? ? ?? ?? ?=（0.1075，0.7574）

　因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）

　(2)構(gòu)建第二種排隊方法期待時間標(biāo)準(zhǔn)差的 95％的置信區(qū)間。

　解：預(yù)計統(tǒng)計量 ? ?? ?2221~ 1n Sn ????

　經(jīng)盤算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差21s =0.2272 置信區(qū)間：

　? ?? ?? ?? ?2 222 22 1 21 11 1n S n Sn n? ??? ??? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95 ， n=10 ， ? ?221 n?? ? = ? ?20.0259 ? =19.02 ，? ?21 21 n???? = ? ?20.9759 ? =2.7 ? ?? ?? ?? ?2 22 22 1 21 1,1 1n S n Sn n? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?=9 3.318 9 3.318,19.02 2.7? ? ? ?? ?? ?=（1.57，11.06）

　因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）

　(3)憑據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊方法更好?

　第一種方法好，標(biāo)準(zhǔn)差�。�

　7．23

　下表是由 4 對視察值組成的隨機樣本。

　配對號 來自總體 A 的樣本 來自總體 B 的樣本 1 2 3 4 2 5 10 8 0 7 6 5 (1)盤算 A 與 B 各對視察值之差，再利用得出的差值盤算 d 和ds 。

　 d =1.75，ds =2.62996 (2)設(shè)1 2? ? 和 分別為總體 A 和總體 B 的均值，結(jié)構(gòu)1 2 d? ? ? ? ? 的 95％的置信區(qū)間。

　解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用 t 統(tǒng)計量

　 ddddtsn? ?? ? ? 1 t n?

　均值=1.75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=2.62996 置信區(qū)間：

　? ? ? ?2 21 , 1d ds sd t n d t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，n=4， ? ?21 t n?? = ? ?0.0253 t =3.182 ? ? ? ?2 21 , 1d ds sd t n d t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =2.62996 2.629961.75 3.182 ,1.75 3.1824 4? ?? ? ? ?? ?? ?=（-2.43，5.93）

　7．25

　從兩個總體中各抽取一個1 2n n ? ＝250 的獨立隨機樣本，來自總體 1 的樣本比例為1p ＝40％，來自總體 2 的樣本比例為2p ＝30％。要求：

　(1)結(jié)構(gòu)1 2? ? ? 的 90％的置信區(qū)間。

　(2)結(jié)構(gòu)1 2? ? ? 的 95％的置信區(qū)間。

　解：總體比率差的預(yù)計 大樣本，總體方差未知，用 z 統(tǒng)計量 ? ?? ? ? ?1 2 1 21 1 2 21 21 1p pzp p p pn n? ? ? ? ??? ??? ? 0,1 N

　樣本比率 p1=0.4，p2=0.3 置信區(qū)間：

　? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 21 2 1 21 1 1 1,p p p p p p p pp p z p p zn n n n? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.90，2z ? =0.025z =1.645 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 21 2 1 21 1 1 1,p p p p p p p pp p z p p zn n n n? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?

　 =? ? ? ? ? ? ? ? 0.4 1 0.4 0.3 1 0.3 0.4 1 0.4 0.3 1 0.30.1 1.645 ,0.1 1.645250 250 250 250? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? =（3.02%，16.98%）

　1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 21 2 1 21 1 1 1,p p p p p p p pp p z p p zn n n n? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? ? ? ? ? 0.4 1 0.4 0.3 1 0.3 0.4 1 0.4 0.3 1 0.30.1 1.96 ,0.1 1.96250 250 250 250? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? =（1.68%，18.32%）

　7.26

　生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要度量。當(dāng)方差較大時，需要對序進行改造以減小方差。下面是兩部呆板生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：

　呆板 1 呆板 2 3.45 3.22 3.9 3.22 3.28 3.35 3.2 2.98 3.7 3.38 3.19 3.3 3.22 3.75 3.28 3.3 3.2 3.05 3.5 3.38 3.35 3.3 3.29 3.33 2.95 3.45 3.2 3.34 3.35 3.27 3.16 3.48 3.12 3.28 3.16 3.28 3.2 3.18 3.25 3.3 3.34 3.25 要求：結(jié)構(gòu)兩個總體方差比21? /22? 的 95％的置信區(qū)間。

　解：統(tǒng)計量：

　21212222ss??? ?1 21, 1 F n n ? ?

　置信區(qū)間：

　? ? ? ?2 21 12 22 22 1 2 1 2 1 2,1, 1 1, 1s ss sF n n F n n? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 21s =0.058，22s =0.006 n1=n2=21

　 1 ? ? =0.95， ? ?2 1 21, 1 F n n?? ? = ? ?0.02520,20 F =2.4645， ? ?1 2 1 21, 1 F n n? ?? ? =? ?2 2 111, 1 F n n?? ? ? ?1 2 1 21, 1 F n n? ?? ? = ? ?0.97520,20 F =? ?0.025120,20 F=0.4058 ? ? ? ?2 21 12 22 22 1 2 1 2 1 2,1, 1 1, 1s ss sF n n F n n? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?=（4.05，24.6）

　7．27

　憑據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)物的廢品率為 2％。如果要求 95％的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不凌駕 4％，應(yīng)抽取多大的樣本? 解：? ?21pzp pn????

　 ? ?2221pz p pn?? ? ???

　1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ?2221pz p pn?? ? ???=221.96 0.02 0.980.04? ?=47.06，取 n=48 大概 50。

　7．28

　某超市想要預(yù)計每個主顧平均每次購物耗費的金額。憑據(jù)已往的經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn)差約莫為 120 元，現(xiàn)要求以 95％的置信水平預(yù)計每個主顧平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不凌駕 20 元，應(yīng)抽取多少個主顧作為樣本? 解：2 222xzn?? ???， 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96，

　 2 222xzn?? ???2 221.96 12020?? =138.3，取 n=139 大概 140，大概 150。

　7．29

　假定兩個總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：112 ? ? ，215 ? ? ，若要求誤差范疇不凌駕 5，相應(yīng)的置信水平為 95％，假定1 2n n ? ，預(yù)計兩個總體均值之差1 2? ? ? 時所需的樣本量為多大?

　 解：n1=n2=? ?1 22 2 22 1 22x xzn?? ??? ???， 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96，

　 n1=n2=? ?1 22 2 22 1 22x xzn?? ??? ???= ? ?2 2 221.96 12 155? ?=56.7，取 n=58，大概 60。

　7．30

　假定1 2n n ? ，邊際誤差 E＝0．05，相應(yīng)的置信水平為 95％，預(yù)計兩個總體比例之差1 2? ? ? 時所需的樣本量為多大? 解：n1=n2=? ? ? ?1 222 1 1 2 221 1p pz p p p pn??? ? ? ? ? ?? ???， 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96，取p1=p2=0.5，

　 n1=n2=? ? ? ?1 222 1 1 2 221 1p pz p p p pn??? ? ? ? ? ?? ???= ? ?2 2 221.96 0.5 0.50.05? ?=768.3 ， 取n=769，大概 780 或 800。

　 8．2

　一種元件，要求其使用壽命不得低于 700 小時。現(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取 36 件，測得其平均壽命為 680 小時。已知該元件壽命聽從正態(tài)漫衍，? ＝60 小時，試在顯著性水平 0．05 下確定這批元件是否合格。

　解：

　H 0 ：

　μ ≥700； H 1 ：

　μ ＜700 已知：

　x ＝680

　 ? ＝60 由于 n=36＞30，大樣本，因此查驗統(tǒng)計量：

　0xzs n? ?? ＝680 70060 36?＝-2 當(dāng) α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因為 z＜- z ? ，故拒絕原假設(shè)，擔(dān)當(dāng)備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)物不合格。

　8．4

　糖廠用自動打包機打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是 100 千克。每天開工后需要查驗一次打包機事情是否正常。某日開工后測得 9 包重量(單位：千克)如下：

　 99．3

　98．7

　100．5

　101．2

　98．3

　99．7

　99．5

　102．1

　100．5 已知包重聽從正態(tài)漫衍，試查驗該日打包機事情是否正常(a＝0．05)? 解：

　H 0 ：

　μ ＝100； H 1 ：

　μ ≠100 經(jīng)盤算得：

　x ＝99.9778

　 S＝1.21221 查驗統(tǒng)計量：

　 0xts n? ?? ＝99.9778 1001.21221 9?＝-0.055 當(dāng) α ＝0.05，自由度 n －1＝9 時，查表得 ? ?29 t ? ＝2.262。因為 t ＜2t ? ，樣本統(tǒng)計量落在擔(dān)當(dāng)區(qū)域，故擔(dān)當(dāng)原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機事情正常。

　8．5

　某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于 250 克。今從一批該食品中任意抽取 50 袋，發(fā)明有 6 袋低于 250 克。若規(guī)定不切合標(biāo)準(zhǔn)的比例凌駕 5％就不得出廠，問該批食品能否出廠(a＝0．05)? 解：解：

　H 0 ：

　π ≤0.05； H 1 ：

　π ＞0.05 已知：

　p ＝6/50=0.12

　查驗統(tǒng)計量：

　? ?00 01pZn?? ????＝? ?0.12 0.050.05 1 0.0550?? ?＝2.271 當(dāng) α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因為 z ＞ z ? ，樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，擔(dān)當(dāng)備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。

　8．7

　某種電子元件的壽命 x(單位：小時)聽從正態(tài)漫衍�，F(xiàn)測得 16 只元件的壽命如下：

　 159

　280

　101

　212

　224

　379

　179

　264

　 222

　362

　168

　250

　149

　260

　485

　170

　 問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于 225 小時(a＝0．05)? 解：

　H 0 ：

　μ ≤225； H 1 ：

　μ ＞225 經(jīng)盤算知：

　x ＝241.5

　 s＝98.726 查驗統(tǒng)計量：

　0xts n? ?? ＝241.5 22598.726 16?＝0.669 當(dāng) α ＝0.05，自由度 n －1＝15 時，查表得 ? ? 15 t ? ＝1.753。因為 t＜ t ? ，樣本統(tǒng)計量落在擔(dān)當(dāng)區(qū)域，故擔(dān)當(dāng)原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于 225 小時。

　8．10

　裝配一個部件時可以采取差別的要領(lǐng)，所體貼的問題是哪一個要領(lǐng)的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反應(yīng)。現(xiàn)從差別的裝配要領(lǐng)中各抽取 12 件產(chǎn)物，記錄各自的裝配時間(單位：分鐘)如下：

　 甲要領(lǐng)：31

　34

　29

　32

　35

　38

　34

　30

　29

　32

　31

　26

　 乙要領(lǐng)：26

　24

　28

　29

　30

　29

　32

　26

　31

　29

　32

　28 兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種要領(lǐng)的裝配時間有無顯著差別 (a＝0．05)?

　 解：創(chuàng)建假設(shè) H 0 ：

　μ 1 － μ 2 =0

　H 1 ：

　μ 1 － μ 2 ≠0 總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，查驗統(tǒng)計量

　? ?1 21 21 1px xtsn n??? 憑據(jù)樣本數(shù)據(jù)盤算，得1n ＝12，2n =12，1x ＝31.75，1s ＝3.19446，2x ＝28.6667，2s =2.46183。

　? ? ? ?2 21 1 1 2 21 21 12pn s n ssn n? ? ??? ?

�。�? ? ? ?2 212 1 0.92216 12 1 0.7106712 12 2? ? ? ? ?? ?＝8.1326 ? ?1 21 21 1px xtsn n???＝2.648 α ＝0.05 時，臨界點為 ? ?2 1 22 t n n?? ? ＝ ? ?0.02522 t ＝2.074，此題中 t ＞2t ? ，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種要領(lǐng)的裝配時間有顯著差別。

　8．11

　視察了 339 名 50 歲以上的人，其中 205 名吸煙者中有 43 個患慢性氣管炎，在 134 名不吸煙者中有 13 人患慢性氣管炎。視察數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種看法(a＝0．05)? 解：創(chuàng)建假設(shè) H 0 ：

　π 1 ≤ π 2 ； H 1 ：

　π 1 ＞ π 2 p 1 ＝43/205=0.2097

　n1=205

　 p 2 ＝13/134=0.097

　n2=134 查驗統(tǒng)計量 ? ?? ? ? ?1 21 1 2 21 21 1p p dzp p p pn n? ??? ??

　 ＝? ?? ? ? ?0.2098 0.097 00.2098 1 0.2098 0.097 1 0.097205 134? ?? ?? ＝3 當(dāng) α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因為 z ＞ z ? ，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者容易患慢性氣管炎。

　8．12

　為了控制貸款范圍，某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要求，平均每項貸款數(shù)額不能凌駕 60 萬元。隨著經(jīng)濟的生長，貸款范圍有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣項目條件下，貸款的平均范圍是否明顯地凌駕60萬元，故一個n=144的隨機樣本被抽出，測得 x =68．1 萬元，s=45。用 a＝0．01 的顯著性水平，采取 p 值進行查驗。

　解：

　H 0 ：

　μ ≤60； H 1 ：

　μ ＞60 已知：

　x ＝68.1

　 s=45 由于 n=144＞30，大樣本，因此查驗統(tǒng)計量：

　0xzs n? ?? ＝68.1 6045 144?＝2.16 由于 x ＞μ，因此 P 值=P（z≥2.16）=1- ? ? 2.16 ? ，查表的 ? ? 2.16 ? =0.9846，P值=0.0154 由于 P＞ α ＝0.01，故不能拒絕原假設(shè)，說明貸款的平均范圍沒有明顯地凌駕 60萬元。

　8．13

　有一種理論認(rèn)為服用阿司匹林有助于淘汰心臟病的產(chǎn)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參加實驗的 22 000 人隨機平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本 1)，另一組人員在相同的時間服用慰藉劑(樣本 2)連續(xù) 3 年之后進行檢測，樣本 1 中有 104 人患心臟病，樣本 2 中有 189 人患心臟病。以 a＝0．05 的顯著性水平查驗服用阿司匹林是否可以低落心臟病產(chǎn)生率。

　解：創(chuàng)建假設(shè) H 0 ：

　π 1 ≥ π 2 ； H 1 ：

　π 1 ＜ π 2 p 1 ＝ 104/11000=0.00945

　n1=11000

　 p 2 ＝ 189/11000=0.01718

　n2=11000 查驗統(tǒng)計量 ? ?? ? ? ?1 21 1 2 21 21 1p p dzp p p pn n? ??? ??

　 ＝? ?? ? ? ?0.00945 0.01718 00.00945 1 0.00945 0.01718 1 0.0171811000 11000? ?? ?? ＝-5 當(dāng) α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因為 z ＜- z ? ，拒絕原假設(shè)，說明用阿司匹林可以低落心臟病產(chǎn)生率。

　8．15

　有人說在大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)結(jié)果比女生的學(xué)習(xí)結(jié)果好�，F(xiàn)從一個學(xué)校中隨機抽取了 25 名男生和 16 名女生，對他們進行了同樣題目的測試。測試

　 結(jié)果表明，男生的平均結(jié)果為 82 分，方差為 56 分，女生的平均結(jié)果為 78分，方差為 49 分。假設(shè)顯著性水平α=0．02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論? 解：首先進行方差是否相等的查驗：

　創(chuàng)建假設(shè) H 0 ：21? ＝22? ； H 1 ：21? ≠22?

　n1=25，21s =56，n2=16，22s =49 2122sFs? ＝5649＝1.143 當(dāng) α ＝ 0.02 時 ， ? ?224, 15 F ? ＝ 3.294 ， ? ?1 224,15 F? ?＝ 0.346...

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