摘要：有限元這一數(shù)值分析方法已經(jīng)在機械工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但有限元理論是復(fù)雜而抽象的，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和力學(xué)理論基礎(chǔ)都有較高的要求。筆者在傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，針對有限元分析課程兼具理論性和實踐性的特點，對機械類本科專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進行了探討，適當減少理論教學(xué)內(nèi)容比重，并將有限元軟件引入課堂，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際工程問題的能力，促進學(xué)生對相關(guān)理論的理解和吸收。
　　關(guān)鍵詞：有限元分析；軟件應(yīng)用；教學(xué)改革；機械專業(yè)
　　一、引言
　　機械工程領(lǐng)域常常需要求解各類微分方程，而這些微分方程的解析解一般很難得到。一般情況下，使用有限元方法將微分方程離散化后，便可以利用計算機編程進行輔助求解。近年，隨著有限元理論的不斷成熟，有限元法已經(jīng)成為機械及其相關(guān)學(xué)科中處理各類問題的重要方法，且被廣泛地應(yīng)用在航空航天、船舶工程、汽車車輛、土木建筑、武器裝備等領(lǐng)域。為了順應(yīng)這一發(fā)展趨勢，許多高校也先后開設(shè)了與有限元分析相關(guān)的各類課程，并取得了一定的成績。但國內(nèi)工科本科生普遍反映有限元理論學(xué)習起來十分困難，在規(guī)定課時內(nèi)完成整個有限元課程后，仍感覺對有限元理論一知半解，更不要說用有限元方法解決一些實際的工程問題了。由此可見，要求學(xué)生在有限的課時內(nèi)系統(tǒng)掌握有限元方法是不現(xiàn)實的，單純的理論教學(xué)既嚴重脫離實際，也無法引起學(xué)生的學(xué)習興趣，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。
　　二、傳統(tǒng)有限元分析課程的缺陷
　　傳統(tǒng)有限元分析課程以培養(yǎng)學(xué)生扎實的數(shù)值分析理論為目的，課堂教學(xué)內(nèi)容以講解有限元理論知識和分析推導(dǎo)方程為主，涉及材料力學(xué)、彈性力學(xué)、泛函分析、變分原理等知識，要求學(xué)生有較高的力學(xué)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)有限元分析課程對于前期的數(shù)學(xué)和力學(xué)知識要求較高，其教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容更加適合力學(xué)或者數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。而對于機械、車輛等非力學(xué)專業(yè)的本科生，若沿著加權(quán)余量法與變分原理一彈性力學(xué)一插值函數(shù)的構(gòu)建一數(shù)值積分方法一數(shù)值計算方法這條傳統(tǒng)的有限元基本理論進行講解，再加上學(xué)生理論基礎(chǔ)水平達不到，且課程內(nèi)容枯燥難懂，學(xué)生理解起來比較困難，從而導(dǎo)致學(xué)習興趣下降，教學(xué)效果也不盡如人意。
　　三、課程新體系
　　有限元理論發(fā)展到今天已經(jīng)相對成熟，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，各種有限元軟件應(yīng)運而生，為使用有限元法快速解決各類工程問題提供了可能。其中，最具有代表性的有限元分析軟件包括美國ANSYS公司的ANSYS、達索SIMULIA公司的ABAQUS、LSTC公司的LS/DYNA以及MSC公司的Nastran等。目前，國內(nèi)眾多機械及其相近、相關(guān)產(chǎn)業(yè)都將有限元技術(shù)作為產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)的重要手段之一，而對這些軟件的熟練掌握也成為大學(xué)生就業(yè)的一塊敲門磚。因此，新的課程體系將以大型通用有限元軟件應(yīng)用為基礎(chǔ)，以有限元基礎(chǔ)理論為支撐，來分析不同工程案例的有限元求解過程，使學(xué)生建立起使用有限元法求解工程問題的整體思路。
　�。ㄒ唬┱{(diào)整教學(xué)目標
　　對于非力學(xué)專業(yè)，有限元分析課程一般作為一門專業(yè)選修課設(shè)置在機械專業(yè)本科教育階段，課時量有限。此外，機械類本科教育階段所學(xué)習的力學(xué)和數(shù)學(xué)知識較少，學(xué)生靈活運用這些知識的能力較差。傳統(tǒng)教學(xué)方法中教師制定的教學(xué)目標是僅要求學(xué)生掌握一些與彈性力學(xué)相關(guān)的知識，能夠求解一些簡單的平面力學(xué)問題。因此，要對有限元分析課程的教學(xué)目標進行調(diào)整，在新的教學(xué)目標中應(yīng)要求學(xué)生能夠運用有限元方法解決一些實際的工程問題，為學(xué)生畢業(yè)后的工作打下基礎(chǔ)。
　�。ǘ┱{(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法
　　傳統(tǒng)的有限元分析教學(xué)方法，與其他理論課程類似，多以教師講授為主，課程中涉及的方程多為矩陣形式，需要推導(dǎo)大量公式，學(xué)生對于課程內(nèi)容的理解十分有限，需要結(jié)合專業(yè)特點和本專業(yè)學(xué)生的前期基礎(chǔ)對課程內(nèi)容進行調(diào)整：理論部分主要講授公式的物理意義，而不是具體的推導(dǎo)過程；引入有限元軟件的教學(xué)，在軟件應(yīng)用和教學(xué)中穿插相應(yīng)的理論知識，比如，在軟件中選取單元時，可以穿插簡述節(jié)點和單元的概念，以及相關(guān)的插值方法等，還可以通過回顧材料力學(xué)中桿和梁的區(qū)別，引出節(jié)點自由度的概念，并教會學(xué)生如何根據(jù)實際工程問題選取合適的單元，或者在材料的選擇過程中，穿插講述材料性能及其本構(gòu)方程的建立等，也可以在施加載荷和約束時，闡述有限元方法是如何通過單元位移場、剛度矩陣利用變分原理進行求解的，使學(xué)生充分理解有限元的思想。這種新的教學(xué)內(nèi)容和方法能夠使學(xué)生深刻地體會到這門課程的實用性，使他們認識到有限元方法不單單是公式的推導(dǎo)和堆砌，更是解決工程問題的有力工具，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
　�。ㄈ┡囵B(yǎng)軟件應(yīng)用能力
　　工程問題的解決多依靠大型通用有限元軟件。目前，眾多有限元軟件開發(fā)公司都針對高校教學(xué)設(shè)置有教育版本的軟件，為開展面向軟件應(yīng)用的有限元分析課程提供了可能。上機實踐作為培養(yǎng)軟件應(yīng)用能力必不可少的一個環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生的動手能力，使他們親自體驗有限元解決工程問題的整個流程。在軟件教學(xué)中，教師要結(jié)合不同的實例，由淺入深地安排學(xué)生親自到機房動手練習：在軟件操作過程中，要讓學(xué)生在實踐中深入地理解有限元法是如何解決實際問題的。比如，對于相同的結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生采用不同的單元類型和單元數(shù)目進行劃分，并對比計算結(jié)果的差異。此時，就可以引入提高計算分析精度方法的講解，向?qū)W生講述p方法（使用高階單元提高精度）與h方法（通過細化網(wǎng)格提高精度）的區(qū)別，以及這兩種方法提高計算精度的理論依據(jù)。這樣不僅可以提高學(xué)生使用軟件劃分網(wǎng)格的熟練程度，而且可以使學(xué)生在實踐過程中學(xué)到知識。
　　四、結(jié)束語
　　改革后的有限元分析課程不需要再進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而是講述各方程的物理意義和出處，并將軟件應(yīng)用作為教學(xué)的一大重點和亮點。課程通過上機操作鍛煉學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生從實際的工程案例中學(xué)習有限元的知識，掌握“建立幾何模型一定義材料本構(gòu)一劃分網(wǎng)格一施加邊界條件及載荷”這些重要分析步驟，在解決問題的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力，從而實現(xiàn)有限元理論和工程實踐的有機結(jié)合，為學(xué)生以后在工作中解決實際工程問題奠定良好的基礎(chǔ)。

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