摘要：數學的公眾形象從發(fā)展現代教育與科學的角度看是堪憂的。數學是一門基礎學科，數學教育是基礎教育。對于現代化社會而言，數學素質應該是公民所必須具備的一種基礎素質。本文通過在各個層面上論述數學在人類文化中的應用，對它的本質和應用作了精要的分析，試圖使人們樹立起正確的數學價值觀。
　　關鍵詞：數學教育；數學素質；數學文化
　　中圖分類號：G633.6
　　文獻標識碼：A
　　
　　今天，數學科學的迅猛發(fā)展，比以往任何時候都更牢固地確立了它作為整個科學技術的基礎的地位，數學正突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接或間接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻。數學是研究數與形的科學，它來源于生產，服務于生活。在古代埃及、尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發(fā)展了幾何學；在古代中國，發(fā)達的農業(yè)生產及天文觀測的需要，也促進了數學的發(fā)展。數學并不是一棵傲然孤立的大樹，數學與社會文化始終是密切相關的，它是在人類的物質需求和精神生活影響下生長起來的，同時它也以自己獨特的魅力對人類文化的不同領域產生深遠影響。數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志。下面讓我從更多的實例、更多的方面來談談數學文化價值。
　　
　　一、數學為人類提供精密思維的模式
　　
　　數學是基礎學科，是關于數量關系和空間形式的科學，即關于數與形的學問，而數與形可以說無所不在，這就是為什么數學正空前廣泛地向幾乎一切人類知識和活動領域滲透。除了數學知識的直接廣泛的應用，數學對于人類社會還有一個重要的文化功能，就是培養(yǎng)發(fā)展人的思維能力特別是精密思維能力。
　　一個人不管將來從事何種職業(yè)，思維能力都可說是無形的財富，而這種能力的培養(yǎng)又不是一朝一夕之功，必須在長期的磨練之中。數學，正像人們常說的那樣，是訓練思維的體操。那么什么是數學思維或精密思維呢?數學思維包括很多方面。數學思維最基本的兩大方面是“證”和“算”�！白C”就是邏輯推理與演繹證明；“算”就是算法構造與計算，兩者對人類精密思維的發(fā)展都不可缺。對“算”大家可能比較容易感受。在生活或工作中遇到問題常常會說需要“算一算”，數學家則更是追求解決問題的一般模式或者說一般算法。從簡單的三角形面積算法到描述各種自然和社會現象的復雜方程解算，定量化的方法已經滲透到各行各業(yè)。而對“證”從幾條不言自明的公理出發(fā)，通過邏輯的鏈條，推導出成百上千條定理。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》首先開創(chuàng)樹立的�！稁缀卧�本》依據柏拉圖哲學、亞里士多德的邏輯學和歐幾里得的精心構思，所表現出的已不僅是一種認識數學命題的真理特征，更為重要的是它借助數學表現了一種認識世界、表述世界的獨特文化意義，并由此給人們提供一種思維的邏輯方式：從幾個簡單的原理出發(fā)，可以邏輯演繹出整個理論體系，進而表現這個理論所揭示的真理。一種數學方法能最終演化成為一種認識世界的邏輯思維方式，這不能不說是數學所能達到的最高的文化意義。其影響所及遠遠超出了數學乃至科學的領域，對人類社會的進步和發(fā)展有不可估量的作用。
　　
　　二、數學是其它科學的工具和語言
　　
　　德國大數學家，號稱“數學王子”的高斯有句名言“數學是科學的皇后，數學也是科學的女仆”。前一句突出數學是精密思維的典范，后一句則強調數學為其它科學服務，是其它科學的工具。非常形象和恰當地反映了數學的價值和作用。在傳統(tǒng)分類中語言學屬人文科學。但由于它的研究對象的特殊性，近年來它越來越向自然科學靠攏。因為它是一個內部規(guī)則嚴整的系統(tǒng)，所以應用數學便是自然的了。用數學方法研究語言現象，給語言以定量化與形式化的描述稱為數理語言學。它既研究自然語言，也研究人工語言。例如計算機語言。數理語言學包含三個主要分支：統(tǒng)計語言學；代數語言學；算法語言學。統(tǒng)計語言學用統(tǒng)計方法處理語言資料，衡量各種語言的相關程度，比較作者的文體風格，確定不同時期的語言發(fā)展特征。代數語言學是借助數學和邏輯方法提出精確的數學模型，并把語言改造為現代科學的演繹系統(tǒng)，以便適用于計算機處理。算法語言學是借助圖論的方法研究語言的各種層次，挖掘語言的潛在本質解決語言學中的難題。
　　
　　三、數學是推動生產發(fā)展，
　　影響人類物質生活方式的杠桿
　　
　　數學從它萌芽之日起，就表現出與人類物質生產活動的緊密聯系。
　　
　　(一)數學與金融
　　華爾街的兩次數學革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克――肖爾斯的期權定價理論。
　　馬科維茨所解決的是如何給出最優(yōu)的證券組合問題。即：對于每種證券，他用根據歷史數據所計算的證券的隔天價格差的平均值來衡量證券的風險。而一組證券的收益率和風險也同樣可根據歷史數據來估計。把證券間的搭配比例(可正可負，表示有的是買入，有的是賣出)作為變量，就可提出一個在怎樣的搭配比例下，對于固定的收益率使其風險最小的問題。馬科維茨由此提出一個所謂有效證券組合前沿的概念。盡管馬科維茨的研究在今天已被認為是金融經濟學理論前驅工作，而獲得1990年的諾貝爾經濟學獎，但在當年他剛提出他的理論時，計算機才問世不久，從而使他的理論成為紙上談兵，根本無法實際計算。今天的計算技術自然早已使馬科維茨的思想得到完全的實現。
　　布萊克和肖爾斯討論的則是如何為期權定價，期權是一種衍生證券，期權既然也是一種可交易的證券，它就也有自己的價格。于是就要問它的價格是如何確定的。布萊克和肖爾斯在假設股票價格的相對變動為不可預測的所謂布朗運動的條件下，竟然導出了一個與實際非常吻和的期權定價公式。金融經濟學界經過幾年的討論，終于承認這是一項極為重要的研究，在數學中由于他們在公式推導中用到了隨機分析、偏微分方程等現代數學工具，這促使許多數學家投身到衍生證券的研究中來，并且逐漸形成一個新學科――金融數學。
　　在金融經濟學中，他們實際上提出了一種比馬科維茨更進一步的思想。馬科維茨只是認為不同的證券經過適當的組合可以減少風險，而布萊克和肖爾斯則認為，如果隨時間不斷改變這種組合，那么在一定條件下，幾種證券的組合可以用來模擬另一種證券。就像股票與期權的適當組合能相當于債券一樣，股票與債券的適當組合自然也可模擬期權。這種根據各種不同需要，把風險打散、重組，并形成各種金融產品的技術就是所謂金融工程。在今天的金融市場中，它已經處于舉足輕重的地位。
　　
　　(二)數學與生命科學
　　DNA是分子生物學的重要研究對象，是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結構――雙螺旋結構，雙螺旋結構在細胞核中呈扭曲、絞擰、打結和圈套等形狀，這正好是數學中紐結理論研究的對象。
　　x射線計算機層析攝影儀――即cT掃描儀，它 的問世是二十世紀醫(yī)學中的奇跡，其原理是基于不同的x射線衰減系數。如果能夠確定人體的衰減系數的分布，就能重建其斷層或三維圖像。但通過x射線透視時，只能測量到人體的直線上的x射線衰減系數的平均值。當直線變化時，此平均值也隨之變化，能否通過此平均值以求出整個衰減系數的分布?人們利用數學中的拉東變換解決了此問題，拉東變換已成為cT理論的核心。首創(chuàng)CT理論的A?M?Connark(美)及第一臺CT制作者c?N?Hounsfidd(英)因而獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學和生理學獎。由此可見。在此項技術中數學起了關鍵作用。
　　如今，一場由數學和計算科學驅動的革命正在生物學的領域發(fā)生。一系列突破性的研究正在重新定義以下領域：數學生態(tài)學、流行病學、遺傳學、免疫學、神經生物學和生理學等等，尤為重要的是數學與生物學的交叉研究項目上。
　　古希臘著名的數學家畢達哥拉斯曾給后人留下這樣一個觀點：“萬物皆數也”。如果它的觀點是正確的作為大自然的杰作――生命，一定也是按照數學方式設計而成的。因此，數學不僅能夠提升生命科學研究，使生命科學成為抽象的和定量的科學，而且是揭示生命奧秘的必由之路。
　　
　　(三)數學與軍事
　　一直到二十世紀，科學發(fā)展促使武器進步。數學才真的與戰(zhàn)事有緊密的關系，例如數學的研究工作可能與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達與聲納、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算器等等有關，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術。
　　案例1：巴頓的戰(zhàn)艦與浪高
　　軍事邊緣參數是軍事信息的一個重要分支，它是以概率論、統(tǒng)計學和模擬試驗為基礎，通過對地形、氣候、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測試計算，在一般人都認為無法克服、甚至容易處于劣勢的險惡環(huán)境中，發(fā)現實際上可以通過計算運籌，利用各種自然條件的基本戰(zhàn)術參數的最高極限或最低極限，如通過計算山地的坡度、河水的深度、雨雪風暴等來駕馭戰(zhàn)爭險象，提供戰(zhàn)爭勝利的一種科學依據。
　　1942年10月，巴頓將軍率領4萬多美軍，乘100艘戰(zhàn)艦，直奔距美國4000公里的摩洛哥，計劃在11月8日凌晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風，驚濤駭浪使艦艇傾斜達42~。直到11月6日天氣仍無好轉。華盛頓總部擔心艦隊會因大風而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計劃行動。11月7日午夜，海面突然風平浪靜，巴頓軍團按計劃登陸成功。事后人們說這是僥幸取勝。這位“血膽將軍”拿將士的生命作賭注。
　　其實，巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學家詳細研究了摩洛哥海域風浪變化的規(guī)律和相關參數，知道11月4日至7日該海域雖然有大風，但根據該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關系，恰恰達不到翻船的程度，不會對整個艦隊造成危險。相反，11月8日卻是一個有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學預測和可靠邊緣參數，抓住“可怕的機會”，突然出現在敵人面前。
　　案例2：海灣戰(zhàn)爭――數學戰(zhàn)
　　1990年伊拉克點燃了科威特的數百口油井，濃煙遮天蔽日，美國及其盟軍在“沙漠風暴”以前，曾嚴肅地考慮點燃所有油井的后果。據美國《超級計算評論》雜志披露，五角大樓要求太平洋――塞拉研究公司研究此問題。該公司利用Navier―Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，在進行一系列模擬計算后得出結論：大火的煙霧可能招致一場重大的污染事件，它將波及到波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會失去控制，不會造成全球性的氣候變化，不會對地球的生態(tài)和經濟系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這樣才促成美國下定決心。同時在這次戰(zhàn)爭中，美國將大批人員和物質調運到位，只用了短短一個月時間。這是由于他們運用了運籌學和優(yōu)化技術。所以人們說第一次世界大戰(zhàn)是化學戰(zhàn)(火藥)，第二次是物理戰(zhàn)(原子彈)，海灣戰(zhàn)爭是數學戰(zhàn)。
　　案例3：不可思議的美伊戰(zhàn)爭
　　美伊戰(zhàn)爭給人沒帶來太多的震撼!從2003年3月20日正式爆發(fā)，到4月11日美軍攻占巴格達。進攻者以區(qū)區(qū)十萬余人的軍隊，在二十幾天的時間里，幾乎沒經過像樣的戰(zhàn)斗就完全征服了一個世界中等軍事強國。不少人覺得美伊戰(zhàn)爭不像一場戰(zhàn)爭，而更像一場游戲。
　　而事實上并不奇怪，美軍打的是一場由數學支撐的信息化的戰(zhàn)爭。湯姆遜說：信息不僅僅是一件武器，它還是一種能夠改變戰(zhàn)爭文化和定勢的新技術。它能改變一切。它所帶來的變化比我們看到的任何一種變化都來得強烈，比坦克、潛艇甚至原子彈都要厲害。在今天的戰(zhàn)場上，誰擁有絕對的信息掌控權，誰就能獲得勝利，美軍在美伊戰(zhàn)爭中通過數據鏈把天空地海、本土統(tǒng)帥部、前方司令部和戰(zhàn)場上每一個士兵連為一體，反應靈敏，隨心所欲。以最短的時間、最小的代價、最快的速度、最大的戰(zhàn)果，贏得勝利。所以說未來的戰(zhàn)爭實際上是高科技戰(zhàn)爭――數學戰(zhàn)。
　　數學與人類文明的聯系與應用是多方面、多層次的。計算機誕生后，數學與其它文化的聯系更加深入和廣泛，毫不夸張地說，信息時代就是數學時代。因此我們更應該重視數學，學好數學，更會應用數學。才能使我們跟上這個時代，使我們的生活充滿活力。
　　
　　參考文獻
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