摘 要：立足“不教之教”思想，構建實驗主體、實驗行為、實驗環(huán)境三因素的互動框架，形成數(shù)學實驗的符號審美、調節(jié)反省、替代預見等一般范式特征。其中，符號審美是數(shù)學實驗環(huán)境的思維基礎，調節(jié)反省是數(shù)學實驗行為的監(jiān)控機制，替代預見是數(shù)學實驗主體的經(jīng)驗獲得。
　　關鍵詞：數(shù)學實驗 不教之教 互動框架 教學范式
　　著名教育家葉圣陶說過：“教，是為了不教�！薄安唤獭睉�該是教師教學所要達到的最高境界;“教”不只是“傳道授業(yè)解惑”，更要“授之以漁”。“不教之教”指不以直接的教育方式進行的教育，亦指在日常言行中很自然地進行的熏陶。
　　根據(jù)班杜拉的“社會認知學習論”，人的內在學習特征、學習行為和學習環(huán)境三者交互是構成動態(tài)思維的決定性因素，其中任何兩個因素之間的雙向互動關系的強度和模式都隨個體、行為、環(huán)境的不同而變化。
　　基于“不教之教”理念，數(shù)學實驗學習的“三因素互動”框架如表1所示。因此，基于“不教之教”理念，數(shù)學實驗學習起于認知環(huán)境建設、成于認知主體自動、終于認知行為需要。換句話說，就是讓學生在“自教、他教，我教、你教”的“適性生長”的數(shù)學實驗環(huán)境下，形成自主參與、自力研修的能力，發(fā)展動作表象、符號泛在、場依存和場獨立能力，落實數(shù)學實驗促進數(shù)學認知的“第一排”思維的“扣子”。進而，基于“不教之教”理念，數(shù)學實驗學習具有普遍意義和一般化的范式特征。
　　一、符號審美范式，“不教之教”數(shù)學實驗環(huán)境的思維基礎
　　一直以來，“環(huán)境因素”影響主體認知質量，支配主體行為方向及習得效應的認識具有普遍意義，甚至成為一種思維約定俗成，一種認知審美態(tài)度�！皢栴}情境”就是數(shù)學實驗認知的通用技術。就這一認識來說，符號審美范式是泛在的，是“不教之教”基礎屬性的目標，關乎“做數(shù)學”的環(huán)境建設方向，關乎思維符號運動以及審美變量行為。在符號論美學家卡西爾看來，符號作為對象的指稱形式（審美課程），其統(tǒng)攝功能具有生成正向人性和塑造人類文化的作用�；�于此，在數(shù)學實驗認知體系中，基于環(huán)境互動論研究范疇，符號是指代一定意義的意象（認知情感和審美態(tài)度），可以被定義為一種實驗操作符號語言。符號審美范式包括符號運動、審美運動和個體認知需要、審美需要、自我實現(xiàn)需要等先行組織行為，以及自我教育課程意識。
　　在數(shù)學實驗課程論范疇，“不教之教”是一種“理想課程”或“審美課程”“習得課程”。而審美和習得與課堂認知環(huán)境高度相關，自動、自得、自教、自性等行為動詞都是環(huán)境支配的審美狀態(tài)，都是一種“人學”的審美尺度。其中，符號運動和審美運動表現(xiàn)在實驗主題的確立和實驗情境的適性把握與建設上。具體來說，從“教好”的角度，就是讓學生都能做實驗，都做有所得、玩有所獲，讓“不同人”獲得“可能”的發(fā)展;從“學好”的角度，就是讓學生因“做”而理解知識的來龍去脈，進而獲得“柳暗花明”的思維敞亮和“還想再做實驗”的內驅力;從“不用教”的角度，就是讓學生在“自教”和“自動教”的“做數(shù)學”過程中，獲得自主研修的習慣，最終實現(xiàn)數(shù)學實驗環(huán)境建設的“有意義”到“有意思”的發(fā)展。正如古德萊德（John Goodlad）關于“理想課程—文本課程—理解課程—實施課程—習得課程”的觀點，中小學課程設計的（內在）質量在很大程度上制約著課程實施的效果，“不教之教”理念下的數(shù)學實驗設計也不例外�？梢哉f，實驗環(huán)境因素的選擇與執(zhí)行影響主體的習得效應和審美內需，最終實現(xiàn)實驗課程的本體價值（漸次改善環(huán)境，適應“不同人”的審美需求）。
　　例如，數(shù)學實驗課程研究組在設計“探索直線平行的條件”實驗時，基于“思維環(huán)境”建設意向，從“做數(shù)學”出發(fā)，讓學生在“山重水復”的思維困頓中獲得“柳暗花明”的符號概念能力和審美感知，最終實現(xiàn)基本事實（同位角相等，兩直線平行）的把握與知覺審美水平的習得效應。具體實驗思維環(huán)境建設過程如下：
　　首先，讓學生在充分預習的基礎上，交流展示用三角板和直尺畫平行線的過程，感知兩條直線平行的一個決定因素是“同位角相等”，其支配著兩條直線平行結論的形成。其中，學生間的“你、我、他”思維交往，就是一種指向“不用教”的“形而上”實驗思想，有助于“自動學習”能力的層級和表象表征產生式（production）系統(tǒng)形成。
　　其次，讓學生任意畫兩條直線被第三條直線所截構成的“三線八角”圖，在畫圖的過程中感知“并不是所有的同位角都相等”，體驗“同位角相等”條件的必要性。其中，學生的“任意畫”“位置特征的確認”“同位角的尋找”都為兩條直線的平行進行了鋪墊，反映了“自求得之”“不教而教”的“做數(shù)學”符號觀念。
　　最后，讓學生在自主研究例題范式（蘇科版初中數(shù)學七年級下冊第7頁例1）的基礎上，通過合作交流，指出同位角的構造過程：首先確認同位角是哪兩條直線被哪一條直線所截成的，其次添加條件，使得存在直線平行，最后修改或添加條件，使得原本不平行的直線平行。從而鍛煉學生的逆向思考能力，最終實現(xiàn)平行事實的習得與理解。
　　數(shù)學實驗本身也是一種環(huán)境符號，“不教之教”行為就是一種環(huán)境語言或思維語言或思想文化。就廣義的數(shù)學實驗來說，“畫圖”是一種“做數(shù)學”的實驗，反映學好數(shù)學的習得效應;“構造‘三線八角’→刻畫位置特征→驗證基本事實”是獲得概念符號的可靠實驗途徑，其中學生的思維沖突、去經(jīng)驗匹配性、審美差異都是實驗感知的結果狀態(tài)，反映實驗課程的美學教育意義，即不止于理解美，更在于創(chuàng)造美的“不教”屬性;“添加條件→修改條件→逆向思考→形成論斷”則是符號運動的思維表現(xiàn)，反映數(shù)學實驗“體驗”概念的質性思維取向和“教好”概念的審美運動。
　　二、調節(jié)反省范式，“不教之教”數(shù)學實驗行為的監(jiān)控機制
　　在數(shù)學實驗監(jiān)控論范疇，“調節(jié)—反省”是“不教之教”數(shù)學實驗思維著陸的監(jiān)控機制。進一步而言，反省本身就是一種上位的“不教之教”思想，正如蘇格拉底的觀念：“不經(jīng)過反省的人生是不值得活的�！币环矫妫�反省能形成“基本套路”，就像很多數(shù)學教師的口頭禪“一提、二套、三分解”，這是反思“分解因式”的一個例子;另一方面，反省能讓知識關聯(lián)、概念相關、經(jīng)驗相通，“做一題、通一類、連一片”就是觸類旁通的一個可解釋的例子;再一方面，反省能讓思維有序調節(jié)，“頂天立地”是對調節(jié)思維的一種刻畫與描述，也就是反省能讓學生的思維“瞻前顧后”，具體表現(xiàn)為“形而上”的思想和“形而下”的器識。日常實驗教學中，折紙活動就是一種數(shù)形結合思想的具現(xiàn)，而借助折紙活動尋求一個數(shù)學結論或規(guī)律，則是數(shù)形結合思想得以使用和監(jiān)控的表現(xiàn)。

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