《創(chuàng)新話舊》第5章

　　第五章 創(chuàng)新點(diǎn)（4）──氣溶膠力學(xué)的新發(fā)展

　　5．1 愛(ài)因斯坦等人開(kāi)辟的道路

　　氣溶膠力學(xué)是一門新興的學(xué)科分支，但也有一百年的歷史。前面已經(jīng)講過(guò)，它是在20世紀(jì)初由幾位杰出的理論物理學(xué)家奠定的基礎(chǔ)，而且已經(jīng)比較詳細(xì)的談過(guò)斯莫魯霍夫斯基的工作。這里再談兩位就是大家所熟知的愛(ài)因斯坦，以及法國(guó)的朗之萬(wàn)。他們?cè)?0世紀(jì)初對(duì)懸浮粒子的布朗運(yùn)動(dòng)的研究為懸浮體力學(xué)（這既包括了水溶膠力學(xué)，或液溶膠力學(xué)，也包括了氣溶膠力學(xué)）的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。朗之萬(wàn)建立了懸浮粒子作布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程，愛(ài)因斯坦則建立了懸浮粒子布朗擴(kuò)散理論。本節(jié)我們將著重談愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)。

　　氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，和其他一切懸浮粒子的布朗運(yùn)動(dòng)一樣，是它們的一個(gè)基本力學(xué)特征。由布朗運(yùn)動(dòng)引起的位移，對(duì)于大多數(shù)氣溶膠粒子而言，都占主要地位，例如半徑小于0.1微米（即小于100納米）的超細(xì)氣溶膠粒子，在1秒鐘內(nèi)由布朗運(yùn)動(dòng)引起的均方根位移大致是10微米，是重力沉降引起位移的100倍。對(duì)于0.1─1微米之間的亞微米粒子,每秒鐘內(nèi)布朗均方根位移是1─10微米,仍可與重力沉降位移相比。只是大到幾微米的氣溶膠粒子,重力沉降位移才占主導(dǎo)地位。因此,原則上氣溶膠力學(xué)的一切問(wèn)題,都應(yīng)該用統(tǒng)計(jì)方法處理。氣溶膠粒子布朗運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)理論,在氣溶膠力學(xué)中的地位之重要由此可見(jiàn)。愛(ài)因斯坦能夠緊緊抓住這問(wèn)題,把英國(guó)植物學(xué)家布朗在1827年發(fā)現(xiàn)的懸浮粒子布朗運(yùn)動(dòng),第一次建立在科學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上,再一次顯示出他大科學(xué)家善于抓大問(wèn)題的本色。

　　愛(ài)因斯坦在他1905年的工作中指出，由于人的肉眼分辨率限制，人們?cè)陲@微鏡中觀察到的粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的均方速度，總是小于理論上根據(jù)能量等分原理所預(yù)測(cè)的數(shù)值。因此愛(ài)因斯坦建議使用另外一個(gè)物理量來(lái)描述布朗粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，即：它的均方位移增加率，位移是速度的積分，因此更易于觀測(cè)，易于與理論相比較。當(dāng)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)時(shí)間t0遠(yuǎn)小于觀測(cè)時(shí)間時(shí)，這個(gè)物理量就是布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散系數(shù)，這個(gè)要求一般可以滿足。對(duì)于半徑小于0.1微米(100納米)的超細(xì)氣溶膠粒子,它的相關(guān)時(shí)間小到10-8─10-9秒,已經(jīng)接近分子運(yùn)動(dòng)的t0，對(duì)于半徑在0.1─1 微米的粒子而言, t0仍然很小,在10-5─10-7秒之間,就是幾個(gè)微米大小的氣溶膠粒子,它的t0，也只有10-3─10-5秒。顯然,一般氣溶膠粒子的均方位移增加率,就是它的布朗擴(kuò)散系數(shù)。

　　愛(ài)因斯坦接著用平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)物理，結(jié)合斯托克斯的低雷諾數(shù)流體力學(xué)解決了計(jì)算布朗粒子的布朗擴(kuò)散系數(shù)問(wèn)題。雖然，布朗擴(kuò)散過(guò)程只有在懸浮體為非均勻分布，體系處在非平衡狀態(tài)時(shí)才會(huì)發(fā)生，但是愛(ài)因斯坦運(yùn)用他獨(dú)具特色的研究方法，建議人們可以在這一非平衡態(tài)懸浮體上施加一假想的外加勢(shì)力，使之達(dá)到平衡，然后就可以對(duì)這一平衡態(tài)的懸浮體應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理理論。最后，再利用斯托克斯的阻力公式，就容易導(dǎo)出布朗粒子的布朗擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式，它和體系的絕對(duì)溫度T 成正比，與斯托克斯阻力公式中的阻力系數(shù)成反比，（即6pma,m是介質(zhì)的粘性系數(shù)，a是粒子半徑，半徑越小，布朗擴(kuò)散系數(shù)越大，）。

比例系數(shù)是波茲曼常數(shù)k。這里需要明確一點(diǎn)，這結(jié)果與假想的外加勢(shì)力無(wú)關(guān)。首先愛(ài)因斯坦計(jì)算布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，確實(shí)與外加勢(shì)力無(wú)關(guān)，它在推導(dǎo)過(guò)程中被消去了，其原因在于，布朗粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)根源于介質(zhì)的分子對(duì)粒子的無(wú)規(guī)撞擊，本來(lái)就和外加勢(shì)力無(wú)關(guān)，其次布朗粒子做低雷諾數(shù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種運(yùn)動(dòng)彼此相互獨(dú)立因而線性可加。外加勢(shì)力的存在就不會(huì)對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)有影響，這是一個(gè)非常美妙的結(jié)果。沒(méi)有這個(gè)假想外加勢(shì)，我們就無(wú)法導(dǎo)出愛(ài)因斯坦公式，但公式本身又和假想外加勢(shì)無(wú)關(guān)。

　　愛(ài)因斯坦導(dǎo)出的這個(gè)布朗擴(kuò)散系數(shù)公式十分重要，其重要性可以與當(dāng)年斯托克斯和納維在19世紀(jì)導(dǎo)出的粘性流體的粘性應(yīng)力公式相比擬，沒(méi)有納維和斯托克斯的粘性應(yīng)力公式就不會(huì)有黏性流體力學(xué)；
同樣可以說(shuō)，沒(méi)有愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，就不會(huì)有氣溶膠粒子動(dòng)力學(xué)，或更廣義一點(diǎn)，就不會(huì)有懸浮粒子動(dòng)力學(xué)。對(duì)單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其基本問(wèn)題是要求解氣溶膠濃度對(duì)流擴(kuò)散輸送方程。對(duì)兩個(gè)粒子相對(duì)運(yùn)動(dòng)而言，就要求解對(duì)分布方程，這兩個(gè)方程中的擴(kuò)散輸送項(xiàng)就是布朗擴(kuò)散輸送項(xiàng)，沒(méi)有愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，這一項(xiàng)就無(wú)法計(jì)算，把兩個(gè)方程無(wú)量綱化后，就出現(xiàn)了無(wú)量綱相似參數(shù)──皮克列特?cái)?shù),這個(gè)數(shù)的大小決定了方程解的性質(zhì)。若沒(méi)有愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，這個(gè)皮克列特?cái)?shù)的大小，也不可能計(jì)算出。所以應(yīng)該說(shuō)愛(ài)因斯坦的這一貢獻(xiàn)奠定了氣溶膠粒子動(dòng)力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

　　愛(ài)因斯坦對(duì)懸浮體力學(xué)的貢獻(xiàn)相當(dāng)全面，它不僅對(duì)懸浮粒子的動(dòng)力學(xué)做出了如上所述的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)，而且對(duì)懸浮體的動(dòng)力學(xué)也做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，這就是我們?cè)诘谒恼轮幸呀?jīng)提到的懸浮體的有效粘性理論。他清楚的認(rèn)識(shí)到當(dāng)流體中含有懸浮粒子以后，整個(gè)懸浮體，作為一個(gè)均質(zhì)體系，它的各種力學(xué)性質(zhì)要比不含粒子的純凈流體力學(xué)性質(zhì)有改變。懸浮體力學(xué)的任務(wù)之一，就是要弄清楚，這些變化的規(guī)律。愛(ài)因斯坦本人就解決了其中的一個(gè)基本問(wèn)題──懸浮體有效粘性的變化規(guī)律問(wèn)題。他的理論預(yù)測(cè)出懸浮體的有效粘性系數(shù)，將隨著粒子體積濃度j的增加，按照2.5j的規(guī)律增長(zhǎng)，此處j仍是粒子體積濃度。這一成果為以后懸浮體的動(dòng)力學(xué)研究同樣開(kāi)辟了一條道路。懸浮體的有效粘性系數(shù)增加，是由于黏性流體在含有粒子以后，它的動(dòng)能耗散率增加了，只有計(jì)算了出現(xiàn)粒子以后的動(dòng)能耗散率的增加規(guī)律才會(huì)得到懸浮體有效粘性系數(shù)增加的規(guī)律。而為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首先就必須解決一個(gè)純流體力學(xué)問(wèn)題，即把一個(gè)粒子放入低雷諾數(shù)的背景流場(chǎng)中去后，它所引起的擾動(dòng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是什么。這是一個(gè)比斯托克斯在1851年解決一個(gè)以定常速度U在背景靜止的流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所引起的擾動(dòng)流場(chǎng)還要更復(fù)雜的問(wèn)題。愛(ài)因斯坦解決了這個(gè)純流體力學(xué)的復(fù)雜問(wèn)題，所以他才得到了有效粘性按2.5j的增長(zhǎng)規(guī)律。由此可以看到一個(gè)有趣的問(wèn)題，就是在愛(ài)因斯坦時(shí)代，一個(gè)理論物理學(xué)家不僅懂得現(xiàn)代物理精通現(xiàn)代物理，而且對(duì)于像流體力學(xué)這樣的經(jīng)典物理也同樣有興趣，同樣很精通，他也是解決流體力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)能人。這真讓人贊嘆不已。

　　5．2 氣溶膠科學(xué)之父──富克斯

　　由于氣溶膠分布得極為廣泛，在20世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦和斯莫魯霍夫斯基等人對(duì)懸浮粒子的基本力學(xué)問(wèn)題研究之后，很快這些成果就在各式各樣的應(yīng)用領(lǐng)域里傳播開(kāi)去，散布得也很廣泛。前曾講過(guò)，整個(gè)大氣就是一個(gè)巨大的氣溶膠系統(tǒng)，與其說(shuō)我們生活在大氣的環(huán)境之中，還不如說(shuō)我們生活在氣溶膠的環(huán)境之中。在這個(gè)巨大的氣溶膠系統(tǒng)中，又有許多特殊的氣溶膠系統(tǒng)，例如云霧降水，火山噴發(fā)后在大氣中形成的火山灰云，大氣強(qiáng)風(fēng)引起的沙塵暴，原子彈氫彈爆炸后在空氣中形成的放射性氣溶膠云，由工廠和人類居室的煙囪中冒出來(lái)的各種煙云，汽車的尾氣，火車的噴煙，植物的花粉等生物氣溶膠，各種微生物，包括病毒形成的微生物氣溶膠，各種工業(yè)的粉塵車間，礦坑中的礦塵，人體和動(dòng)物體內(nèi)呼吸系統(tǒng)中的氣溶膠，化工管道中的氣溶膠，高技術(shù)工業(yè)中制造大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路的超低濃度氣溶膠的潔凈車間，燃燒工業(yè)中把液體燃料制備成氣溶膠的燃燒技術(shù)，在醫(yī)藥學(xué)中把適當(dāng)?shù)乃巹┲苽涑伸F狀噴入人的呼吸系統(tǒng)中以提高治病效率的氣溶膠技術(shù)。除去空氣中之灰塵或要提取氣溶膠中有用物質(zhì)的氣溶膠離心機(jī)或旋風(fēng)器，織物過(guò)濾器或纖維過(guò)濾器中的氣溶膠。近年來(lái)的研究還發(fā)展到對(duì)大氣氣溶膠中的某些特殊成分—半徑小于100納米的超細(xì)含碳?xì)馊苣z，進(jìn)行更細(xì)致的研究。已經(jīng)證明這種粒子有明顯的增溫效應(yīng)，是大氣中僅次于溫室氣體二氧化碳的增溫成分。對(duì)當(dāng)前大氣科學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)，氣候變化預(yù)測(cè)，有重要意義。因此要加強(qiáng) 對(duì)這種特殊的含碳?xì)馊苣z演化規(guī)律的研究。我們不可能在這短短的篇幅里提到所有的氣溶膠應(yīng)用領(lǐng)域，但僅從上面的掃描中，已經(jīng)可以看出氣溶膠科學(xué)與技術(shù)散布的廣泛程度。能夠把主要是在20世紀(jì)上半葉，分散在不同的科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域，對(duì)氣溶膠進(jìn)行的各種特殊的比較窄的研究，用“氣溶膠力學(xué)”這一新的學(xué)科概念統(tǒng)一起來(lái)，使“氣溶膠力學(xué)”從世界上眾多學(xué)科之林中脫穎而出，成為一門自有其獨(dú)立的科學(xué)體系，獨(dú)立的科學(xué)內(nèi)容的新學(xué)科分支的人是，前蘇聯(lián)科學(xué)院卡爾坡夫（Karpov）物理化學(xué)研究所的著名科學(xué)家富克斯。1955年他在那本開(kāi)創(chuàng)性的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》中，第一次提出了“氣溶膠力學(xué)”概念。并在這門新學(xué)科體系中第一次把分散在各個(gè)不同科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的零散研究資料，有機(jī)地組織起來(lái)，成為一個(gè)新的學(xué)科體系。這門新學(xué)科的活力與重要意義立即在世界各國(guó)產(chǎn)生了反響。我國(guó)已故著名氣象學(xué)家顧震潮首先注意到它的重要性，在中國(guó)科學(xué)院大氣物理所，中央氣象局，北京大學(xué)地球科學(xué)系，以及南京大學(xué)氣象系中組織了一個(gè)翻譯組，1960年把它翻譯成中文由科學(xué)出版社出版。4年以后，又在倫敦衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)研究院的著名學(xué)者戴維思（Davies）領(lǐng)導(dǎo)下，同時(shí)還在富克斯夫婦的積極參與下，該書的補(bǔ)充修訂英文版，終于在1964年出版。至此，它開(kāi)始在世界上產(chǎn)生了更為廣泛深遠(yuǎn)的影響。前蘇聯(lián)科學(xué)家的著作能夠在西方產(chǎn)生廣泛影響的并不多，富克斯 的書是其中之一。

　　富克斯不是一個(gè)理論科學(xué)家，他也做過(guò)一些理論工作，但貢獻(xiàn)并不突出。然而他知識(shí)特別淵博，既在理論上，也在實(shí)驗(yàn)上，也在各種工程技術(shù)上，他都有十分廣博的知識(shí)，他那本《氣溶膠力學(xué)》1955年的俄文原著中所引用的文獻(xiàn)有500多篇，而1964年的英文版竟增加到將近900篇參考文獻(xiàn)。可見(jiàn)富克斯知識(shí)的廣泛程度。富克斯不僅知識(shí)廣博，而且對(duì)這些知識(shí)的理解十分深刻，對(duì)這些知識(shí)有異乎尋常的駕馭能力，正是他具有的這種天才的駕馭能力，他才能從這些看似十分雜亂的氣溶膠零散研究中，提煉出“氣溶膠力學(xué)”這一新概念，并按照氣溶膠粒子的直線等速運(yùn)動(dòng)、氣溶膠粒子的直線非均速運(yùn)動(dòng)、氣溶膠粒子的曲線運(yùn)動(dòng)、氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)和布朗擴(kuò)散、氣溶膠粒子的對(duì)流擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散，氣溶膠粒子的碰并（顧震潮先生把它譯為“凝并”，本書前已指出，coagulation 這個(gè)術(shù)語(yǔ)，目前在國(guó)內(nèi)各種譯法都有，沒(méi)有統(tǒng)一），以及由粉末狀物質(zhì)向氣溶膠狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，這七個(gè)概念 把眾多的分散研究組織成為一門獨(dú)立的科學(xué)分支。它所組織進(jìn)來(lái)的研究范圍十分廣泛，大到大氣氣溶膠的輸送，傳播與沉淀，小到氣溶膠在人體呼吸系統(tǒng)中的沉淀過(guò)程，以及更小的氣溶膠在織物和纖維過(guò)濾器縫隙中的沉淀過(guò)程。在每一類運(yùn)動(dòng)中，富克斯都首先介紹這類運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，例如在氣溶膠粒子的直線等速運(yùn)動(dòng)中，它首先介紹的正是1851年斯托克斯阻力公式。在氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)中，他首先講的是，正是愛(ài)因斯坦1905年布朗擴(kuò)散系數(shù)的經(jīng)典理論。然而與一般人所做的不同，富克斯在書中并不講述這些理論是如何導(dǎo)出，相反他單刀直入地給出斯托克斯和愛(ài)因斯坦的理論公式。然后，他把重點(diǎn)放在導(dǎo)出這些公式時(shí)所要滿足的條件，以及這些條件和氣溶膠現(xiàn)實(shí)世界的比較。最后再講在氣溶膠實(shí)踐中應(yīng)如何避開(kāi)不利條件或是補(bǔ)充以人們已做過(guò)的各種修正。這就正確地把有關(guān)的基礎(chǔ)理論成果，引入到氣溶膠科學(xué)與技術(shù)實(shí)踐活動(dòng)之中，從而把氣溶膠領(lǐng)域中的一切實(shí)踐活動(dòng)建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上。

　　例如，在氣溶膠粒子等速直線運(yùn)動(dòng)一章中，他首先直接給出斯托克斯阻力公式，然后，就詳細(xì)地列舉出應(yīng)用該公式所必須滿足的6個(gè)條件：

　�。�1）粒子四周介質(zhì)應(yīng)是不可壓縮；

　�。�2）粒子四周介質(zhì)應(yīng)是無(wú)限伸延；

　�。�3）粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)十分小；

　　（4）粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)是定常的；

　�。�5）粒子應(yīng)是剛性的；

　�。�6）介質(zhì)在粒子表面上應(yīng)保持無(wú)滑流條件。

　　緊接著富克斯就依次分析了這6個(gè)條件在氣溶膠世界中是否滿足，以及應(yīng)如何保證其實(shí)現(xiàn)，或者應(yīng)做何種修正。這是該書的精華之處，且讓我們也跟著富克斯走一遍。

　　（1）眾所周知，僅當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度可以和力學(xué)脈沖傳播速度相比時(shí)，也就是說(shuō)當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度可以和聲速相比時(shí)，介質(zhì)才顯示出其壓縮性。所以若我們把由爆炸引起的氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)排除在外（再加上把超音速飛行器在飛行時(shí)引起的氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)排除在外──溫注），則這一條在氣溶膠力學(xué)研究中均可滿足。

　�。�2）富克斯指出，粒子四周介質(zhì)沿任何方向都無(wú)窮延伸的狀況，在氣溶膠現(xiàn)實(shí)中，從未被觀測(cè)到。實(shí)際情況恰恰相反，總是至少有一個(gè)方向或幾個(gè)方向上，當(dāng)介質(zhì)延伸時(shí)，會(huì)遇到宏觀物體，例如盛放氣溶膠容器的四壁，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　這個(gè)四壁對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)必然會(huì)有影響，對(duì)此已有相當(dāng)多的理論和實(shí)驗(yàn)研究。富克斯在這里引用了這些研究的成果。然后, 富克斯還指出，氣溶膠是一個(gè)多粒子體系不是孤粒子體系，對(duì)其中某一給定的參考粒子而言，其他粒子的存在就又構(gòu)成了參考粒子四周介質(zhì)不能無(wú)限延伸的狀況。對(duì)此，富克斯說(shuō)他將在該書中后面沉降兩節(jié)中專門討論這一問(wèn)題。（溫注：富克斯正確地指出了這一問(wèn)題的存在，但他在該書后面講述多粒子體系沉降兩節(jié)的討論中，并沒(méi)有解決問(wèn)題。實(shí)際上如本書第四章中所述，直到1972年巴切勒單分散沉降理論，和1982年巴切勒和我多分散沉降理論的出現(xiàn)，這一問(wèn)題才取得進(jìn)展。即使如此，到現(xiàn)在也不能說(shuō)這一問(wèn)題已完全徹底解決了。對(duì)此本書曾在第四章最后的第4.5節(jié)“任重而道遠(yuǎn)”中有所說(shuō)明。

　�。�3）粒子慢運(yùn)動(dòng)的要求，來(lái)自支配擾動(dòng)流場(chǎng)的斯托克斯方程，它完全忽略了四周介質(zhì)的非線性慣性力，這只有粒子運(yùn)動(dòng)速度十分慢，以致使雷諾數(shù)很小時(shí)，才可做此種近似。富克斯根據(jù)當(dāng)時(shí)所知道的1910年奧森修正，和1929年戈?duì)柕滤固梗℅oldstein）的修正指出，當(dāng)雷諾數(shù)等于0.1時(shí)，使用斯托克斯 阻力公式所帶來(lái)的誤差為1.7%。（后來(lái)，在1957年普勞德曼 和皮爾森對(duì)此有更精確的修正——溫注）

　�。�4）粒子的非均勻運(yùn)動(dòng)對(duì)阻力的影響，富克斯在該章后面又有兩章作了專門討論。

　�。�5）當(dāng)粒子不是剛性球而是液滴時(shí)，它對(duì)阻力的影響有以下兩個(gè)方面：

　　(a)當(dāng)液滴比較大時(shí)，它會(huì)變形，富克斯在書中有專門一節(jié)討論此效應(yīng)；

　　(b)液滴內(nèi)部可以出現(xiàn)內(nèi)環(huán)流，這會(huì)降低介質(zhì)阻力，富克斯也引用了這方面的研究。

　　(6)介質(zhì)在粒子表面與之粘著在一起，它們之間沒(méi)有滑流存在，這只有對(duì)水溶膠和液溶膠才有可能。但在氣溶膠中則否。由于氣態(tài)物質(zhì)不是連續(xù)地充滿空間，存在著分子自由路徑，當(dāng)空間尺度小到分子自由路徑時(shí)，介質(zhì)在粒子表面就不會(huì)粘著在一起，會(huì)有滑動(dòng)存在，從而降低了阻力，實(shí)際阻力要比斯托克斯阻力公式預(yù)測(cè)的為低。富克斯正確估計(jì)到這種情況，并引用了當(dāng)時(shí)的修正研究成果，對(duì)此，后來(lái)在1973年豪金（Hocking）有更細(xì)致的研究，并給出了更精確的修正。

　　以上就是富克斯在把斯托克斯阻力公式應(yīng)用到氣溶膠力學(xué)中時(shí)所做的分析和研究。雖然他不是理論科學(xué)家，他沒(méi)有在理論上創(chuàng)新來(lái)發(fā)展斯托克斯理論，但他的貢獻(xiàn)仍然巨大，他的貢獻(xiàn)在于把斯托克斯理論和氣溶膠力學(xué)實(shí)際正確地結(jié)合起來(lái)，在這方面做了相當(dāng)細(xì)致相當(dāng)全面相當(dāng)徹底的研究，因而能夠把氣溶膠粒子的等速直線運(yùn)動(dòng)一類的研究放在了堅(jiān)實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ)上。對(duì)于氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)中愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)理論也是如此，他在書中并不講愛(ài)因斯坦理論的由來(lái)，而只是直接給出了結(jié)果，他仍把重點(diǎn)放在應(yīng)用愛(ài)因斯坦理論于氣溶膠力學(xué)實(shí)際時(shí)，所需要考慮的問(wèn)題，盡管富克斯 在分析中個(gè)別的觀點(diǎn)有錯(cuò)誤，例如他在書中宣稱，氣溶膠粒子在做隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，來(lái)自其他粒子的流體動(dòng)力相互作用可以忽略，其統(tǒng)計(jì)平均的效應(yīng)為0。對(duì)于這一點(diǎn)，我們將在下半節(jié)詳細(xì)加以說(shuō)明，他這一觀點(diǎn)為什么是錯(cuò)的。盡管如此，總體上講富克斯在把愛(ài)因斯坦布朗擴(kuò)散理論應(yīng)用到氣溶膠粒子隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，其貢獻(xiàn)仍然不小。此外，放進(jìn)氣溶膠粒子等速直線運(yùn)動(dòng)這一章里的還有高努森（Knudsen）數(shù)下粒子半徑小于空氣分子自由路徑時(shí)所受到的空氣阻力，中雷諾數(shù)與高雷諾數(shù)時(shí)介質(zhì)對(duì)粒子的阻力，無(wú)界空間中粒子云的沉降，有界空間中多粒子體的沉降，垂直與水平電場(chǎng)中氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)，氣溶膠粒子的輻射力，熱泳光泳和擴(kuò)散泳。對(duì)氣溶膠粒子的非等速直線運(yùn)動(dòng)的研究，還產(chǎn)生了新的兩章，一章是非均勻直線運(yùn)動(dòng)，一章是曲線運(yùn)動(dòng)。前者又吸收進(jìn)低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)的非均勻直線運(yùn)動(dòng)，在周期性外力作用下的運(yùn)動(dòng)，在聲波作用下的振動(dòng)，壓強(qiáng)粒子對(duì)聲波的散射和吸收，粒子間流體動(dòng)力相互作用，粒子的靜電彌散。后者又吸收進(jìn)粒子在交變水平電場(chǎng)中的沉淀，在重力作用下粒子在層流中的沉淀，離心力場(chǎng)中的沉淀，離心機(jī)，旋風(fēng)器。氣溶膠力學(xué)的相似理論，氣溶膠的取樣理論，狹縫儀器，在形狀簡(jiǎn)單的物體上的粒子的慣性沉淀。在氣溶膠粒子的隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)一章中，還吸收進(jìn)靜止介質(zhì)中氣溶膠的沉淀，層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散，織物過(guò)濾器和纖維過(guò)濾器，氣溶膠粒子在呼吸道中的沉淀，氣泡對(duì)氣溶膠粒子的吸收，布朗轉(zhuǎn)動(dòng)，氣溶膠在電場(chǎng)中的取向等等。我們僅從以上不完全的介紹中就可以認(rèn)識(shí)到富克斯貢獻(xiàn)之巨大。雖然他沒(méi)有在理論上創(chuàng)新，但他是在學(xué)科上創(chuàng)新，其意義并不比單純的某一理論創(chuàng)新價(jià)值為低。

　　在富克斯的《氣溶膠力學(xué)》一書出版后，特別是1964年它的英文版出來(lái)后，其影響迅速在全世界相關(guān)領(lǐng)域中傳播開(kāi)來(lái)，富克斯的書具有無(wú)比強(qiáng)大的生命力，隨著時(shí)間的進(jìn)展，其影響越來(lái)越大，越來(lái)越廣。不僅氣溶膠力學(xué)，而且在他的《氣溶膠力學(xué)》的帶動(dòng)下，整個(gè)氣溶膠科學(xué)與技術(shù)，在全世界也呈現(xiàn)出一片繁榮的景象，發(fā)展成一門新學(xué)科，到了80年代，世界各國(guó)相繼成立了自己的氣溶膠學(xué)會(huì)。在此基礎(chǔ)上，1986年國(guó)際氣溶膠聯(lián)合會(huì)終于成立。飲水思源，富克斯當(dāng)年創(chuàng)造氣溶膠力學(xué)這一新學(xué)科分支，值得永遠(yuǎn)紀(jì)念。1990年國(guó)際氣溶膠聯(lián)合會(huì)在日本京都舉行的國(guó)際第三屆氣溶膠學(xué)術(shù)會(huì)議上宣布，為紀(jì)念這位偉大的俄羅斯科學(xué)家對(duì)氣溶膠科學(xué)與技術(shù)的貢獻(xiàn)，特設(shè)立“富克斯獎(jiǎng)金”，相當(dāng)于氣溶膠領(lǐng)域中的諾貝爾獎(jiǎng)金，每四年頒發(fā)一次，以推動(dòng)氣溶膠科學(xué)的進(jìn)一步迅猛發(fā)展。當(dāng)年第一屆“富克斯獎(jiǎng)金”獲得者就是我們?cè)诘谝徽轮幸烟岬降拿绹?guó)著名氣溶膠科學(xué)家弗瑞德蘭德, 富克斯并被大家尊稱為“氣溶膠科學(xué)之父”（Father of Aerosol Science）。那年我有幸參加了這次盛會(huì)，并且獲知另一個(gè)驚人的消息。原來(lái)，富克斯 也是斯大林肅反擴(kuò)大化的受害者，他這本經(jīng)典名著原來(lái)是在獄中寫出。想到他這本書所搜集到的相關(guān)知識(shí)范圍之廣，我不得不贊嘆，富克斯還有著非凡的獻(xiàn)身科學(xué)精神，非凡的毅力和非凡的記憶力。

　　5．3 巴切勒的懸浮體力學(xué)

　　下一個(gè)對(duì)氣溶膠力學(xué)發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)的，就是巴切勒, 不過(guò)他又回到20世紀(jì)初以愛(ài)因斯坦為代表的理論物理學(xué)家那樣，把問(wèn)題放大到整個(gè)懸浮體，既包括氣溶膠，又包括水溶膠，也包括了液溶膠。巴切勒也是一位是理論物理學(xué)家，更確切地說(shuō)他是理論流體力學(xué)家，他的貢獻(xiàn)在于把懸浮體力學(xué)研究從斯托克斯-愛(ài)因斯坦-富克斯的孤粒子階段，發(fā)展到現(xiàn)代的多粒子相互作用下的階段。本書第四章中介紹的巴切勒1972年單分散沉降理論， 以及他和我1982年完成的多分散沉降理論是其中一方面的代表作。這一節(jié)我們還將介紹他的另一重要貢獻(xiàn)。即：巴切勒 如何把對(duì)懸浮粒子布朗運(yùn)動(dòng)的研究，從1905年愛(ài)因斯坦的孤粒子理論，發(fā)展到現(xiàn)代的多粒子相互作用下的布朗擴(kuò)散理論。愛(ài)因斯坦1905年的布朗擴(kuò)散系數(shù)的理論是孤粒子理論，富克斯在他的書中正確地指出了這一點(diǎn)。但是富克斯的觀點(diǎn)不對(duì)，他認(rèn)為當(dāng)把愛(ài)因斯坦理論的這一條應(yīng)用到氣溶膠科學(xué)的多粒子體系時(shí)，不會(huì)有問(wèn)題。富克斯在他的書中爭(zhēng)辯說(shuō)，因?yàn)榱Ｗ拥牟祭蔬\(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)的，所以粒子間的流體動(dòng)力相互作用統(tǒng)計(jì)平均的效應(yīng)彼此相互抵消，所以仍然可以把這個(gè)多粒子的氣溶膠體系視為一個(gè)彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)的個(gè)別的孤粒子運(yùn)動(dòng)，從而可以把愛(ài)因斯坦孤粒子理論不做任何修正地引入到氣溶膠科學(xué)中來(lái)。富克斯 這一觀點(diǎn)錯(cuò)誤。問(wèn)題在于愛(ài)因斯坦的布朗運(yùn)動(dòng)理論是關(guān)于布朗擴(kuò)散的理論，這種擴(kuò)散過(guò)程只有當(dāng)懸浮體系是非均勻分布時(shí)，才會(huì)發(fā)生。此時(shí)無(wú)規(guī)的個(gè)別粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，就會(huì)產(chǎn)生一股有特定方向的粒子通量流，其方向指向非均勻分布的負(fù)梯度方向，也就是說(shuō)無(wú)規(guī)的布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)形成一股有規(guī)的布朗粒子通量，使它從粒子濃度大的地方，輸送到濃度小的地方去。以恢復(fù)粒子分布的均勻平衡狀態(tài)。這種定向的粒子通量流就必然會(huì)遭遇到來(lái)自介質(zhì)的有組織的有序的反抗，粒子間的流體動(dòng)力相互作用就會(huì)必然是定向的阻力作用，富克斯所預(yù)料的雜亂無(wú)規(guī)，相互抵消的情況并不存在。正是在以上的分析基礎(chǔ)上，才可從愛(ài)因斯坦理論中導(dǎo)出一個(gè)重要的新概念──布朗熱動(dòng)力。這個(gè)力是布朗粒子的化學(xué)勢(shì)所產(chǎn)生的力，所謂布朗粒子的化學(xué)勢(shì)是和粒子分布函數(shù)P(x)的對(duì)數(shù)成正比，（x表示粒子的位置向量），和表征粒子布朗能量大小的物理量kT 成正比，（k是波茲曼常數(shù)，T是體系的絕對(duì)溫度），比例系數(shù)為1。與所有其他相互作用勢(shì)一樣，對(duì)化學(xué)勢(shì)取負(fù)梯度就構(gòu)成對(duì)布朗粒子的作用力，很明顯當(dāng)粒子分布函數(shù)P(x)為均勻分布，化學(xué)勢(shì)的梯度為0，就不存在布朗熱動(dòng)力。另一方面，當(dāng)粒子分布函數(shù)P(x)是非均勻分布時(shí)，這個(gè)化學(xué)勢(shì)就會(huì)對(duì)布朗粒子產(chǎn)生一個(gè)有特定方向的作用力──布朗熱動(dòng)力，其方向指向分布函數(shù)P(x)的負(fù)梯度方向，這個(gè)力和斯托克斯孤粒子阻力公式所產(chǎn)生的遷移率（即阻力系數(shù)6pma的倒數(shù)）相乘后，就是布朗粒子的速度，再與P(x)自身相乘就是布朗粒子的擴(kuò)散通量流。由此同樣可以得到愛(ài)因斯坦孤粒子之布朗擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式，它同樣是和表征布朗粒子能量大小的kT成正比，與遷移率成正比，比例系數(shù)為 1。巴切勒1976年正是用了這個(gè)布朗熱動(dòng)力概念，把愛(ài)因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)理論發(fā)展成為粒子對(duì)的相對(duì)的布朗擴(kuò)散系數(shù)張量理論。這時(shí)，只要把一個(gè)粒子的分布函數(shù)P(x)，改換成兩個(gè)粒子的聯(lián)合概率分布P(x1,x2)就行了。這里的向量x1是粒子1的位置向量，向量x2是是粒子2的位置向量。同時(shí)還要把斯托克斯的孤粒子的遷移率改換成杰弗瑞和 大西善元的雙球流體動(dòng)力相互作用下的雙球遷移率張量。所得到的粒子對(duì)相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)張量的計(jì)算公式中，含有兩個(gè)無(wú)量綱歸一化了的擴(kuò)散系數(shù)標(biāo)量函數(shù)。一是縱向相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)G，二是橫向相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)H。它們分別可由杰弗瑞和大西善元的雙球縱向遷移率標(biāo)量函數(shù)Aab和橫向遷移率標(biāo)量函數(shù)Bab計(jì)算出。計(jì)算表明雙球間流體動(dòng)力相互作用對(duì)雙球相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)的重要影響，這是兩個(gè)隨雙球間距離增加而增加的單調(diào)上升函數(shù)， 在近場(chǎng)，由于低雷諾數(shù)粘性流的嚴(yán)重阻尼作用，它們不但不會(huì)如富克斯所斷言的那樣，相互抵消，反而會(huì)使縱向布朗擴(kuò)散系數(shù)G，隨雙球間縫隙縮小到0而衰減到0。這是由于雙球縫隙間的粘性流體膜阻力會(huì)因縫隙縮小到0而趨于無(wú)窮大，布朗粒子有限的布朗運(yùn)動(dòng)能量無(wú)法打破這個(gè)趨于無(wú)窮大的粘性流體膜阻力，因而造成這種近場(chǎng)0布朗擴(kuò)散的現(xiàn)象。當(dāng)然這個(gè)趨于0的現(xiàn)象僅僅指縱向布朗擴(kuò)散系數(shù)G,而非橫向H，在橫向由于雙球會(huì)有轉(zhuǎn)動(dòng)存在，H不會(huì)趨于0，只會(huì)趨于一個(gè)非0的小量。另一方面，在遠(yuǎn)場(chǎng)，隨著距離的增加，雙球流體動(dòng)力相互作用阻力就逐漸減小，G和H就逐漸增加，到距離趨于無(wú)窮大時(shí)，雙球間流體動(dòng)力相互作用就趨于0，完全消失。G和H就分別增大到自己的極限值1。雙球間相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)就完全和兩個(gè)孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)之和算出來(lái)的值相等。最早認(rèn)識(shí)到雙球間流體動(dòng)力相互作用會(huì)對(duì)雙球間相對(duì)布朗擴(kuò)散有這種嚴(yán)重影響的也是前蘇聯(lián)學(xué)者，即我們?cè)诘谌�章中講到的DLVO理論中的第一位德加金，他在富克斯發(fā)表他的名著后的第二年，即1956年 就提出這種在近場(chǎng)，黏性流體膜阻力會(huì)使縱向布朗擴(kuò)散衰減到0，只有當(dāng)距離加大到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，這種阻力才會(huì)消失，恢復(fù)到兩個(gè)孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)之和的狀態(tài)�？上У录咏鹉莻�(gè)時(shí)代還無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出這種流體動(dòng)力相互作用，這個(gè)問(wèn)題直到80年代杰弗瑞和大西善元的工作出來(lái)后，才有了令人滿意的答案。

　　另一個(gè)由巴切勒在1976年做出的對(duì)愛(ài)因斯坦1905年孤粒子布朗擴(kuò)散理論的修正，是對(duì)單個(gè)粒子絕對(duì)布朗擴(kuò)散的修正。巴切勒管它叫梯度擴(kuò)散。當(dāng)懸浮體為非均勻分布時(shí)就存在這種擴(kuò)散。梯度擴(kuò)散與上面講的雙球相對(duì)布朗擴(kuò)散不同，后者坐標(biāo)系原點(diǎn)固定在參考粒子上，研究另一個(gè)粒子相對(duì)于此參考粒子的擴(kuò)散，而前者，坐標(biāo)系固定在靜止的邊界上，（例如盛懸浮體的容器壁），研究整個(gè)懸浮體相對(duì)于這個(gè)壁的擴(kuò)散通量。巴切勒證明粒子間相互作用主要是流體動(dòng)力的相互作用，對(duì)這種梯度擴(kuò)散的作用有兩方面，第一，和前面講的沉降中流體動(dòng)力相互作用一樣，是由四周介質(zhì)的反向補(bǔ)償流造成，起阻滯作用。對(duì)于單分散硬球體系而言，要對(duì)梯度擴(kuò)散系數(shù)乘以（1－6.55j）訂正因子，這里的j仍是布朗粒子的體積濃度。第二是對(duì)布朗熱動(dòng)力的修正，這是對(duì)粒子的化學(xué)勢(shì)的修正，情況和理想溶液或理想氣體，由于氣體分子的有界大小而引起的修正一樣，巴切勒證明此修正對(duì)單分散硬球模型起正的增加作用，要乘以（1＋8j）的因子，兩種作用一正一負(fù)相消后，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　由于正作用稍大，所以總的還是正的作用，即應(yīng)乘以（1＋1.45j）因子,這結(jié)論已為后來(lái)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。紐曼等人對(duì)DNA的擴(kuò)散測(cè)量表明,粒子間相互作用效應(yīng)確實(shí)為正,實(shí)測(cè)因子為(1+(1.2±0.4) j),另外對(duì)穩(wěn)定化處理后的二氧化硅粒子(半徑a為0.0021微米)的擴(kuò)散測(cè)量表明訂正因子為(1+(1.3±0.3) j)。粒子間相互作用的總的效應(yīng)確實(shí)為正，數(shù)值也與巴切勒 的理論預(yù)測(cè)，在誤差范圍內(nèi)基本一致。這個(gè)對(duì)單分散硬球懸浮體的梯度擴(kuò)散系數(shù)修發(fā)表在1976年，即在他1972年單分散硬球懸浮體的沉降理論發(fā)表后的四年得到的。顯然，1982年在他和我得到多分散硬球懸浮體的沉降的第二年，即1983年巴切勒就發(fā)表了多分散懸浮體中，由于多粒子間相互作用而產(chǎn)生的對(duì)梯度擴(kuò)散系數(shù)的必要修正。并把這一修正推廣到非硬球具勢(shì)粒子中去，這樣就完成了他對(duì)愛(ài)因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散理論的相當(dāng)全面的修正，把理論推進(jìn)到多粒子體系中去。

　　本章第一節(jié)中已經(jīng)談到愛(ài)因斯坦對(duì)懸浮體力學(xué)的貢獻(xiàn)是全面的，他不僅研究了懸浮粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，而且也研究了懸浮體作為一個(gè)均質(zhì)流體，它的有效粘性系數(shù)增加的規(guī)律。這一節(jié)我們將要談到巴切勒發(fā)展愛(ài)因斯坦懸浮體力學(xué)也是全面的，他不僅發(fā)展了愛(ài)因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散理論，而且發(fā)展了愛(ài)因斯坦的孤粒子有效粘性系數(shù)理論，把愛(ài)因斯坦的這個(gè)理論，也推進(jìn)到雙球相互作用階段中去。1972年 巴切勒發(fā)表單分散沉降理論以后不久，他和他的合作者格林（Green）又發(fā)表了兩篇論文，在這兩篇論文中，巴切勒和格林解決了以下三個(gè)問(wèn)題：

　�。�1）在背景純變形流場(chǎng)中放入兩個(gè)粒子后，在雙球相互作用下的擾動(dòng)流場(chǎng)；

　�。�2）在以上的成果基礎(chǔ)上，又成功地解決了在雙球相互作用下的統(tǒng)計(jì)對(duì)分布函數(shù)；

　　（3）在以上兩成果的基礎(chǔ)上，它們成功地得到了懸浮體有效粘性的高階項(xiàng)。

　　（a）m*=m(1+2.5j+7.6j2) (Pe>>1)

　　(b) m*=m(1+2.5j+5.2j2) (Pe<<1)

　　以上兩公式中，m*是懸浮體的有效粘性系數(shù)，m是不含粒子的純凈流體粘性系數(shù)，Pe是皮克列特?cái)?shù)的縮寫。公式中右方第二項(xiàng)是愛(ài)因斯坦1905年孤粒子理論的修正，第三項(xiàng)是巴切勒和格林 1972年雙球理論的修正。還應(yīng)該指出，在雙球流體動(dòng)力相互作用下，一般懸浮體作為均質(zhì)流體已不再是牛頓流體（即它的粘性力不再和流場(chǎng)速度梯度的1次方成正比）。因此，就不再存在有效粘性系數(shù)問(wèn)題，盡管原來(lái)不含粒子的純凈流體是牛頓流體，存在著表征流體粘性大小的粘性系數(shù)。只是在高皮克列特?cái)?shù)下，作為一級(jí)近似，把弱布朗運(yùn)動(dòng)完全忽略了的對(duì)分布函數(shù)是球?qū)ΨQ的沒(méi)有方向性。另外， 在低皮克列特 數(shù)下作為一級(jí)近似，完全忽略了弱對(duì)流運(yùn)動(dòng)的對(duì)分布函數(shù)也是球?qū)ΨQ的沒(méi)有方向性（當(dāng)粒子具勢(shì)時(shí)），或是均勻分布（當(dāng)粒子是硬球，沒(méi)有粒子間勢(shì)時(shí)），在以上條件下，懸浮體作為均質(zhì)流體，才能繼續(xù)保持牛頓流體的性質(zhì)，才會(huì)存在有效粘性系數(shù)，巴切勒和格林才能導(dǎo)出有效粘性系數(shù)的上面兩個(gè)計(jì)算公式。1977年巴切勒進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了在低皮克列特?cái)?shù)條件下，強(qiáng)布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)懸浮體有效粘性有一種直接的貢獻(xiàn)，他對(duì)這一項(xiàng)進(jìn)行了更精確的計(jì)算，得到了0.97j2 的訂正,使之和上面公式(b)中的 j2項(xiàng)相加后,得到新的訂正公式是(1+2.5j+6.2j2)。1972年克里格（Krieger）曾在低皮克列特 數(shù)條件下，測(cè)量過(guò)懸浮體有效粘性系數(shù)隨粒子體積濃度j的關(guān)系。巴切勒把這個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和他1977年理論預(yù)測(cè)相比，發(fā)現(xiàn)在j<0.3的范圍內(nèi), 他的理論和實(shí)測(cè)值一致。至此,我們可以看到巴切勒全面地發(fā)展了懸浮體力學(xué)理論,既發(fā)展了斯托克斯孤粒子沉降理論,又發(fā)展了愛(ài)因斯坦的孤粒子擴(kuò)散理論,也發(fā)展了愛(ài)因斯坦的孤粒子有效粘性理論。這些發(fā)展又全部都得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，很了不起，是懸浮體力學(xué)發(fā)展史上的里程碑式的成就。

　　5．4氣溶膠力學(xué)的新發(fā)展

　　當(dāng)我初到劍橋接受了巴切勒的建議，要通過(guò)云物理向他的懸浮體力學(xué)靠攏時(shí)，我曾急切地問(wèn)詢劍橋的朋友們，希望他們向我推薦一本懸浮體力學(xué)的參考書。但可惜回答都是否定的，他們說(shuō)這是一門新興學(xué)科分支，世界上還沒(méi)有關(guān)于懸浮體力學(xué)的參考書，他們說(shuō)現(xiàn)在只有巴切勒才能寫出這本書，而他也確有此計(jì)劃，讓我們耐心地等待吧！后來(lái)我問(wèn)到巴切勒本人，他也承認(rèn)確有此想法，不過(guò)還不到動(dòng)筆的時(shí)候。直到我1982年回國(guó)時(shí)，也沒(méi)聽(tīng)說(shuō)他啟動(dòng)這個(gè)著書計(jì)劃。1989年我在微大氣物理上的第一本著作《微大氣物理學(xué)導(dǎo)論》由科學(xué)出版社出版后我曾送給他一本，以做紀(jì)念。借此機(jī)會(huì)，我再次問(wèn)起他關(guān)于懸浮體力學(xué)的著書計(jì)劃。但是出乎我的預(yù)料，他的回答竟是否定的。他回贈(zèng)我一本普林斯頓大學(xué)羅塞爾, 薩維里和肖瓦爾特三位教授于1989年出的那本書：《膠體分散系統(tǒng)》。這本書是列入了由他任主編的《劍橋應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)叢書》之中，由劍橋大學(xué)出版社出版。

他說(shuō)他已放棄懸浮體力學(xué)著書的計(jì)劃，他建議我讀一讀羅塞爾等三人的這本書，他說(shuō)，只要你讀了羅塞爾等人的書后，就會(huì)明白，他為什么要放棄自己的著書計(jì)劃。因?yàn)樗�說(shuō)，他不可能比羅塞爾等人的書寫得更好。這真令人遺憾。羅塞爾等人是膠體科學(xué)家，當(dāng)然對(duì)膠體分散系統(tǒng)理解得比巴切勒更多更好，然而懸浮體力學(xué)是流體力學(xué)和膠體科學(xué)兩門學(xué)科之間的交叉學(xué)科，在流體力學(xué)這方面，羅塞爾等人也不可能比巴切勒寫得更好�？雌饋�(lái)，巴切勒是太謙虛了。以致我們到現(xiàn)在還沒(méi)有一本懸浮體力學(xué)方面合用的參考書，真是可惜。

　　正像當(dāng)年斯托克斯，愛(ài)因斯坦和斯莫魯霍夫斯基等人關(guān)于懸浮粒子的動(dòng)力學(xué)研究，推動(dòng)富克斯建立了他的氣溶膠力學(xué)新學(xué)科分支一樣�，F(xiàn)在巴切勒 關(guān)于懸浮體力學(xué)的研究也必定能夠推動(dòng)氣溶膠力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。盡管富克斯的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》的成就巨大，影響深遠(yuǎn)，但他的書絕不是氣溶膠力學(xué)的終結(jié)。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，它必定也可以一步步地向前發(fā)展，做到與時(shí)俱進(jìn)。審視富克斯的氣溶膠力學(xué)，它存在著一個(gè)主要的局限性，即：它實(shí)際上是一部關(guān)于氣溶膠孤粒子動(dòng)力學(xué)的書。由于時(shí)代的局限性，在他那個(gè)時(shí)代雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)發(fā)展得還很不充分，很不完善，要到80年代，才由杰弗瑞和 大西善元建立起相當(dāng)完善的雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)的龐大體系。所以，富克斯不可能發(fā)展出雙球相互作用下的動(dòng)力學(xué)。盡管如此，他的觀點(diǎn)卻是錯(cuò)的。在《氣溶膠力學(xué)》一書中他宣稱，氣溶膠粒子間的相互作用，一般都是短程的，因而可以忽略不計(jì)。由此，就可以把氣溶膠力學(xué)歸結(jié)為：從理論上，或從實(shí)驗(yàn)上研究個(gè)別的孤粒子在各種力的作用下如何運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。這觀點(diǎn)錯(cuò)誤。氣溶膠粒子間的相互作用并不僅僅是粒子間的相互作用勢(shì)，除此之外，更重要的是粒子間流體動(dòng)力相互作用。一個(gè)粒子在重力的作用下下沉，它就會(huì)在四周介質(zhì)中產(chǎn)生擾動(dòng)流場(chǎng)，這個(gè)流場(chǎng)傳播到另一個(gè)粒子身上時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)作用力，并且被反射回來(lái)，傳播到原來(lái)的粒子身上，對(duì)之又產(chǎn)生一個(gè)作用力，并再次被反射回來(lái)，如此循環(huán)往復(fù)。反之，另外一個(gè)粒子在重力作用下，也會(huì)下沉，也會(huì)在其周圍產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)流場(chǎng)，這一流場(chǎng)也會(huì)傳播到原來(lái)那個(gè)粒子身上，形成一個(gè)作用力，并被反射回來(lái)，如此又循環(huán)往復(fù)不已，這就構(gòu)成了粒子間的流體動(dòng)力相互作用，這個(gè)相互作用不僅在水溶膠，在液溶膠中存在，在氣溶膠中也應(yīng)如此，只不過(guò)此時(shí)這種流體動(dòng)力相互作用需加以一個(gè)表征空氣分子自由路徑相對(duì)于粒子半徑大小的無(wú)量綱的參數(shù)努森數(shù)訂正。當(dāng)然訂正是必須的，否定它的存在則完全錯(cuò)誤。與粒子間相互作用勢(shì)一般是短程的不同，流體動(dòng)力相互作用都是長(zhǎng)程的，在有界空間中粒子平均沉降的統(tǒng)計(jì)理論研究中它造成了積分發(fā)散的困難和求解在粒子對(duì)流體動(dòng)力相互作用下的統(tǒng)計(jì)對(duì)分布方程的困難。富克斯在他的書中提到了，本書第四章中講到沉降時(shí)的三種研究方法兩種結(jié)果，一種結(jié)果預(yù)測(cè)阻滯沉降量和粒子體積濃度j的1/3次方成正比。另一種結(jié)果預(yù)測(cè)阻滯沉降量和j的1次方成正比，富克斯正確地估計(jì)到j(luò)的1次方成正比的理論更為正確，并指出這一問(wèn)題的嚴(yán)格求解在數(shù)學(xué)上異常困難。這個(gè)困難恰恰是由他所忽略的，粒子間長(zhǎng)程的流體動(dòng)力相互作用造成。1972年巴切勒和1982年 巴切勒與我正是在相繼解決了由長(zhǎng)程流體動(dòng)力相互作用造成的兩個(gè)難題，才使得有界空間中粒子沉降研究取得了飛躍的進(jìn)展。另一方面，在近場(chǎng)粒子間流體動(dòng)力相互作用還造成更嚴(yán)重的影響，即：我們?cè)谏弦还?jié)中提到的粒子間縫隙趨于0時(shí)，縫隙間的流體形成一個(gè)粘性流體膜，雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)證明這個(gè)膜的阻力會(huì)隨著膜的厚度趨于0而趨于無(wú)窮大，這對(duì)粒子的碰并過(guò)程具有非常嚴(yán)重的影響。我們?cè)谇懊嬗嘘P(guān)章節(jié)中已經(jīng)指出，它會(huì)使得懸浮粒子的布朗碰并不可能發(fā)生，有限的粒子的布朗動(dòng)能，無(wú)法憑借自身的能量打破這個(gè)趨于無(wú)窮的粘性流體膜阻力，它同樣也會(huì)使懸浮粒子的重力碰并不可能發(fā)生，在趨于無(wú)窮的粘性流體膜的作用下，為計(jì)算重力碰并，而要尋找的相切軌跡不可能存在�？恐亓π纬傻牧Ｗ映两祫�(dòng)能同樣由于能量有限而無(wú)法打破趨于無(wú)窮的黏性流體膜阻力。兩個(gè)沉降粒子不可能靠自己的能量實(shí)現(xiàn)重力碰并。為要打破這個(gè)黏性流體膜阻力，也必須引入范德瓦爾斯分子引力勢(shì)，因?yàn)樵陴ば粤黧w膜厚度趨于0時(shí)，粒子間的分子引力會(huì)比膜阻力更快的速度趨于無(wú)窮，無(wú)論是布朗碰并，還是重力碰并均如此。我們?cè)谶@里重點(diǎn)談一下布朗碰并問(wèn)題，分子引力這種關(guān)鍵的凝聚作用最早仍是前蘇聯(lián)學(xué)者德加金發(fā)現(xiàn)，在上一節(jié)我們提到，1956 年他發(fā)現(xiàn)黏性流體膜阻力會(huì)使粒子間相對(duì)布朗擴(kuò)散減到0后的十一年，也就是在1967年他又指出，正是兩粒子的分子引力，可以打破這個(gè)趨于無(wú)窮的黏性流體膜阻力，使布朗碰并得以實(shí)現(xiàn)�？上�他那個(gè)時(shí)代對(duì)雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)的了解，還處在一個(gè)比較低的 水平，不可能給出像1984年杰弗瑞 和大西善元那樣精確的數(shù)據(jù)，德加金給出了一個(gè)十分粗糙的經(jīng)驗(yàn)公式，來(lái)描述雙球流體動(dòng)力相互作用引起的雙球相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)隨距離變化的規(guī)律。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，在近場(chǎng)得到的縱向布朗擴(kuò)散比杰弗瑞和大西善元給出的要大一倍，誤差較大。80年代，在杰弗瑞和大西善元的雙球遷移率數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，我讓當(dāng)時(shí)的王永光同學(xué)重新計(jì)算了一遍，糾正了德加金數(shù)據(jù)偏大的錯(cuò)誤。然而富克斯的錯(cuò)誤更大，他早在1934年就得到了在任意的粒子間相互作用勢(shì)下的布朗碰并率計(jì)算公式，后來(lái)在他的《氣溶膠力學(xué)》一書中，又對(duì)分子引力勢(shì)進(jìn)行了具體的研究，結(jié)論是分子引力勢(shì)對(duì)布朗碰并率貢獻(xiàn)很小，至多不超過(guò)1－2％。顯然， 他這個(gè)結(jié)論更加錯(cuò)誤，問(wèn)題在于富克斯始終認(rèn)為粒子間流體動(dòng)力相互作用對(duì)粒子的布朗運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)為0，因而雙球相對(duì)擴(kuò)散系數(shù)可以始終保持為常數(shù)，而不隨距離改變，更不會(huì)在近場(chǎng)為黏性流體膜阻衰減為0。在這情況下，即使沒(méi)有分子引力勢(shì)，布朗碰并也可以實(shí)現(xiàn)。本書前面已經(jīng)說(shuō)明這觀點(diǎn)錯(cuò)誤在于當(dāng)存在布朗擴(kuò)散過(guò)程時(shí)，個(gè)別的無(wú)規(guī)的布朗粒子運(yùn)動(dòng)必然會(huì)形成集體 的定向的粒子通量流，對(duì)這一通量流黏性流體必然會(huì)出現(xiàn) 反方向的阻力，最后在雙球間距離趨于0時(shí)而趨于無(wú)窮大。所以,范德瓦爾斯分子引力勢(shì)存在與否是關(guān)乎布朗碰并生死存亡的事，而不僅僅是增加一點(diǎn)點(diǎn)碰并效率而已。富克斯的這個(gè)源于孤粒子動(dòng)力學(xué)的錯(cuò)誤結(jié)論是到了應(yīng)該糾正的時(shí)候了。

　　當(dāng)我已在懸浮粒子的碰并和沉降上取得了三項(xiàng)成果以后，再考慮到巴切勒在懸浮體有效粘性和布朗擴(kuò)散等問(wèn)題的成果在一起，我清醒地認(rèn)識(shí)到這對(duì)富克斯的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》已是一個(gè)新突破，有必要把它們記錄在案，整理出書。把巴切勒的工作引入到國(guó)際氣溶膠科學(xué)界，讓國(guó)際氣溶膠界認(rèn)識(shí)到巴切勒的新發(fā)展，確很必要。結(jié)果就有了在1996年由新加坡的世界科學(xué)出版社（World Scientific）出版的我的英文著作《氣溶膠動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》，這本書的出版標(biāo)志著氣溶膠力學(xué)從富克斯時(shí)代孤粒子動(dòng)力學(xué)，到現(xiàn)在的雙球相互作用的動(dòng)力學(xué)之新發(fā)展。成為我那獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)成果中的創(chuàng)新點(diǎn)（4）。當(dāng)然，在氣溶膠的應(yīng)用研究和實(shí)驗(yàn)研究上，我和富克斯的差距巨大。但是 我有我的優(yōu)勢(shì)，我的優(yōu)勢(shì) 是在基礎(chǔ)研究上，不管是質(zhì)的方面，還是量的方面，都有我自己的特色。首先，我在英文專著中總結(jié)了低雷諾數(shù)流體力學(xué)從斯托克斯19世紀(jì)孤粒子理論，到現(xiàn)代杰弗瑞和大西善元雙球理論的發(fā)展。在此基礎(chǔ)上，我討論了雙球在外力作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在粒子間勢(shì)力作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以及雙球相對(duì)布朗擴(kuò)散以及梯度擴(kuò)散。第三.富克斯對(duì)氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)僅僅作為一個(gè)普通的一個(gè)特征，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　而沒(méi)有做特殊的關(guān)注。我們則突出了布朗運(yùn)動(dòng)的中心作用。我們辟出專門的一節(jié)論述對(duì)分布方程及無(wú)量綱相似參數(shù)皮克列特?cái)?shù)和Qij數(shù)的物理意義，以及它們?cè)谇蠼鈿馊苣z力學(xué)問(wèn)題中的重要性。第四點(diǎn)，富克斯的著眼點(diǎn)僅僅是氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)，按照粒子不同性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)把氣溶膠力學(xué)分類。我們的著眼點(diǎn)則是從懸浮體或氣溶膠總體上，特別是從粒子和介質(zhì)的相互關(guān)系上來(lái)把握懸浮體力學(xué)或氣溶膠力學(xué)，并把它們分類如下：

　　(1)粒子在外力的作用下，沿外力方向運(yùn)動(dòng)從而從介質(zhì)中分離出來(lái)的過(guò)程。（我們重點(diǎn)討論了重力，但外力也可以是其他力，如離心力，電場(chǎng)中的電場(chǎng)力等）

　　(2)粒子在各種力的作用下，相互碰撞并且粘連或并合在一起，從而從懸浮體中消失的過(guò)程。（這過(guò)程也應(yīng)包括粒子被障礙物所撲獲，從而也從體系中消失的過(guò)程。）重點(diǎn)討論了對(duì)斯莫魯霍夫斯基兩種極限碰并理論的突破。介紹了重力和布朗耦合碰并理論。

而富克斯那里，卻仍然停留在兩種極限碰并理論上。

　　(3)粒子和介質(zhì)之間物質(zhì)的，或熱量的傳輸過(guò)程。這一部分里，我們主要介紹了巴切勒1979年的工作，這工作雖然仍以孤粒子理論為基礎(chǔ)，沒(méi)有發(fā)展到雙球階段，但仍有所突破。他發(fā)展出一套完整的粒子在背景非均勻流場(chǎng)中的傳質(zhì)理論，在水溶膠中甚至還發(fā)展出一個(gè)比較嚴(yán)格的湍流傳質(zhì)理論。我們書中記錄了這一重要要進(jìn)展，而很遺憾，富克斯書中卻找不到傳質(zhì)傳熱過(guò)程的材料，這是富克斯書的又一局限性。

　　(4)由于粒子和介質(zhì)的相互作用，懸浮體作為一個(gè)均質(zhì)流體，它的力學(xué)性質(zhì)改變的規(guī)律，在這一部分內(nèi)容里我們總結(jié)了從愛(ài)因斯坦孤粒子有效粘性理論，到巴切勒雙球相互作用下有效粘性理論的發(fā)展。同樣很遺憾，富克斯書中也找不到這方面的材料。從前在大氣所的時(shí)候，我的一位朋友周明煜教授有一次曾對(duì)我提起，富克斯的氣溶膠力學(xué)嚴(yán)格講應(yīng)叫氣溶膠粒子的動(dòng)力學(xué)，而不能叫氣溶膠力學(xué)，因?yàn)樗鼪](méi)有收入氣溶膠作為一個(gè)整體，即包括粒子，又包括介質(zhì)的動(dòng)力學(xué)材料。這很有道理，通觀富克斯的書，它完全以氣溶膠粒子的各種運(yùn)動(dòng)為綱，把各種與氣溶膠粒子有關(guān)的材料組織在一起，而沒(méi)有從粒子和介質(zhì)之間的各種相互關(guān)系來(lái)把握問(wèn)題，這是富克斯的又一局限性。

　　(5)氣溶膠粒子譜演變的規(guī)律。以上從粒子和介質(zhì)之間的相互關(guān)系把氣溶膠力學(xué)問(wèn)題分成四大類。但從氣溶膠力學(xué)后來(lái)發(fā)展看，還有一類問(wèn)題也應(yīng)包括進(jìn)來(lái)，雖然這類問(wèn)題沒(méi)有為巴切勒 所研究過(guò)，也沒(méi)有為富克斯的書所收錄過(guò)。但是它確是目前氣溶膠力學(xué)所關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)。就是這一小節(jié)所要講的粒子譜演變問(wèn)題，它是上面第（1）小節(jié)重力沉降過(guò)程，第（2）小節(jié)各類碰并過(guò)程，第（3）小節(jié)物質(zhì)向粒子身上傳質(zhì)過(guò)程的綜合結(jié)果。我們重點(diǎn)介紹了斯莫魯霍夫斯基1916年的布朗碰并粒子譜演變規(guī)律，弗瑞德蘭德1960年的相似理論，弗瑞德蘭德1961－1969 的自維持理論，以及美籍教授，美國(guó)氣溶膠學(xué)會(huì)三個(gè)創(chuàng)始人之一的劉揚(yáng)暉和懷特比（Whitby）1968年的穩(wěn)態(tài)自維持相似理論。特別是劉揚(yáng)暉，他也是富克斯氣溶膠獎(jiǎng)金的一位獲得者，他在1968年提出的那個(gè)理論，成功地解釋了1958年由容克（Junge）所觀測(cè)到的大氣氣溶膠粒子譜隨半徑的－4次方分布，這個(gè)分布后來(lái)就叫容克分布，劉揚(yáng)暉和懷特比穩(wěn)態(tài)自維持相似理論，對(duì)大氣氣溶膠的容克分布做出令人滿意的解釋。

　　 以上是我的氣溶膠力學(xué)新書的五大部分簡(jiǎn)要介紹，從中可以看出，盡管我們對(duì)氣溶膠的實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用研究與富克斯的書相比有很大差距，但從基礎(chǔ)研究領(lǐng)域看，我們的書較之富克斯的書卻更完整，反映出這一時(shí)期中的重要進(jìn)展。

　　我們這本氣溶膠力學(xué)的英文專著，在1996年出版后至今已過(guò)去了九年。時(shí)間不短，但它還有生命力。一個(gè)證據(jù)就是稿費(fèi)還在繼續(xù)由新加坡世界科學(xué)出版社匯來(lái)，他們的稿費(fèi)不是一次性的，而是按年按實(shí)際銷量提成匯來(lái)。雖然售出的本數(shù)不多，這本小書不可能是暢銷書，但它能持續(xù)了九年，每年都有國(guó)際朋友在購(gòu)買，這使我感到十分高興�？紤]到這本書理論性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)比較多，難點(diǎn)又大，能堅(jiān)持到現(xiàn)在還有銷路已是很不容易了。1999年韓國(guó)光州理工學(xué)院環(huán)境工程系教授李揆元邀我到他那里做報(bào)告，他對(duì)巴切勒的這一套很感興趣，在我報(bào)告后他對(duì)我講，這是從另一種途經(jīng)來(lái)探討氣溶膠問(wèn)題，有建立合作研究的必要。他的一位學(xué)生還買了這本書拿來(lái)要我簽名題詞留念，并說(shuō)他已下定決心一定要要把書中所有的數(shù)學(xué)公式都推導(dǎo)出來(lái)。著名的歐洲膠體科學(xué)家，《膠體動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論》一書的作者東特曾對(duì)我們的書講過(guò)以下一段話，他說(shuō)，當(dāng)代在這個(gè)領(lǐng)域中做得最好最出色的人是巴切勒,但 巴切勒的著作有一個(gè)缺點(diǎn)，就是深?yuàn)W難懂。現(xiàn)在好了，有了C.S.Wen的這本書以后，再看巴切勒的文章，就容易理解了。原來(lái)我的那本小書不僅對(duì)國(guó)際氣溶膠界起了作用，而且在國(guó)際膠體科學(xué)界也起了作用。了解到這一點(diǎn)，我感到十分欣慰。（注：最近這兩年，在為《JCIS》等國(guó)際膠體科學(xué)刊物審稿時(shí)發(fā)現(xiàn)，直到現(xiàn)在國(guó)際膠體科學(xué)界的朋友們還在引用我這本小書，這本小書在國(guó)際上經(jīng)歷了十一年的考驗(yàn)，到現(xiàn)在還有它的應(yīng)用價(jià)值，這不能不使我感到非常高興。溫景嵩 2007.11.22注）

　　5．5 軟物質(zhì)

　　2003年9月 我應(yīng)上海交大理論物理研究所的長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授馬紅孺之邀，到他們那里去進(jìn)行一次學(xué)術(shù)交流，在這次交流的過(guò)程中，我了解到國(guó)際物理學(xué)界目前又對(duì)從前愛(ài)因斯坦等人所開(kāi)辟的這一研究領(lǐng)域發(fā)生了興趣。不過(guò)這一次他們把這一研究對(duì)象改了個(gè)名字，既不叫懸浮體， 也不叫膠體，更不叫氣溶膠，水溶膠或液溶膠，而是叫“軟物質(zhì)（Soft matter）”。1991年法國(guó)物理學(xué)家德熱內(nèi)斯（de Gennes）還因?qū)�軟物質(zhì)的研究而榮獲當(dāng)年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。由此在國(guó)際物理學(xué)界掀起了一股新的熱潮，形成了一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。關(guān)于軟物質(zhì)。我無(wú)法談得更具體，這要由搞軟物質(zhì)的物理學(xué)家去講。然而我對(duì)這一個(gè)最新的發(fā)展仍然感到很興奮，原來(lái)這個(gè)由愛(ài)因斯坦等理論物理學(xué)家所開(kāi)辟的學(xué)科領(lǐng)域，經(jīng)歷了一百年的變化后，現(xiàn)在終于又回到物理學(xué)家手中。雖然我現(xiàn)在還不可能對(duì)之有更多的認(rèn)識(shí)，但我相信，在現(xiàn)代物理學(xué)家們的手中，人們對(duì)懸浮體對(duì)膠體的理解，必定會(huì)有一個(gè)更光輝的新飛躍，這一點(diǎn)則確定無(wú)疑。（注：馬紅孺教授在為本書作序時(shí)尊我為中國(guó)軟物質(zhì)物理理論研究的第一人，這實(shí)在是不敢當(dāng)。因?yàn)榈浆F(xiàn)在我還是不懂甚麼是軟物質(zhì)，為甚麼膠體可以算作是軟物質(zhì)中重要的一類。所以對(duì)于馬教授贈(zèng)給我的這一稱號(hào)，我實(shí)在是受之有愧。當(dāng)然，現(xiàn)代物理學(xué)家們把膠體歸為軟物質(zhì)中重要的一類，自有他們的道理，在這個(gè)意義上如果我那點(diǎn)關(guān)于膠體動(dòng)力學(xué)的工作對(duì)于現(xiàn)代物理學(xué)家們研究軟物質(zhì)時(shí)確會(huì)有所幫助，我自然也是十分欣慰的。溫景嵩 2007.11.22注。）

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