1987年，正好是牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版300周年。為了紀(jì)念這件事，《力學(xué)與實(shí)踐》上發(fā)表了朱照宣教授的文章《牛頓《原理》300年祭》。文中說(shuō)：“《原理給出的運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定律，不可能在中國(guó)固有的科學(xué)技術(shù)傳統(tǒng)中得出。中國(guó)的歷史文獻(xiàn)中，始終沒(méi)有加速度這種概念，中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)也沒(méi)有為產(chǎn)生加速度和萬(wàn)有引力概念提供必要的工具 圓錐曲線理論……，在歐洲，圓錐曲線理論這一工具是現(xiàn)成的，早在古希臘，阿波羅尼（Apollonius，約公元前260年 190年）在他的《圓錐曲線論》專著中列出了400個(gè)命題……”這段話生動(dòng)地說(shuō)明了力學(xué)的發(fā)展需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)的條件。

　　從另一方面，我們?cè)诙砹_斯數(shù)學(xué)力學(xué)家В.И.阿諾爾得的著名教科書《經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法》（齊民友譯，1992年高等教育出版社）的序言中看到：“許多現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論都來(lái)自力學(xué)問(wèn)題，后來(lái)才有了公理化的抽象形式，使它們很難讀了。”這又說(shuō)明數(shù)學(xué)的發(fā)展同樣以力學(xué)的發(fā)展為條件的。

　　數(shù)學(xué)同力學(xué)兩個(gè)學(xué)科的這種親密關(guān)系，其實(shí)在古代許多力學(xué)家和數(shù)學(xué)家就認(rèn)識(shí)到了。古人的許多精辟見(jiàn)解對(duì)我們現(xiàn)在處理數(shù)學(xué)和力學(xué)的關(guān)系，也還是有教益的。

　　意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名藝術(shù)家和學(xué)者達(dá)·芬奇，雖然他留給世人的數(shù)學(xué)和力學(xué)的工作并不很多，但是他那種重視數(shù)學(xué)同力學(xué)結(jié)合的觀點(diǎn)卻是影響深遠(yuǎn)的。他認(rèn)為：“大自然按數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)轉(zhuǎn)，自然界的力和動(dòng)作必須通過(guò)數(shù)學(xué)的研究來(lái)探討”。其實(shí)，文藝復(fù)興時(shí)期的這種思想也不是新的，而是有它深遠(yuǎn)的歷史淵源的。早在古希臘，大哲學(xué)家柏拉圖（約公元前428年 348年）就說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的核心”。這一思想將物理世界與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，一直是推動(dòng)數(shù)學(xué)與力學(xué)發(fā)展的主導(dǎo)。

　　1543年，哥白尼從劃時(shí)代的天文著作《天體運(yùn)行論》出版時(shí)，出版商在扉頁(yè)上寫了一小段廣告，它的最后一句話是：“沒(méi)有學(xué)過(guò)幾何的人，不準(zhǔn)入內(nèi)�！痹摃鴮�(shí)際上是一本講述天體運(yùn)動(dòng)學(xué)的書，這句話準(zhǔn)確地說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)學(xué)與幾何學(xué)的依存關(guān)系。

　　意大利文藝復(fù)興時(shí)期的科學(xué)和技術(shù)，隨著由羅馬派來(lái)中國(guó)的傳教士，也部分地被帶到了中國(guó)。1607年（明萬(wàn)歷35年）徐光啟與傳教士利瑪竇合譯了歐幾里德《幾何原本》的前6章，徐光啟在序言中說(shuō)：“此書為益，能令學(xué)理者祛其浮氣、練其精心，學(xué)事者資其定法、發(fā)其巧思，故舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)。……，竊意百年之后，必人人習(xí)之，即又以為習(xí)之晚也。”中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比較重視計(jì)算，而幾何論證和邏輯推理是相對(duì)薄弱的。徐光啟在這里大力提倡學(xué)幾何學(xué)，雖然引起了一些反應(yīng)，例如康熙皇帝就將《幾何原本》讀了12遍，但終于因?yàn)闆](méi)有從教育制度上加以改革，仍然沒(méi)能普及�，F(xiàn)在看來(lái)，雖然民國(guó)以后在中學(xué)逐步開始講授幾何學(xué)，卻依然不得不“以為習(xí)之晚也�！�

　　1627年（明天啟7年）王征與傳教士鄧玉函（瑞士人）合譯了力學(xué)著作《遠(yuǎn)西奇器圖說(shuō)》，這是我國(guó)出版的最早的力學(xué)著作。這本書對(duì)數(shù)學(xué)同力學(xué)的關(guān)系闡述得非常好，書中說(shuō)：“造物主生物有數(shù)、有度、有重，物物皆然。數(shù)即算學(xué)，度乃測(cè)量學(xué)，重則此力藝之重學(xué)也。重有重之性理，以此重較彼重之多寡則資算學(xué)，以此重之形體較彼重之形體大小，則資測(cè)量學(xué)。故數(shù)學(xué)、度學(xué)，正重學(xué)之所必須，蓋三學(xué)皆從理性而生，如兄弟內(nèi)親不可相離也�！贝颂幹貙W(xué)、力藝即現(xiàn)今的力學(xué)，該書主要內(nèi)容是靜力學(xué)與簡(jiǎn)單機(jī)械。這段話把力學(xué)、算學(xué)（即計(jì)算、數(shù)學(xué)）、度學(xué)（即測(cè)量學(xué)、幾何學(xué)）三者的親密關(guān)系闡述和比喻得很好。書中還說(shuō)：“天下之學(xué)，或有全美，或有半美。不差者固多，差之者亦不少也。惟算數(shù)測(cè)量，毫無(wú)差謬。而此力藝之學(xué)根于度數(shù)之學(xué)，悉從測(cè)量算數(shù)而作，種種皆有理有法，故最確當(dāng)毫無(wú)差謬者，惟此學(xué)為然�！边@段話又將力學(xué)同數(shù)學(xué)、幾何學(xué)之精確推理聯(lián)系起來(lái)，所以認(rèn)定力學(xué)是沒(méi)有誤差的學(xué)科，也就是今天所說(shuō)的精密學(xué)科，因而它是完美的學(xué)科。在這里書中把追求精密同追求科學(xué)美結(jié)合在一起了。

　　經(jīng)典力學(xué)的奠基人之一，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，是這樣說(shuō)的：“幾何學(xué)是建立在力學(xué)的實(shí)踐之上的，它無(wú)非是普通力學(xué)的一部分，能精確地提出并論證測(cè)量的方法。但因手藝主要應(yīng)用于物體的運(yùn)動(dòng)方面，所以通常認(rèn)為幾何學(xué)涉及物體的大小，而力學(xué)則涉及它們的運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)意義上，推理力學(xué)是一門能準(zhǔn)確提出并論證不論何種力所引起的運(yùn)動(dòng)，以及產(chǎn)生任何運(yùn)動(dòng)所需要的力的科學(xué)�！睆倪@里可見(jiàn)，牛頓在闡述力學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系時(shí)，也是繼承了從古希臘到文藝復(fù)興的傳統(tǒng)說(shuō)法，在這里他特別提到的是力學(xué)同幾何學(xué)的關(guān)系。

　　從發(fā)展歷史上來(lái)看，力學(xué)同數(shù)學(xué)的發(fā)展是同步的，或者說(shuō)，有什么樣的數(shù)學(xué)就有什么樣的力學(xué)，反過(guò)來(lái)在一定的程度上也可以說(shuō)有什么樣的力學(xué)就有什么樣的數(shù)學(xué)。力學(xué)的研究經(jīng)常是要了解客觀事物的質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)側(cè)面，而質(zhì)和量是不可分的。我們可以把從阿基米德開始在力學(xué)發(fā)展的不同階段，力學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系的特點(diǎn)歸納如下：

　　從阿基米德到斯梯芬時(shí)代，力學(xué)的研究?jī)?nèi)容是靜力學(xué)。在幾何方面的主要工具是歐氏幾何。相應(yīng)的計(jì)算工具是常量的代數(shù)運(yùn)算。

　　從伽利略、惠更斯到牛頓、萊布尼茲的時(shí)代，力學(xué)研究的主要內(nèi)容是自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，特別是解決在引力作用下的自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在幾何方面的主要工具是解析幾何，特別是有關(guān)圓錐曲線的解析幾何。在計(jì)算方面的主要工具則是引進(jìn)了變量，發(fā)明了微積分，而且微積分的發(fā)明人牛頓與萊布尼茲自己也是著名的力學(xué)家，是那個(gè)時(shí)期的力學(xué)學(xué)科的開拓者。

　　從拉格朗日到哈密爾頓和雅科比時(shí)代，力學(xué)主要的研究?jī)?nèi)容是約束運(yùn)動(dòng)。在幾何方面的主要工具是引進(jìn)了n維空間的概念，后來(lái)經(jīng)過(guò)黎曼的嚴(yán)格化，就是流形或黎曼幾何。而在分析方面的主要工具則是引進(jìn)了泛函的概念，并且發(fā)展了求泛函極值的方法，也就是變分法，拉格朗日自己就是早期開拓變分法的主將。

　　在19世紀(jì)20年代，以法國(guó)一批著名學(xué)者為代表的群體，如納維、柯西等，發(fā)展了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，即流體力學(xué)和彈性力學(xué)。與此同時(shí)相應(yīng)地，在數(shù)學(xué)方面發(fā)展了偏微分方程的理論與求解方法。利用三角級(jí)數(shù)求解偏微分方程就是這一時(shí)期發(fā)展的。

　　在上一世紀(jì)末，力學(xué)又進(jìn)入了一個(gè)重要的新階段，這就是以龐卡萊與李亞普諾夫?yàn)榇�表的發(fā)展動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論時(shí)代。定性理論與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的研究本來(lái)是從天體力學(xué)中提出來(lái)的一個(gè)理論課題，之后發(fā)現(xiàn)在一切力學(xué)系統(tǒng)中，甚至在由一切非線性常微分方程決定的系統(tǒng)中都有普遍理論與應(yīng)用意義。簡(jiǎn)單說(shuō)，定性理論是研究系統(tǒng)解的性質(zhì)隨參數(shù)而變化的方向，例如有沒(méi)有周期解的變化、有沒(méi)有極限環(huán)的變化、解穩(wěn)定與不穩(wěn)定的變化等等。相應(yīng)的幾何方面的主要工具就是拓?fù)鋵W(xué)，而相應(yīng)的計(jì)算工具是同倫與外微分等。至今經(jīng)過(guò)了100多年的發(fā)展，它仍然是世界上都很關(guān)心的研究領(lǐng)域。

　　從20世紀(jì)40年代末電子計(jì)算機(jī)登上了歷史舞臺(tái)，特別是從60年代開始，計(jì)算力學(xué)形成獨(dú)立的學(xué)科。這個(gè)學(xué)科更是力學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)三個(gè)學(xué)科形成的交叉學(xué)科。力學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合使這三個(gè)學(xué)科都產(chǎn)生了新的活力，涌現(xiàn)了一批新問(wèn)題，得到了一批新成果。

　　事實(shí)上，在人類歷史上，我們可以舉出一大串第一流的學(xué)者，他們既是力學(xué)家又是數(shù)學(xué)家。如阿基米德、伽利略、牛頓、萊布尼茲、歐拉、拉格朗日、哈密爾頓、柯西、拉普拉斯、龐伽萊、柯爾莫戈羅夫等等。

　　這些力學(xué)歷史發(fā)展的事實(shí)說(shuō)明，在力學(xué)發(fā)展的每一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，總是要同從前沒(méi)有研究過(guò)的數(shù)量模型打交道，力學(xué)家并不是去坐等數(shù)學(xué)家去解決好了才動(dòng)手工作，而是自己深入到數(shù)學(xué)中去發(fā)明新的數(shù)學(xué)工具，或者在與數(shù)學(xué)家的合作中加以解決。因此，在整個(gè)力學(xué)史上，許多開拓新領(lǐng)域的大力學(xué)家也同時(shí)是大數(shù)學(xué)家。即使是沿著他們開拓的路子前進(jìn)的后繼力學(xué)家，也必須熟悉前人發(fā)明的這些數(shù)學(xué)工具。

　　最早刊登于《力學(xué)與實(shí)踐》 1997年 3期 72-75

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