摘要：本文基于群體算法及模糊聚類(lèi)分析方法，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型， 通過(guò)對(duì)電力負(fù)荷變化規(guī)律和影響因素的分析，提出了一種電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。
　　關(guān)鍵詞：群體算法；模糊聚類(lèi)；預(yù)測(cè)模型；預(yù)測(cè)
　　中圖分類(lèi)號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　1前言
　　電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)調(diào)度和計(jì)劃部門(mén)安排購(gòu)電計(jì)劃和制定運(yùn)行方式的基礎(chǔ)，它對(duì)于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行與控制有著重要的意義。為了提高電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，改善供電質(zhì)量，負(fù)荷預(yù)測(cè)需要盡可能高的預(yù)測(cè)精度。隨著分時(shí)電價(jià)的市場(chǎng)化營(yíng)運(yùn)，精度高、速度快的預(yù)測(cè)理論和方法愈顯重要和迫切。
　　負(fù)荷預(yù)測(cè)已有很長(zhǎng)的研究歷史。早期的方法以時(shí)間序列法、回歸分析法為主[1]，這類(lèi)方法計(jì)算量小，速度較快，但由于模型過(guò)于簡(jiǎn)單而無(wú)法模擬復(fù)雜多變的電力負(fù)荷。近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，灰色理論法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、相似日聚類(lèi)[4]，模糊聚類(lèi)[5]在負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。它們較以前的方法更能處理負(fù)荷和影響因素之間的非線形關(guān)系，因而得到了較高的預(yù)測(cè)精度。但他們有各自的缺點(diǎn)，灰色預(yù)測(cè)模型從理論上講可以適用于任何非線性變化的負(fù)荷指標(biāo)預(yù)測(cè)，但其微分方程指數(shù)解比較適合于具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的負(fù)荷指標(biāo)，對(duì)于具有其他趨勢(shì)的指標(biāo)，則擬合灰度大，精度難以提高。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)學(xué)習(xí)，從復(fù)雜的樣本數(shù)據(jù)中擬合出輸入輸出之間高維、非線性的映射關(guān)系，從而進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)。但是，電力負(fù)荷受到多種因素的影響，電力負(fù)荷曲線的變化形態(tài)差異較大。
　　目前，針對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)較好的方法是采用組合式預(yù)測(cè)模型-FCBP模型[6]。其原理是這樣的：首先，采用模糊聚類(lèi)分析方法，以每天的負(fù)荷數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)以及天類(lèi)別數(shù)據(jù)為指標(biāo)，將歷史數(shù)據(jù)分成若干類(lèi)別；然后對(duì)每一類(lèi)別建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；預(yù)測(cè)時(shí)找出與預(yù)測(cè)天相符的預(yù)測(cè)類(lèi)別，利用相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，實(shí)踐證明這種方法是有效的。
　　但是傳統(tǒng)的模糊聚類(lèi)算法有易陷入局部最優(yōu)解，處理大量、高維的數(shù)據(jù)時(shí)，在時(shí)間性能上難以令人滿意的缺陷。蟻群算法是最近幾年才提出的一種新型的模擬進(jìn)化算法，由意大利學(xué)者Dorigo,M[7]等人首先提出，用蟻群在搜索食物源的過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的尋優(yōu)能力來(lái)解決一些離散系統(tǒng)優(yōu)化中困難問(wèn)題。已經(jīng)用該方法求解了旅行商問(wèn)題、指派問(wèn)題、調(diào)度問(wèn)題等，取得了一系列較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文將蟻群算法引入此模型，用蟻群算法改進(jìn)模糊聚類(lèi)，并和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，得到新型預(yù)測(cè)模型-AFCBP模型，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明得到良好效果。
　　2理論分析
　　2.1蟻群算法優(yōu)化理論
　　經(jīng)過(guò)大量研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻個(gè)體之間是通過(guò)一種稱(chēng)之為外激素的物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞，從而能相互協(xié)作，完成復(fù)雜的任務(wù)。螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能夠在它所經(jīng)過(guò)的路徑上留下該種物質(zhì)，而且螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠感知這種物質(zhì)的存在及其強(qiáng)度，并以此指導(dǎo)自己的運(yùn)動(dòng)方向，螞蟻傾向于朝著該物質(zhì)強(qiáng)度高的方向移動(dòng)。因此，由大量螞蟻組成的蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過(guò)的螞蟻越多，則后來(lái)者選擇該路徑的概率就越大。螞蟻個(gè)體之間就是通過(guò)這種信息的交流達(dá)到搜索食物的目的。
　　以TSP問(wèn)題為例說(shuō)明基本蟻群算法的框架，設(shè)有m個(gè)城市，dij(i,j=1,2,…,n)表示城市i和j間的距離，τij(t)表示在t時(shí)刻城市i和j之間的信息量，用它模擬實(shí)際螞蟻的外激素。設(shè)共有m只螞蟻，用 表示在t時(shí)刻螞蟻k由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率：
　　其中，U為螞蟻已經(jīng)搜索過(guò)的部分路徑，S表示螞蟻k下一步允許走過(guò)的城市的集合，a表示路徑上的信息量對(duì)螞蟻選擇路徑所起的作用大小， 表示為由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的期望程度，例如，可以取 。當(dāng)a=0時(shí)，算法就是傳統(tǒng)的貪心算法；而當(dāng)b=0時(shí)，就成了純粹的正反饋的啟發(fā)式算法。經(jīng)過(guò)n個(gè)時(shí)刻，螞蟻可走完所有的城市，完成一次循環(huán)。每只螞蟻所走過(guò)的路徑就是一個(gè)解，此時(shí)，要根據(jù)下式對(duì)各路徑上信息量作更新：
　　其中，Q為常數(shù)，Lk為螞蟻k在本次循環(huán)中所走路徑的長(zhǎng)度。在經(jīng)過(guò)若干次循環(huán)以后，可以根據(jù)適當(dāng)?shù)耐Ｖ箺l件來(lái)結(jié)束計(jì)算。
　　由上述可知，蟻群算法的優(yōu)化過(guò)程的本質(zhì)在于：1) 選擇機(jī)制，信息量越大的路徑，被選擇的概率越大；2) 更新機(jī)制，路徑上面的信息量會(huì)隨螞蟻的經(jīng)過(guò)而增長(zhǎng)，而且同時(shí)也隨時(shí)間的推移逐漸減小；3) 協(xié)調(diào)機(jī)制，螞蟻之間實(shí)際上是通過(guò)信息量來(lái)互相通訊、協(xié)同工作的，這樣的機(jī)制使得蟻群算法具有很強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)較好解能力。
　　2.2模糊聚類(lèi)基本原理
　　聚類(lèi)分析算法可以描述為：給定m維空間Ｒ中的n個(gè)向量，把每個(gè)向量歸屬到m個(gè)聚類(lèi)中的某一個(gè)，使得每一個(gè)向量與其聚類(lèi)中心的距離最小。經(jīng)常用的基于劃分的聚類(lèi)算法是c-均值算法，它把n個(gè)向量 (i= 1，2,…,n)分成m個(gè)類(lèi) (i=1,2,…,m)，并求每類(lèi)的聚類(lèi)中心，使得非相似性（或距離）指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。當(dāng)選擇第i個(gè)類(lèi) 中向量 與相應(yīng)的聚類(lèi)中心 間的度量為歐基里德距離時(shí)，目標(biāo)函數(shù)定義為：
　　這里p是循環(huán)計(jì)算的次數(shù)， 是類(lèi) 內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)， 表明參數(shù)確定屬于哪個(gè)簇團(tuán)。顯然 的大小取決于聚類(lèi)中心 和 的形狀， 越小，表明聚類(lèi)的效果越好。
　　c-均值算法的隸屬度要么是1，要么是0，這種硬性的劃分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)屬于某一類(lèi)團(tuán)不能反映數(shù)據(jù)點(diǎn)與簇團(tuán)中心的實(shí)際關(guān)系。為了處理這個(gè)問(wèn)題，人們引入了模糊集的概念。自1969年Ruspini首先提出第一個(gè)解析的模糊聚類(lèi)算法以來(lái)，已經(jīng)有很多人提出了許多的模糊聚類(lèi)算法�；�于模糊劃分的模糊聚類(lèi)算法，其主要思想是將經(jīng)典劃分的定義模糊化，可以認(rèn)為數(shù)據(jù)點(diǎn)以某種隸屬度屬于一個(gè)簇團(tuán)，又以某種隸屬度屬于其它簇團(tuán)。
　　在眾多的模糊聚類(lèi)算法中，應(yīng)用最廣泛而且較成功的是1974年由Dunn提出并由Bezdek加以推廣的模糊C-均值(fuzzy C-means，簡(jiǎn)稱(chēng)FCM)算法。同樣，F(xiàn)CM算法是把n個(gè)向量 (I=1,2,…,n)分成m個(gè)模糊簇團(tuán) ，并求得每個(gè)簇團(tuán)的聚類(lèi)中心,使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，F(xiàn)CM的目標(biāo)函數(shù)定義為：
　　由于多約束優(yōu)化問(wèn)題的求解是一個(gè)NPC問(wèn)題，常用的求解方法是分別對(duì)U和C進(jìn)行偏優(yōu)化的Fk-prototypes 算法[8]，主要思想是：（1）先選擇C的一個(gè)初始值，找到使 最小的U值；（2）然后固定U找到使 最小的C；（3）優(yōu)化過(guò)程交替進(jìn)行，直到前后目標(biāo)函數(shù)的差值與目標(biāo)函數(shù)的比小于ε為止。
　　這一算法的缺陷在于需要賦予不同的c值進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，且結(jié)果通常是局部最優(yōu)解，同時(shí)運(yùn)算時(shí)間是很大的，因?yàn)橐淮尉仃嚦朔ㄋ�需要的時(shí)間為O(n3)，實(shí)現(xiàn)算法的第一步的時(shí)間復(fù)雜度就達(dá)到O(n4logn)。
　　2.3用蟻群算法改進(jìn)模糊聚類(lèi)
　　提高模糊聚類(lèi)計(jì)算速度的關(guān)鍵之一是隸屬度矩陣的初始點(diǎn)的選取，如果能開(kāi)始就得到每個(gè)參數(shù)點(diǎn)歸于每個(gè)簇團(tuán)的隸屬度近似結(jié)果，那么將較大的改進(jìn)模糊聚算法的速度，蟻群算法就可以實(shí)現(xiàn)這以功能。
　　其基本思想是將數(shù)據(jù)視為具有不同屬性的螞蟻，聚類(lèi)中心看作是螞蟻所要尋找的“食物源”[9]，所以數(shù)據(jù)聚類(lèi)就看作是螞蟻尋找食物源的過(guò)程。具體過(guò)程如下：每只螞蟻從各個(gè)聚類(lèi)中心出發(fā)，在整個(gè)解空間中搜索到下一個(gè)樣本點(diǎn)后；再?gòu)木垲?lèi)中心出發(fā)，在整個(gè)解空間中搜索到另一個(gè)樣本點(diǎn)，當(dāng)搜索到樣本點(diǎn)達(dá)到該聚類(lèi)原來(lái)的樣本點(diǎn)總數(shù)后，就認(rèn)為螞蟻完成了一個(gè)路徑的搜索。為使螞蟻在同一路徑的搜索中不重復(fù)搜索同一個(gè)樣本點(diǎn)，給每只螞蟻設(shè)置禁忌表tabu(N)。規(guī)定：如果tabu(j)為1，則結(jié)點(diǎn)j是可以選擇的搜索樣本點(diǎn)，當(dāng)螞蟻選擇了結(jié)點(diǎn)j后，就將tabu(j)置為0，此時(shí)螞蟻就不能選擇結(jié)點(diǎn)。
　　設(shè) 是待進(jìn)行聚類(lèi)分析的數(shù)據(jù)集合，τij(t)表示在t時(shí)刻數(shù)據(jù) 和 之間的信息量。當(dāng)所有螞蟻都完成了一次路徑搜索后，稱(chēng)算法進(jìn)行了一個(gè)搜索周期。第t個(gè)搜索周期內(nèi)，路徑選擇概率：
　　其中 ，其他參數(shù)和上面說(shuō)明一致。在i值確定下，從j=1到m，分析 ，找到最大值后，則 歸并到到 領(lǐng)域。令 ， 表示所有歸并到 的數(shù)據(jù)集合，求出聚類(lèi)中心當(dāng)蟻群完成一個(gè)搜索周期后，根據(jù) 就得到了每個(gè)參數(shù)點(diǎn)歸于某簇團(tuán)的可能性，從而得到了模糊聚類(lèi)隸屬度矩陣的大體準(zhǔn)確的初始值，并用 作為模糊聚類(lèi)的初始中心。
　　由于蟻群算法本身也有一定的計(jì)算量，不宜在每次模糊聚類(lèi)循環(huán)中使用蟻群算法，選用蟻群算法的策略是這樣的：首先在步驟1的初始幾個(gè)循環(huán)選用蟻群算法和確定初始值 （本文設(shè)為4個(gè)）和聚類(lèi)的中心 ，然后根據(jù)公式4和5，模糊聚類(lèi)自己循環(huán)迭代，當(dāng)優(yōu)化過(guò)程趨緩時(shí)，再采用一到兩次蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化，一直得到小于ε的結(jié)果為止。
　　2.4根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型
　　由于電力系統(tǒng)由各種因素強(qiáng)烈影響，存在著大量的非線性關(guān)系。其發(fā)展規(guī)律很難用一個(gè)顯式的數(shù)學(xué)公式表示，許多文獻(xiàn)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜非線性擬合能力的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[6]采用了3層BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)[10]采用了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文經(jīng)過(guò)比較和分析，發(fā)現(xiàn)采用MATLAB提供的動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果比較好。由此，將歷史數(shù)據(jù)聚成簇團(tuán)以后，采用動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造預(yù)測(cè)模型，此組合模型也稱(chēng)之為AFCBP模型。進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先逐一計(jì)算預(yù)測(cè)天與各聚類(lèi)中心的歐基里德距離，以距離最短的類(lèi)別作為預(yù)測(cè)天的類(lèi)別，再利用相應(yīng)AFCBP模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
　　3實(shí)際應(yīng)用
　　3.1聚類(lèi)分析
　　本文以某地區(qū)一年的電力負(fù)荷變化數(shù)據(jù)為對(duì)象進(jìn)行實(shí)例分析, 把全年的366條負(fù)荷曲線的樣本的負(fù)荷曲線作為測(cè)試樣本以后，進(jìn)行聚類(lèi)分析。每一樣本 由29個(gè)數(shù)據(jù)組成即為第i天最高溫度和最低溫度為對(duì)第i+1天的最高溫度和最低溫度的預(yù)報(bào)值為第i+1天的天類(lèi)別值。
　　在采用蟻群算法優(yōu)化（用 表示）的模糊聚類(lèi)算法時(shí)，計(jì)算 的參數(shù)設(shè)為：ρ=0.7，a=1，b=1,η=1,ε=0.01, τij(0)=0。
　　3.2預(yù)測(cè)實(shí)例
　　采用上述方法建立預(yù)測(cè)模型以后，首先對(duì)負(fù)荷進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。并與基于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型和僅用模糊聚類(lèi)的組合模型進(jìn)行比較。這里用于對(duì)比的基于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型采用MATLAB提供的動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的樣本簡(jiǎn)單地選取了預(yù)測(cè)天前4星期的負(fù)荷數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)誤差結(jié)果如表1 所示。結(jié)果表明：預(yù)測(cè)任何種類(lèi)的日負(fù)荷，采用AFCBP模型和FCBP模型要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于僅采用動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，這充分說(shuō)明了采用組合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)；AFCBP模型和FCBP模型在預(yù)測(cè)普通工作日的負(fù)荷都比較穩(wěn)定，AFCBP模型僅比FCBP模型略好一些，這是因?yàn)榫垲?lèi)簇團(tuán)中普通工作日樣本數(shù)據(jù)較多，兩種模型預(yù)測(cè)都比較好；在預(yù)測(cè)雙休日和節(jié)假日時(shí)，AFCBP模型具有更好的預(yù)測(cè)精度，這是因?yàn)锳FCBP模型聚類(lèi)的效果更細(xì)致、更準(zhǔn)確的結(jié)果。
　　然后分析兩種模型對(duì)夏季典型日負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果。如圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)采用AFCBP預(yù)測(cè)模型整體上要比FCBP預(yù)測(cè)模型效果要好，尤其在邊緣點(diǎn)和變化劇烈區(qū)域預(yù)測(cè)結(jié)果較好。平均絕對(duì)百分誤差 和最大絕對(duì)百分誤差 的數(shù)值也反映了這一點(diǎn)。
　　圖1：典型負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果比較
　　4結(jié)論
　　本文把蟻群算法和c-means算法相結(jié)合，把螞蟻k由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率 作為隸屬度矩陣的初值，計(jì)算出的中心作為FCM的初始中心，對(duì)模糊聚類(lèi)進(jìn)行改進(jìn)，得到較好結(jié)果，并以每天的24 點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)以及天類(lèi)別數(shù)據(jù)為指標(biāo)，用改進(jìn)后模糊聚類(lèi)把歷史數(shù)據(jù)聚分成若干簇團(tuán)；然后，采用動(dòng)量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)每一簇團(tuán)建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。對(duì)山東地區(qū)1年的實(shí)際負(fù)荷變化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的結(jié)果表明，該模型不僅對(duì)普通工作日有較高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)雙休日、節(jié)假日和一些特殊情況（夏季典型日負(fù)荷）也有較好的預(yù)測(cè)精度。
　　
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