摘要：本文基于群體算法及模糊聚類分析方法，建立相應的預測模型， 通過對電力負荷變化規(guī)律和影響因素的分析，提出了一種電力負荷預測模型。結果表明，該模型具有較高的預測精度。
　　關鍵詞：群體算法；模糊聚類；預測模型；預測
　　中圖分類號：TP301文獻標識碼：A
　　1前言
　　電力負荷預測是電力系統(tǒng)調度和計劃部門安排購電計劃和制定運行方式的基礎，它對于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行與控制有著重要的意義。為了提高電網運行的安全性和經濟性，改善供電質量，負荷預測需要盡可能高的預測精度。隨著分時電價的市場化營運，精度高、速度快的預測理論和方法愈顯重要和迫切。
　　負荷預測已有很長的研究歷史。早期的方法以時間序列法、回歸分析法為主[1]，這類方法計算量小，速度較快，但由于模型過于簡單而無法模擬復雜多變的電力負荷。近年來，隨著人工智能技術的迅猛發(fā)展，灰色理論法[2]、神經網絡法[3]、相似日聚類[4]，模糊聚類[5]在負荷預測領域得到廣泛應用。它們較以前的方法更能處理負荷和影響因素之間的非線形關系，因而得到了較高的預測精度。但他們有各自的缺點，灰色預測模型從理論上講可以適用于任何非線性變化的負荷指標預測，但其微分方程指數解比較適合于具有指數增長趨勢的負荷指標，對于具有其他趨勢的指標，則擬合灰度大，精度難以提高。利用神經網絡進行電力負荷預測時，神經網絡可以通過學習，從復雜的樣本數據中擬合出輸入輸出之間高維、非線性的映射關系，從而進行較高精度的預測。但是，電力負荷受到多種因素的影響，電力負荷曲線的變化形態(tài)差異較大。
　　目前，針對電力負荷預測較好的方法是采用組合式預測模型-FCBP模型[6]。其原理是這樣的：首先，采用模糊聚類分析方法，以每天的負荷數據、天氣數據以及天類別數據為指標，將歷史數據分成若干類別；然后對每一類別建立相應的神經網絡預測模型；預測時找出與預測天相符的預測類別，利用相應的神經網絡預測模型進行電力負荷預測，實踐證明這種方法是有效的。
　　但是傳統(tǒng)的模糊聚類算法有易陷入局部最優(yōu)解，處理大量、高維的數據時，在時間性能上難以令人滿意的缺陷。蟻群算法是最近幾年才提出的一種新型的模擬進化算法，由意大利學者Dorigo,M[7]等人首先提出，用蟻群在搜索食物源的過程中所體現出來的尋優(yōu)能力來解決一些離散系統(tǒng)優(yōu)化中困難問題。已經用該方法求解了旅行商問題、指派問題、調度問題等，取得了一系列較好的實驗結果。本文將蟻群算法引入此模型，用蟻群算法改進模糊聚類，并和神經網絡組合，得到新型預測模型-AFCBP模型，經實驗證明得到良好效果。
　　2理論分析
　　2.1蟻群算法優(yōu)化理論
　　經過大量研究發(fā)現，螞蟻個體之間是通過一種稱之為外激素的物質進行信息傳遞，從而能相互協(xié)作，完成復雜的任務。螞蟻在運動過程中，能夠在它所經過的路徑上留下該種物質，而且螞蟻在運動過程中能夠感知這種物質的存在及其強度，并以此指導自己的運動方向，螞蟻傾向于朝著該物質強度高的方向移動。因此，由大量螞蟻組成的蟻群的集體行為便表現出一種信息正反饋現象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大。螞蟻個體之間就是通過這種信息的交流達到搜索食物的目的。
　　以TSP問題為例說明基本蟻群算法的框架，設有m個城市，dij(i,j=1,2,…,n)表示城市i和j間的距離，τij(t)表示在t時刻城市i和j之間的信息量，用它模擬實際螞蟻的外激素。設共有m只螞蟻，用 表示在t時刻螞蟻k由城市i轉移到城市j的概率：
　　其中，U為螞蟻已經搜索過的部分路徑，S表示螞蟻k下一步允許走過的城市的集合，a表示路徑上的信息量對螞蟻選擇路徑所起的作用大小， 表示為由城市i轉移到城市j的期望程度，例如，可以取 。當a=0時，算法就是傳統(tǒng)的貪心算法；而當b=0時，就成了純粹的正反饋的啟發(fā)式算法。經過n個時刻，螞蟻可走完所有的城市，完成一次循環(huán)。每只螞蟻所走過的路徑就是一個解，此時，要根據下式對各路徑上信息量作更新：
　　其中，Q為常數，Lk為螞蟻k在本次循環(huán)中所走路徑的長度。在經過若干次循環(huán)以后，可以根據適當的停止條件來結束計算。
　　由上述可知，蟻群算法的優(yōu)化過程的本質在于：1) 選擇機制，信息量越大的路徑，被選擇的概率越大；2) 更新機制，路徑上面的信息量會隨螞蟻的經過而增長，而且同時也隨時間的推移逐漸減小；3) 協(xié)調機制，螞蟻之間實際上是通過信息量來互相通訊、協(xié)同工作的，這樣的機制使得蟻群算法具有很強的發(fā)現較好解能力。
　　2.2模糊聚類基本原理
　　聚類分析算法可以描述為：給定m維空間Ｒ中的n個向量，把每個向量歸屬到m個聚類中的某一個，使得每一個向量與其聚類中心的距離最小。經常用的基于劃分的聚類算法是c-均值算法，它把n個向量 (i= 1，2,…,n)分成m個類 (i=1,2,…,m)，并求每類的聚類中心，使得非相似性（或距離）指標的目標函數達到最小。當選擇第i個類 中向量 與相應的聚類中心 間的度量為歐基里德距離時，目標函數定義為：
　　這里p是循環(huán)計算的次數， 是類 內的目標函數， 表明參數確定屬于哪個簇團。顯然 的大小取決于聚類中心 和 的形狀， 越小，表明聚類的效果越好。
　　c-均值算法的隸屬度要么是1，要么是0，這種硬性的劃分數據點屬于某一類團不能反映數據點與簇團中心的實際關系。為了處理這個問題，人們引入了模糊集的概念。自1969年Ruspini首先提出第一個解析的模糊聚類算法以來，已經有很多人提出了許多的模糊聚類算法�；�于模糊劃分的模糊聚類算法，其主要思想是將經典劃分的定義模糊化，可以認為數據點以某種隸屬度屬于一個簇團，又以某種隸屬度屬于其它簇團。
　　在眾多的模糊聚類算法中，應用最廣泛而且較成功的是1974年由Dunn提出并由Bezdek加以推廣的模糊C-均值(fuzzy C-means，簡稱FCM)算法。同樣，FCM算法是把n個向量 (I=1,2,…,n)分成m個模糊簇團 ，并求得每個簇團的聚類中心,使目標函數達到最小，FCM的目標函數定義為：
　　由于多約束優(yōu)化問題的求解是一個NPC問題，常用的求解方法是分別對U和C進行偏優(yōu)化的Fk-prototypes 算法[8]，主要思想是：（1）先選擇C的一個初始值，找到使 最小的U值；（2）然后固定U找到使 最小的C；（3）優(yōu)化過程交替進行，直到前后目標函數的差值與目標函數的比小于ε為止。
　　這一算法的缺陷在于需要賦予不同的c值進行多次重復計算，且結果通常是局部最優(yōu)解，同時運算時間是很大的，因為一次矩陣乘法所需要的時間為O(n3)，實現算法的第一步的時間復雜度就達到O(n4logn)。
　　2.3用蟻群算法改進模糊聚類
　　提高模糊聚類計算速度的關鍵之一是隸屬度矩陣的初始點的選取，如果能開始就得到每個參數點歸于每個簇團的隸屬度近似結果，那么將較大的改進模糊聚算法的速度，蟻群算法就可以實現這以功能。
　　其基本思想是將數據視為具有不同屬性的螞蟻，聚類中心看作是螞蟻所要尋找的“食物源”[9]，所以數據聚類就看作是螞蟻尋找食物源的過程。具體過程如下：每只螞蟻從各個聚類中心出發(fā)，在整個解空間中搜索到下一個樣本點后；再從聚類中心出發(fā)，在整個解空間中搜索到另一個樣本點，當搜索到樣本點達到該聚類原來的樣本點總數后，就認為螞蟻完成了一個路徑的搜索。為使螞蟻在同一路徑的搜索中不重復搜索同一個樣本點，給每只螞蟻設置禁忌表tabu(N)。規(guī)定：如果tabu(j)為1，則結點j是可以選擇的搜索樣本點，當螞蟻選擇了結點j后，就將tabu(j)置為0，此時螞蟻就不能選擇結點。
　　設 是待進行聚類分析的數據集合，τij(t)表示在t時刻數據 和 之間的信息量。當所有螞蟻都完成了一次路徑搜索后，稱算法進行了一個搜索周期。第t個搜索周期內，路徑選擇概率：
　　其中 ，其他參數和上面說明一致。在i值確定下，從j=1到m，分析 ，找到最大值后，則 歸并到到 領域。令 ， 表示所有歸并到 的數據集合，求出聚類中心當蟻群完成一個搜索周期后，根據 就得到了每個參數點歸于某簇團的可能性，從而得到了模糊聚類隸屬度矩陣的大體準確的初始值，并用 作為模糊聚類的初始中心。
　　由于蟻群算法本身也有一定的計算量，不宜在每次模糊聚類循環(huán)中使用蟻群算法，選用蟻群算法的策略是這樣的：首先在步驟1的初始幾個循環(huán)選用蟻群算法和確定初始值 （本文設為4個）和聚類的中心 ，然后根據公式4和5，模糊聚類自己循環(huán)迭代，當優(yōu)化過程趨緩時，再采用一到兩次蟻群算法進行優(yōu)化，一直得到小于ε的結果為止。
　　2.4根據聚類結果建立神經網絡預測模型
　　由于電力系統(tǒng)由各種因素強烈影響，存在著大量的非線性關系。其發(fā)展規(guī)律很難用一個顯式的數學公式表示，許多文獻利用神經網絡對復雜非線性擬合能力的優(yōu)點，構造預測模型。文獻[6]采用了3層BP網絡建立預測模型，文獻[10]采用了徑向基函數神經網絡對電力負荷進行預測。本文經過比較和分析，發(fā)現采用MATLAB提供的動量BP神經網絡計算結果比較好。由此，將歷史數據聚成簇團以后，采用動量BP神經網絡構造預測模型，此組合模型也稱之為AFCBP模型。進行預測時，首先逐一計算預測天與各聚類中心的歐基里德距離，以距離最短的類別作為預測天的類別，再利用相應AFCBP模型進行預測。
　　3實際應用
　　3.1聚類分析
　　本文以某地區(qū)一年的電力負荷變化數據為對象進行實例分析, 把全年的366條負荷曲線的樣本的負荷曲線作為測試樣本以后，進行聚類分析。每一樣本 由29個數據組成即為第i天最高溫度和最低溫度為對第i+1天的最高溫度和最低溫度的預報值為第i+1天的天類別值。
　　在采用蟻群算法優(yōu)化（用 表示）的模糊聚類算法時，計算 的參數設為：ρ=0.7，a=1，b=1,η=1,ε=0.01, τij(0)=0。
　　3.2預測實例
　　采用上述方法建立預測模型以后，首先對負荷進行負荷預測。并與基于單一神經網絡的預測模型和僅用模糊聚類的組合模型進行比較。這里用于對比的基于單一神經網絡的預測模型采用MATLAB提供的動量BP神經網絡，網絡的樣本簡單地選取了預測天前4星期的負荷數據，統(tǒng)計誤差結果如表1 所示。結果表明：預測任何種類的日負荷，采用AFCBP模型和FCBP模型要遠遠好于僅采用動量BP神經網絡的預測模型，這充分說明了采用組合式神經網絡預測模型的優(yōu)勢；AFCBP模型和FCBP模型在預測普通工作日的負荷都比較穩(wěn)定，AFCBP模型僅比FCBP模型略好一些，這是因為聚類簇團中普通工作日樣本數據較多，兩種模型預測都比較好；在預測雙休日和節(jié)假日時，AFCBP模型具有更好的預測精度，這是因為AFCBP模型聚類的效果更細致、更準確的結果。
　　然后分析兩種模型對夏季典型日負荷預測的結果。如圖1所示，可以發(fā)現采用AFCBP預測模型整體上要比FCBP預測模型效果要好，尤其在邊緣點和變化劇烈區(qū)域預測結果較好。平均絕對百分誤差 和最大絕對百分誤差 的數值也反映了這一點。
　　圖1：典型負荷預測結果比較
　　4結論
　　本文把蟻群算法和c-means算法相結合，把螞蟻k由城市i轉移到城市j的概率 作為隸屬度矩陣的初值，計算出的中心作為FCM的初始中心，對模糊聚類進行改進，得到較好結果，并以每天的24 點負荷數據、天氣數據以及天類別數據為指標，用改進后模糊聚類把歷史數據聚分成若干簇團；然后，采用動量BP神經網絡針對每一簇團建立相應的預測模型。對山東地區(qū)1年的實際負荷變化數據進行預測分析的結果表明，該模型不僅對普通工作日有較高的預測精度，對雙休日、節(jié)假日和一些特殊情況（夏季典型日負荷）也有較好的預測精度。
　　
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