從 0.99999... = 1 到芝諾悖論 1. 0.99999… = 1

　19=0.11111....1=9⋅19=0.99999.... 19= 0.11111....1 = 9 ⋅19= 0.99999.... 再?gòu)臄?shù)學(xué)分析的角度，認(rèn)識(shí) 0.9 的 9 循環(huán)等于 1，《數(shù)學(xué)分析》關(guān)于等于的通俗定義如下，對(duì)于任意的無(wú)窮小量 任意的無(wú)窮小量 ???：

　|A−B|<? |?? − ??| < ??

　則認(rèn)為 A=B?? = ??，顯然對(duì)于任意的 ???，總可以找到一個(gè)更高階的 0.9 的 9 循環(huán)，使其是 ?10??10 。

　2. 芝諾悖論 運(yùn)動(dòng)是不可能的； 假如從 A 運(yùn)動(dòng)到 B，必須走完路程的一半，要走完這一半的路程，必須先走完這一半的一半，，，， 微積分的解釋：

　12+14+?=12(1−12∞)1−12=1 12+14+ ? =12(1 −12∞)1 −12= 1 也即，可將一個(gè)數(shù)表達(dá)為無(wú)窮多個(gè)數(shù) 無(wú)窮多個(gè)數(shù)的和。

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